山東省濰坊市阿陀鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濰坊市阿陀鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，，則（

）A．－32

B．12

C．16

D．32參考答案：D2.設(shè)中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為，圓與該雙曲線的漸近線相切，點(diǎn)在雙曲線上，若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到的距離是（

）A．或

B．或

C.

D．參考答案：D3.命題“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是(

) A．?x≥0，|x0|+x0＜0 B．?x＜0，|x|+x≥0 C．?x0≥0，|x0|+x0＜0 D．?x0＜0，|x|+x≥0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是：?x0≥0，|x0|+x0＜0．故選：C．點(diǎn)評：本題考查全稱命題的否定，基本知識的考查．4.設(shè)集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，則集合?R（M∩N）等于（） A．（﹣∞，] B．（，1） C．（﹣∞，]∪[1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】先求出集合M，N，再根據(jù)集合的交集個補(bǔ)集計(jì)算即可 【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}， ∴M=（﹣1，1），N=（﹣，2）， ∴M∩N=（﹣，1） ∴?R（M∩N）=（﹣∞，]∪[1，+∞） 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 5.在等差數(shù)列等于

A．9

B．27

C．18

D．54參考答案：C6.已知向量,,,若為實(shí)數(shù)，，則的值為A． B． C． D．參考答案：A略7.已知集合A={x|x（x﹣2）=0}，B={x∈Z|4x2﹣9≤0}，則A∪B等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．[﹣2，2] D．{0，2}參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，然后利用并集的求法，求解即可．【解答】解：A={x|x（x﹣2）=0}={0，2}，B={x∈Z|4x2﹣9≤0}={﹣1，0，1}，則A∪B={﹣1，0，1，2}，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查并集的定義以及求解，基本知識的考查．8.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為A． B．3 C． D．2參考答案：D略9.已知雙曲線C的一條漸近線的方程是：，且該雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線C的方程是A．B．

C．D．參考答案：D由題可設(shè)雙曲線的方程為：，將點(diǎn)代入，可得，整理即可得雙曲線的方程為10.已知邊長為的正方形ABCD的對角線BD上任意取一點(diǎn)P，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)，則的大小關(guān)系為

參考答案：12.已知f（x）=，則不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．故由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，由此求得x的范圍．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．∴由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案為：（﹣1，2）．13.若loga4b=－1，則a+b的最小值為

。參考答案：114.給定數(shù)集.若對于任意，有，且，則稱集合為閉集合.給出如下四個結(jié)論：①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合為閉集合，則為閉集合；④若集合為閉集合，且，，則存在，使得.其中，全部正確結(jié)論的序號是_____.參考答案：15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：作出變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8解答： 解：變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A時，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8點(diǎn)評：本題考查了用直線平移法解決簡單的線性規(guī)劃問題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號的異同是解決問題的關(guān)鍵．16.已知，則的值為

．參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=

.參考答案：18【考點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】等差數(shù)列中，

所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，

AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G為線段PC上的點(diǎn).（Ⅰ）證明：BD⊥面PAC;（Ⅱ)若G是PC的中點(diǎn)，求DG與PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求的值.參考答案：19.如圖，幾何體EF﹣ABCD中，DE⊥平面ABCD，CDEF是正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB的腰長為的等腰直角三角形．（Ⅰ）求證：BC⊥AF；（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）證明AC⊥BC．DE⊥BC．得到CF⊥BC．即可證明BC⊥平面ACF．推出BC⊥AF．（Ⅱ）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA，DC，DE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABF的法向量，平面ACF的一個法向量，設(shè)二面角B﹣AF﹣C的大小為θ，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（I）證明：因?yàn)椤鰽CB是腰長為的等腰直角三角形，所以AC⊥BC．因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥BC．又DE∥CF，所以CF⊥BC．又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF．所以BC⊥AF．（Ⅱ）解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA，DC，DE分別為x，y，z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)椤鰽CB是腰長為的等腰直角三角形，所以，．所以，．所以DE=EF=CF=2．則點(diǎn)A（2，0，0），F(xiàn)（0，2，2），C（0，2，0），B（2，4，0）．則．設(shè)平面ABF的法向量為，則由得得得令x=1，得是平面ABF的一個法向量；易知平面ACF的一個法向量；設(shè)二面角B﹣AF﹣C的大小為θ，則，又θ∈（0°，180°），解得θ=60°．故二面角B﹣AF﹣C的大小為60°．20.《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（2）若從表中1月份和4月份的違章駕駛員中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為7的樣本，再從這7人中任選2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.參考公式：，.參考答案：（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，，∴所求回歸直線方程為.令，則人.（2）由已知可得：1月份應(yīng)抽取4位駕駛員，設(shè)其編號分別為，4月份應(yīng)抽取3位駕駛員，設(shè)其編號分別為，從這7人中任選2人包含以下基本事件，，，，共21個基本事件；設(shè)“其中兩個恰好來自同一月份”為事件，則事件包含的基本事件是共有9個基本事件，.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）首先利用Sn與an的關(guān)系：當(dāng)n=1時，a1=S1，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1；結(jié)合已知條件等式推出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）首先結(jié)合（1）求得bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，然后利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，可得an﹣Sn﹣1=2，n≥2，相減可得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，即為an+1=2an，由a2﹣S1=2，即為a2﹣a1=2，可得a2=4，an+1=2an，對n為一切正整數(shù)均成立，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2，則an=2n；（2）bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，所以前n項(xiàng)和Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，2Tn=1?22+2?243+3?24+…+n?2n+1，兩式相減得﹣Tn=2+22+23+…