山東省煙臺(tái)市朱橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市朱橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算：=

。參考答案：略2.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（） A．若m∥α，m∥n，則n∥α B．若m⊥α，m∥n，則n⊥α C．若m∥α，n?α，則m∥n D．若m⊥n，n?α，則m⊥α 參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在A中，n∥α或n?α；在B中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m與n平行或異面；在D中，m與α相交、平行或m?α． 【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，α表示平面，知： 在A中：若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故A正確； 在B中：若m⊥α，m∥n，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故B正確； 在C中：若m∥α，n?α，則m與n平行或異面，故C錯(cuò)誤； 在D中：若m⊥n，n?α，則m與α相交、平行或m?α，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 3.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A5.將八進(jìn)制數(shù)135(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)參考答案：D略6.命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則

（

）

A．p真q假

B．p假q真

C．命題“p且q”為真

D．命題“p或q”為假參考答案：D

解析：不等式的解集為,故命題p為假;不等式的解集為,故命題q為假.于是命題“p或q”為假.7.要得到函數(shù)y=f（2x+π）的圖象，只須將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向左平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B．向右平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D．向右平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位得到函數(shù)y=f（x+π）的圖象，再由y=f（x+π）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模纯傻玫胶瘮?shù)y=f（2x+π）的圖象．【解答】解：要得到函數(shù)y=f（2x+π）的圖象要將函數(shù)y=f（x）的圖象分兩步走：先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位得到函數(shù)y=f（x+π）的圖象，再由y=f（x+π）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，即可得到函?shù)y=f（2x+π）的圖象．故選C．8.將－300o化為弧度為（

）

A．－B．－C．－D．－參考答案：B略9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有根之和等于（

）A.4 B.5 C.6 D.12參考答案：A【分析】由題可知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，求出時(shí)函數(shù)的解析式，然后由韋達(dá)定理求解?！驹斀狻恳?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以圖像關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，即當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得所以的所有根之和為故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，屬于一般題。10.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個(gè)函數(shù)：，，，.則“同形”函數(shù)是(

)ks5uA．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.

參考答案：略12.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是______。參考答案：②13.定義一種新運(yùn)算：，若關(guān)于x的不等式：有解，則的取值范圍是___________.

參考答案：略14.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞,3].參考答案：②③⑤對(duì)于①時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有，故錯(cuò)，

對(duì)于②，畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖，

可知②對(duì)；；

對(duì)于③，，且函數(shù)時(shí)遞減，的最大值為1，正確；④，即

，自變量的取值范圍為

∵∴為奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)題意，當(dāng)則不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，

令則即函數(shù)的最小值為3，若在上恒成立，

必有，即的取值范圍是正確故答案為②③⑤

15.求函數(shù)f（x）=2的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，]∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分離常數(shù)法=1+，從而確定1+≤﹣1或1+＞1，再確定函數(shù)的值域．【解答】解：∵=1+，∵﹣1≤x2﹣1且x2﹣1≠0，∴≤﹣2或＞0，∴1+≤﹣1或1+＞1，∴2∈（0，]∪（2，+∞）；故答案為：（0，]∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分離常數(shù)法的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用．16.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：17.已知，且，則x=________.參考答案：或【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個(gè)解，一個(gè)在，一個(gè)在，由反正切函數(shù)的定義有，或。【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）（1）已知,求的值；（2）化簡：

參考答案：（1）（2）－1略19.已知中，，，．（1）求邊的長；（2）記的中點(diǎn)為，求中線的長．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)g（t）的解析式，判斷g（t）的單調(diào)性并用單調(diào)性定義給予證明；（3）若a≤g（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）運(yùn)用代入法，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可得到所求值；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得t的范圍，化簡可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上遞增，運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值，作差，變形，定符號(hào)和下結(jié)論等步驟；（3）由題意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的單調(diào)性，可得g（2）最小，可得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．結(jié)論：g（t）在[2，3]上遞增．理由：設(shè)2≤t1＜t2≤3，則g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g(shù)（t1）﹣g（t2）＜0，則g（t）在[2，3]上遞增．（3）a≤g（t）恒成立，即為a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上遞增，可得g（2）取得最小值，且為3．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤3．21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求

C．參考答案：由及正弦定理可得

…………3分

又由于故

…………7分

因?yàn)椋?/p>

所以

22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=，b+c=2，求證：△ABC為等邊三角形．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用數(shù)量積公式求出A的余弦值，進(jìn)而求角A的大??；（Ⅱ）利用余弦定理得到a，b，c三邊，判斷三角形的形狀．解答： 解：（Ⅰ）由向量=（1，2）