山東省濱州市麻蘭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市麻蘭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)，再求關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)就是反函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）恒過(guò)（2，0），函數(shù)和它的反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱，那么（2，0）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)是（0，2），即（0，2）為反函數(shù)圖象上的定點(diǎn)．故選A．2.下列敘述錯(cuò)誤的是(

)A．若事件A發(fā)生的概率為P(A)，則0≤P(A)≤1B．互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件C.兩個(gè)對(duì)立事件的概率之和為1D．對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)參考答案：D3.在等差數(shù)列中，若，則（

）A.8 B.12 C.14 D.10參考答案：C【分析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值，可通過(guò)構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.4.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸為直線（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，確定函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=f（x+3）的圖象的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸，即直線x=0對(duì)稱，函數(shù)y=f（x）圖象由函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位得到，故函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是（）

A.（0，4]

B.

C.

D.參考答案：C略7.“”是“A=30o”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.為得到的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)

(

)A、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)B、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)D、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)參考答案：C9.平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和，化簡(jiǎn)得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴與夾角的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10.設(shè)f(x)=x3+log2(x+),若a,b?R,且f(a)+f(b)≥0,則一定有(

)(A)a+b≤0 (B)a+b<0 (C)a+b≥0 (D)a+b>0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某工廠12年來(lái)某產(chǎn)品總產(chǎn)量S與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法：（1）前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；（2）前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；（3）第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；（4）第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加．其中正確的說(shuō)法是

．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 應(yīng)用題．分析： 從左向右看圖象，利用如下結(jié)論：如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變．解答： 由函數(shù)圖象可知在區(qū)間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；故（1）對(duì)（2）錯(cuò)，在區(qū)間（3，8]上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0．在區(qū)間（8，12]上，圖象是直線上升的，表明第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加；∴（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點(diǎn)評(píng)： 由圖象分析相應(yīng)的量的變化趨勢(shì)，關(guān)鍵是要總結(jié)相應(yīng)的量發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)圖象的形狀，分析過(guò)程中所列示的7種情況，要熟練掌握，以達(dá)到靈活應(yīng)用的目的．12.（5分）利用如下算法框圖可以用來(lái)估計(jì)π的近似值（假設(shè)函數(shù)CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則由此可估計(jì)π的近似值為

．（保留四個(gè)有效數(shù)字）參考答案：3.152考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知中CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[﹣1，1]上的兩個(gè)數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，分別計(jì)算出滿足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案解答： 根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[﹣1，1]上的兩個(gè)數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積為：2×2=4，而A2+B2≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為：π，故m==，?π=3.152，故答案為：3.152．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基本知識(shí)的考查．13.函數(shù)，則

.參考答案：

2略14.函數(shù)y=cos（sinx）是函數(shù)（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域?yàn)?/p>

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，根據(jù)周期的定義即可求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個(gè)周期，若該函數(shù)還有一個(gè)周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數(shù)，區(qū)間單調(diào)遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域?yàn)閇cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性質(zhì)，和值域，屬于中檔題．15.由聲強(qiáng)(單位:)計(jì)算聲壓級(jí)(單位:)的公式為：．（1）人低聲說(shuō)話的聲壓級(jí)為，則它的聲強(qiáng)是____________；（2）音樂(lè)會(huì)上的聲壓級(jí)約為100，那么它的聲強(qiáng)約是人低聲說(shuō)話時(shí)聲強(qiáng)的_________倍（用數(shù)字作答）．參考答案：(1)；(2)16.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

.

參考答案：17.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：(3,1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且．（1）求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍．參考答案：答案：(1)設(shè)，則，由，得，解得，所以點(diǎn)?！?分

(2)設(shè)點(diǎn)，則，又，則由，得①……………………8分又點(diǎn)在邊上，所以，即②……10分聯(lián)立①②，解得，所以點(diǎn)?！?1分(3)因?yàn)闉榫€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)，且，則，，，，則，故的取值范圍為?！?6分略19.（10分）如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)P（m，）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；-----------（5分）（Ⅱ）∵sinα=，cosα=﹣，∴原式====．

---------------------------------------------（10分）20.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，函數(shù)是[－1,1]上的奇函數(shù).（1）求g(x)的解析式；（2）判斷并證明g(x)在[－1,1]上的單調(diào)性；（3）解不等式.參考答案：（1）（2）在[－1,1]上單調(diào)增，見(jiàn)解析（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出，利用奇函數(shù)的必要條件求出，再加以驗(yàn)證；（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義，在[－1,1]任取兩個(gè)自變量，用作差法比較函數(shù)值大小，即可證明結(jié)論；（3）不等式變式為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，即可求解.【詳解】(1)冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，，得在上為奇函數(shù).，…，得，此時(shí)，所以為奇函數(shù)，即為所求；(2)在上單調(diào)增證明:任取,且則==因?yàn)?，所以?即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(3)，即在上單調(diào)增解得：，故不等式解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，注意必要條件的運(yùn)用，但要進(jìn)行驗(yàn)證，考查函數(shù)的單調(diào)性證明及應(yīng)用，要注意函數(shù)的定義域，屬于中檔題.21.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎(jiǎng)的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵．22.（本小題滿分9分）設(shè)，b∈R且≠2，函數(shù)在區(qū)間(－b，b)上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)在(－b，b)上的單調(diào)性．`參考答案：(本小題滿分9分）(1)函數(shù)f(x)＝lg在區(qū)間(－b，b)內(nèi)是奇函數(shù)等價(jià)于對(duì)任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式對(duì)任意x∈(－b，b)都成立相當(dāng)于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式對(duì)任意x∈(