山東省濰坊市青州朱良初級中學2023年高一數學文模擬試題含解析

山東省濰坊市青州朱良初級中學2023年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列大小關系正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據指數函數的單調性，即可判斷大小.【詳解】因為，故.故選：D.【點睛】本題考查利用指數函數的單調性比較大小，屬基礎題.2.已知函數，則（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C3.函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：A【分析】函數過代入解得，再通過平移得到的圖像.【詳解】，函數過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【點睛】本題考查了三角函數圖形，求函數表達式，函數平移，意在考查學生對于三角函數圖形的理解.4.若角θ滿足=3，則tanθ的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；方程思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】利用誘導公式化簡已知三角等式，化弦為切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同時除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故選：D．【點評】本題考查三角函數的化簡與求值，熟記三角函數的誘導公式是關鍵，是基礎題．5.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()參考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影為。6.既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的函數是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在中，，，則（

）

A．或B．C．D．參考答案：A略8.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是（

）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點

D、一個單位圓參考答案：D9.設分別是與同向的單位向量，則下列結論中正確的是A

B

C

D

參考答案：C略10.在(0,2π)內,使成立的x的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用三角函數線寫出滿足不等式的解集即可.【詳解】解：在內，畫出與對應的三角函數線是MT，OM，如圖：

滿足在內，使即，所以所求的范圍是：，

故選：B.【點睛】本題考查三角函數線解答不等式的應用，考查計算能力，轉化思想的應用.注意三角函數線與線段的區(qū)別.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點A,點A的縱坐標為=_____?參考答案：由圖知，是第二象限角，點A坐標為且有三角函數定義得12.設集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，則P∩Q=．參考答案：{1，2}【考點】交集及其運算．【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案為：{1，2}13.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是 _____

①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數f(x)在區(qū)間內是增函數；④由y=3sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C參考答案：①②③14.①設a，b是兩個非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形④在中，，邊長a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說法中正確的是

參考答案：①②15.各項為實數的等差數列的公差為4，其首項的平方與其余各項之和不超過100，這樣的數列至多有___________項.參考答案：816.若則目標函數的最小值是

▲

．參考答案：略17.已知函數的圖象如右圖所示，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）；（2）．參考答案：【考點】對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）利用有理數指數冪性質、運算法則求解．（2）利用對數性質、運算法則求解．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）；=．（2）=log23?log34+2=log24+2=4．19.已知.（1）若A，B，C三點共線，求a，b的關系；（2）若,求點C的坐標.參考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐標，然后根據兩向量共線的等價條件可得所求關系式．（2）求出的坐標，根據得到關于的方程組，解方程組可得所求點的坐標．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點共線，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點的坐標為．【點睛】本題考查向量共線的應用，解題的關鍵是把共線表示為向量的坐標的形式，進而轉化為數的運算的問題，屬于基礎題．20.某企業(yè)生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產1百臺時，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此商品的年需求量為5百臺，銷售的收入（單位：萬元）函數為：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是產品生產的數量（單位：百臺）．（1）將利潤表示為產量的函數；（2）年產量是多少時，企業(yè)所得利潤最大？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）利潤函數G（x）=銷售收入函數F（x）﹣成本函數R（x），x是產品售出的數量（產量），代入解析式即可；（2）由利潤函數是二次函數，可以利用二次函數的性質求出函數取最大值時對應的自變量x的值．【解答】解：（1）依題意，得：利潤函數G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5

（其中0≤x≤5）；（2）利潤函數G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），當x=4.75時，G（x）有最大值；所以，當年產量為475臺時，工廠所得利潤最大．【點評】本題在正確理解利潤函數的基礎上，運用二次函數的性質，解決實際應用問題，屬于基礎題．21.已知電流I與時間t的關系式為.（1）如圖是在一個周期內的圖象，根據圖中數據求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時間內，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數的圖象，我們可以分析出函數的最大值，最小值，周期及特殊點坐標，根據函數的解析式中參數與函數性質的關系，易得到函數的解析式．（2）由已知中如果在任意一段秒的時間內，電流都能取得最大值和最小值，則函數的周期，則易求出滿足條件的ω值．【詳解】（1）由圖可知，設，則周期，

時，,即，而