山東省濰坊市臨朐第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市臨朐第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則?的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此時(shí)，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在區(qū)間上，2x∈[0，]，y=sin2x單調(diào)遞增，故f（x）=﹣2sin2x，滿(mǎn)足f（x）在區(qū)間是減函數(shù)，故選：B．2.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，10] B．[1，2）∪（2，10] C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)義域．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：1＜x≤10且x≠2．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，10]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題5.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 6.下列各式正確的是()參考答案：C7.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略8.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（） A． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng) B． 關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng) C． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng) D． 關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)最小正周期的值求出w的值確定函數(shù)的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．解答： 由函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（，0）（k∈z），當(dāng)k=1時(shí)為（，0），故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期的求法和對(duì)稱(chēng)性．9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）

A．在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B10.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sinx（x∈R），則下列四個(gè)說(shuō)法：①函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若關(guān)于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]；④若關(guān)于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中說(shuō)法正確的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①求出函數(shù)g（x）的定義域，由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；②利用三角函數(shù)的和差化積判斷；③利用換元法，把不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解；④利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行零點(diǎn)判斷．【解答】解：對(duì)于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)閧x|}，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，對(duì)任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②錯(cuò)誤；對(duì)于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），關(guān)于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，則，即a，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故③正確；對(duì)于④，關(guān)于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，設(shè)t=sinx，則t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）內(nèi)的一個(gè)t值對(duì)應(yīng)了[0，π]內(nèi)的2個(gè)x值，則由題意可得，關(guān)于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有兩個(gè)不等根．則，解得﹣1，此時(shí)x1+x2+x3+x4=2π，故④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了與正弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷，考查了復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)判斷，是中檔題．12.要得到的圖象,則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為

.參考答案：略13.（5分）f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專(zhuān)題： 分類(lèi)討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況．x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10分別解方程并分析并集即可．解答： x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案為：﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，解決分段函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是自變量在不同的范圍內(nèi)解析式不同．14.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱(chēng)為的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：①對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無(wú)數(shù)個(gè)；②=2為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)是____________.參考答案：①15.已知數(shù)列滿(mǎn)足：則________；=_________.參考答案：解析：本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).屬于創(chuàng)新題型.依題意，得，.

∴應(yīng)填1，0.16.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________參考答案：[0,6]略17.已知關(guān)于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】把a(bǔ)=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點(diǎn)即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價(jià)于，由解集特點(diǎn)可得a＞0且，則a=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)

參考答案：(1)12

(2)2719.對(duì)于函數(shù)f（x）=a+（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在求出a值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）假設(shè)存在a滿(mǎn)足條件，求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義得f（﹣x）=﹣f（x），化簡(jiǎn)后求值．【解答】解：（1）單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=a+﹣（a+）==，∴∵x1＜x2，∴，則，又，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)；…6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足條件，∵函數(shù)f（x）的定義域是R，∴f（﹣x）=﹣f（x），則=﹣（），化簡(jiǎn)得2a=﹣﹣=﹣1，解得a=，∴存在a=使f（x）是奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明及奇偶性的定義，掌握單調(diào)性的定義證題步驟是關(guān)鍵，考查化簡(jiǎn)、變形能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

參考答案：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.略21.（本題滿(mǎn)分12分）已知，（1）求的值；