山東省濰坊市紅河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市紅河中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x<2”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B2.登上一個(gè)四級的臺(tái)階(可以一步上四級），在所有行走方式中恰有一步是兩級的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.給出以下命題：⑴若，則；⑵;⑶的原函數(shù)為，且是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C略11.已知的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.參考答案：C5.若直線與直線互相平行，則m的值為（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3參考答案：D6.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：化為斜截式為．故選．7.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）A．順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)B．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)D．模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；順序結(jié)構(gòu)．【分析】本題是概念型題，算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，由此對比四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)即可【解答】解：算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)該選B故選B．8.已知全集，集合，，則等于（

）A B.

C

D.參考答案：C略9.參考答案：D略10.若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線相互平行，則這三個(gè)平面把空間分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，…，若存在整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=_________．參考答案：12.如圖，C是圓O上一點(diǎn)，AB是圓O的直徑，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_________．參考答案：13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．點(diǎn)在拋物線上，且直線與的斜率之積等于－，則_____________參考答案：－1略14.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z= 參考答案：2i15.已知點(diǎn)A（2,0），B是圓上的定點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與該圓交于另一點(diǎn)C，當(dāng)面積最大時(shí)，直線BC的方程為____________.參考答案：略16.已知，則________.參考答案：－3【分析】由兩角差的正切公式展開，解關(guān)于的方程?！驹斀狻恳?yàn)椋?。【點(diǎn)睛】本題考查兩角差正切公式的簡單應(yīng)用，注意公式的特點(diǎn)：分子是減號，分母是加號。17.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：先求出互相垂直的2個(gè)向量的坐標(biāo)，再利用這2個(gè)向量的數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點(diǎn)評：本題考查2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，及2個(gè)向量垂直的條件是他們的數(shù)量積等于0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為三角形的三邊，求證：參考答案：略19.(本小題16分)已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)由題意對任意恒成立，即恒成立，即恒成立，即對任意恒成立，………..7分(2)，得定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，方程在上只有一解.即方程在上只有一解.令，則方程(*)在上只有一解……………..9分記，對稱軸①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，對稱軸，在上遞減，且，(*)在上無解；③當(dāng)時(shí)，對稱軸，只需，此恒成立,.綜上………………16分（其它解法酌情給分）20.已知函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）為曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；（2）已知a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），求得切線的斜率，由切線的方程，可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得a的值；（2）函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=kx﹣k，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）在直線y=kx﹣k的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣k＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣k﹣k，解關(guān)于k的不等式組可得．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），設(shè)切點(diǎn)為（m，n），由題意可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得，a=1或4；（2）函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時(shí)，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故﹣a＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和極值、最值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．21.（本題滿分12分）如圖已知，點(diǎn)P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，，，

。（1）求證：；（2）求直線PB與平面ABE所成的角；（3）求A點(diǎn)到平面PCD的距離。

參考答案：(1)……….……….2分……….……….4分（2）解：由(1)知……….……….5分

……….……….7分ks*5u……….……….8分（3）解：連結(jié)AC，過點(diǎn)A作于H……….……….9分在直角梯形ABCD中，易求出……….……….10分AH的長為點(diǎn)A到平面PCD的距離……….……….11分即A點(diǎn)到平面PCD的距離為?！?……….12分略22.（14分）已知m∈R，命題p：復(fù)數(shù)z=（m﹣2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，命題q：復(fù)數(shù)z=（m﹣2）+mi的模不大于．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若命題￢p，命題q都為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）求出命題q的等價(jià)條件，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z=（m﹣2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平