山東省濰坊市壽光第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市壽光第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b、c都是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0參考答案：D2.已知函數(shù)，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２參考答案：C3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B. C.-2 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，可求.【詳解】由，可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，若與共線，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-17

B.

C.

D.參考答案：C5.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），則f（8）的值為（）A． B．64 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】集合的含義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)绾瘮?shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），得到α的值，得到函數(shù)的解析式，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的解析式和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個(gè)數(shù)，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個(gè)解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)3a＞2即a＞時(shí)，聯(lián)立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當(dāng)1≤3a≤2時(shí)，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．7.過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：

由分析可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)且與垂直時(shí)原點(diǎn)到直線的距離最大．因?yàn)椋?，所以所求直線方程為，即．8.現(xiàn)有60件產(chǎn)品，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是（

）A．5，15，25，35，45，55

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，12，21，33，46，53參考答案：A略9.（5分）下列說(shuō)法正確的是（） A． 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 常規(guī)題型．分析： 不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，兩條平行線確定一個(gè)平面，得到A，B，C三個(gè)選項(xiàng)的正誤，根據(jù)兩個(gè)平面如果相交一定有一條交線，確定D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，得到結(jié)果．解答： A．不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A不正確，B．四邊形有時(shí)是指空間四邊形，故B不正確，C．梯形的上底和下底平行，可以確定一個(gè)平面，故C正確，D．兩個(gè)平面如果相交一定有一條交線，所有的兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都在這條交線上，故D不正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，考查確定平面的條件，考查兩個(gè)平面相交的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，越是簡(jiǎn)單的題目，越是不容易說(shuō)明白，同學(xué)們要注意這個(gè)題目．10.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.相切 D.內(nèi)含參考答案：B【分析】計(jì)算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，而函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，因此要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，再與函數(shù)函數(shù)的定義域求交集即可．【解答】解：函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，∵在其定義域上為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，由于函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間為（﹣∞，1]，又由函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，3]，故函數(shù)的增區(qū)間是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．12.已知、、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)不在直線上，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列命題：①；

②；

③的值有且只有一個(gè)；

④的值有兩個(gè)；

⑤點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．則正確的命題是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）。參考答案：①③⑤略13.方程解的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：2略14.__________。參考答案：3略15.已知兩直線a1x+b1y+1=0與a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3），則過(guò)點(diǎn)Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為

。參考答案：2x＋3y＋1=016.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；17.=．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：x4550y2712（Ｉ）確定與的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；（）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（Ｉ）中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)？

參考答案：略19.當(dāng)a為何值時(shí),函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上,另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上?參考答案：解：若函數(shù)的零點(diǎn)一個(gè)在上,另一個(gè)在上,則:,

………………3分即

………………5分解得

………………10分所以或

………………12分20.9分）已知函數(shù),(1)

用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.（列表、作圖）(2)

寫出的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間.(3)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖象.參考答案：19（略）略21.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四點(diǎn)都在球面上）的表面積；（2）求證：平面FGH⊥平面AEB；（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明PD⊥BD，PC⊥BC，根據(jù)直角三角形的中線特點(diǎn)得出F為外接球的球心，計(jì)算出球的半徑代入面積公式計(jì)算即可；（2）證明BC⊥平面ABE，F(xiàn)H∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）證明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形計(jì)算出PM．【解答】解：（1）連結(jié)FD，F(xiàn)C，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中點(diǎn)，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F為棱錐P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱錐P﹣BCD外接球的表面積為4π?（）2=12π．（2）證明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F為PB的中點(diǎn)，∴EF⊥PB．假設(shè)在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM．只需滿足PB⊥FM即可，∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，∴．∵，，，∴．∴線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM，此時(shí)PM=．22.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若滿足B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【