張翠芳-信號與系統(tǒng)1

南京郵電大學信號分析與信息處理教學中心2013.9SIGNALSANDSYSTEMS信號與系統(tǒng)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念概述信號理論：信號分析、信號處理、信號綜合系統(tǒng)理論：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)綜合信號分析與系統(tǒng)分析是一個統(tǒng)一的整體：從信號傳輸?shù)慕嵌葋砜矗盒盘柾ㄟ^系統(tǒng)時，在系統(tǒng)的傳遞特性作用下，信號的時間特性和頻率特性會發(fā)生相應的變化，從而變成了新的信號。從系統(tǒng)響應的角度來看：系統(tǒng)的主要作用是對信號進行處理與傳輸。在輸入信號的激勵下，系統(tǒng)必然會作出相應的反響，其外在的表現(xiàn)形式就是會有一個對應的輸出（響應）。綜合上述兩個方面，可以看出：對信號的分析與對系統(tǒng)的分析是密不可分的。從數(shù)學的角度來看：時域分析中信號與系統(tǒng)的特性都可以表示為時間的函數(shù)，對它們也都可以用變換域的方法進行分析，只不過是各自變換域函數(shù)的物理意義不同而已。返回信號分析：研究信號的表示、性質和特征。系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，已知輸入，求輸出。研究系統(tǒng)的特征和功能。系統(tǒng)綜合：給定輸入，為了獲得預期的輸出，要求設計系統(tǒng)。本課程只限于討論信號與線性時不變系統(tǒng)的分析：大多數(shù)系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)。許多非線性系統(tǒng)和時變系統(tǒng)經過適當處理后，可以近似地化為線性時不變系統(tǒng)來分析。1.1信號的描述與分類1.1.1信號的定義與描述信號：傳遞信息的載體，隨時間變化的物理量消息：語言、文字、圖像、數(shù)據等消息中包含有一定數(shù)量的信息

信號是消息的載體，是通信傳輸?shù)膶ο?。信號的特性：時間特性：出現(xiàn)時間的先后、持續(xù)時間的長短、重復周期的大小、隨時間變化的快慢等。（信號可以表示為時間t的函數(shù)）2.頻率特性：各頻率分量的相對大小、主要頻率分量占有的范圍等。

（信號可以分解為許多不同頻率的正弦分量）返回1.1.2信號的分類1.確定信號和隨機信號確定信號：可以表示為時間t的確定函數(shù)隨機信號：無法表示為時間t的確定函數(shù)（如噪聲等）2.連續(xù)時間信號和離散時間信號

連續(xù)時間信號：除若干個不連續(xù)點外，其它時刻都有定義，通常用表示。0

離散時間信號：

僅在離散時刻有定義，通常用表示。

t-10t1t2t3……tkt4模擬信號量化信號離散信號數(shù)字信號時間取值：連續(xù)連續(xù)不連續(xù)不連續(xù)幅度取值：連續(xù)不連續(xù)連續(xù)不連續(xù)返回1.離散信號只在離散的時刻上有定義；2.離散信號可以看作是（在滿足奈奎斯特抽樣率的條件下）對連續(xù)信號進行理想抽樣的結果，此時4.序列不一定是時間的函數(shù)。3.離散信號在數(shù)學上可以表示為數(shù)值的序列，為了方便，序列f(k)與序列的第k個值兩者在符號上不加區(qū)別；離散信號的表示方法1.解析式2.序列形式3.圖形3.周期信號和非周期信號

周期信號：非周期信號：(每隔一定時間重復出現(xiàn)且無始無終)(可看作周期趨于無窮大時的周期信號)0……0定義余弦序列：周期序列：

當是有理數(shù)時，余弦序列為周期序列，且周期為。當是無理數(shù)時，余弦序列為非周期序列。若是周期信號：周期信號的表達式

T為該信號的周期，是滿足上式的最小非零正值。，為該信號的角頻率。周期分別為T1,T2的兩個周期信號相加，當T1,T2之間存在最小公倍數(shù)T時，所得到的信號仍然為周期信號，其周期為T。即T=n1T1=n2T2，其中n1

和n2

為整數(shù)，或者說n2/n1為有理數(shù)。例1-1-2：判斷下列信號是否為周期信號，如果是周期信號，試計算其周期。4.能量信號、功率信號和非能量非功率信號

信號的能量：設信號電壓或電流為?(t),它在1Ω的電阻上的瞬時功率為|?(t)|2,在時間區(qū)間(-∞,∞)內消耗的總能量定義為：信號的平均功率：能量信號：功率信號：非能量非功率信號：

既非功率信號又非能量信號返回例1-1-3：如圖所示信號，判斷其是否為功率信號或能量信號。t0t0解：對信號，有所以該信號為能量信號。

周期信號與直流信號是功率信號，其平均功率可以在一個周期內計算。屬于能量信號的非周期信號稱為脈沖信號，它在有限時間范圍內有一定的數(shù)值，而當時，數(shù)值為零；屬于功率信號的非周期信號是當時仍然為有限值的一類信號。t0

對信號有所以該信號為非能量非功率信號。當|t|→∞時，只要有一邊數(shù)值為無窮大，屬于非能量非功率信號。離散時間信號的能量、功率定義1.2系統(tǒng)的描述與分類1.2.1系統(tǒng)的概念系統(tǒng)是由若干個互相關聯(lián)的單元組成的具有一定功能的有機整體。1.系統(tǒng)、子系統(tǒng)、單元、元件2.連接方式3.輸入（激勵）、輸出（響應）信源信宿信宿變換器收信變換器信道發(fā)信變換器信源變換器如通信系統(tǒng)：返回1.2.2系統(tǒng)的數(shù)學模型系統(tǒng)的模型是實際系統(tǒng)的近似化和理想化。一般來說，系統(tǒng)輸入和輸出之間的關系常用微分方程表示：單輸入—單輸出系統(tǒng)多輸入—多輸出系統(tǒng)也可以用一個方框圖表示系統(tǒng)：對于單輸入單輸出系統(tǒng)：例：C1.2.3系統(tǒng)的分類1.連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)2.線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性特性：是指齊次性和疊加性齊次性：

疊加性：線性系統(tǒng)：返回對于具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)，線性系統(tǒng)應當具有下列特性：a.分解性全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應c.零狀態(tài)線性b.零輸入線性系統(tǒng)有多個初始狀態(tài)時，零輸入響應對每個初始狀態(tài)呈線性。系統(tǒng)有多個輸入時，零狀態(tài)響應對每個輸入呈線性。（離散時間系統(tǒng)概念相同，見公式（1-2-5））不滿足線性系統(tǒng)的條件，所以該系統(tǒng)是非線性的。（實際上，該系統(tǒng)既不滿足齊次性又不滿足疊加性）例：1-2-3P9公式化的表示：時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)零狀態(tài)響應的特性不隨時間的變化而改變，實際上是指系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間的推移而改變。3.時不變系統(tǒng)和時變系統(tǒng)0tt0系統(tǒng)0tt0系統(tǒng)tdtd返回例1-2-6試判別下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？解：上面所說的是兩種不同的分類方法，線性系統(tǒng)可以是時不變的，也可以是時變的；非線性系統(tǒng)也是如此。本課程只討論線性時不變(LTI)系統(tǒng),簡稱線性系統(tǒng)。描述線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型是常系數(shù)線性微分方程，描述線性時不變離散系統(tǒng)的數(shù)學模型是常系數(shù)線性差分方程系統(tǒng)的線性與時不變性是兩個不同的概念因果系統(tǒng)：是指響應不會超前于激勵的系統(tǒng)。任何時刻的響應只取決于激勵的現(xiàn)在與過去值，而與激勵的將來值無關。如：4.因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)實際系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)不是真實系統(tǒng)，而是一種理想的系統(tǒng)。（如以后要講的理想濾波器）

例如，假設系統(tǒng)的數(shù)學模型為：這也是一種非因果系統(tǒng)。返回1.3信號與系統(tǒng)分析概述1.3.1信號與系統(tǒng)基本內容與方法1.3.2信號與系統(tǒng)理論的應用通信領域控制領域信號處理非線性