動量碰撞模型

幾種類型問題分析9．如圖4所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，若以兩車及彈簧組成系統(tǒng)，則下列說法中正確的是[]

A．兩手同時(shí)放開后，系統(tǒng)總量始終為零B．先放開左手，后放開右手后動量不守恒C．先放開左手，后放開右手，總動量向左D．無論何時(shí)放手，只要兩手放開后在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不一定為零1．木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖1所示，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正確的是[]

A．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a和b系統(tǒng)的動量守恒B．a(chǎn)尚未離開墻壁前，a與b系統(tǒng)的動量不守恒C．a(chǎn)離開墻后，a、b系統(tǒng)動量守恒 D．a(chǎn)離開墻后，a、b系統(tǒng)動量不守恒1.關(guān)于動量守恒的條件,下列說法正確的有()A.只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力,動量不可能守恒B.只要系統(tǒng)受外力做的功為零,動量守恒C.只要系統(tǒng)所受到合外力的沖量為零,動量守恒D.系統(tǒng)加速度為零,動量不一定守恒

在光滑的水平面上有一輛平板車，一個(gè)人站在車上用大錘敲打車的左端，如圖所示．在連續(xù)的敲打下，這輛車能持續(xù)地向右運(yùn)動嗎？說明理由．

分析：對人(包括鐵錘)和平板車組成的系統(tǒng)，鐵錘擊車，錘和車間的作用力是該系統(tǒng)的內(nèi)力，系統(tǒng)所受的外力之和為零，所以系統(tǒng)的總動量守恒．系統(tǒng)初動量為零，若在錘的連續(xù)敲擊下，平板車能持續(xù)向右行駛，則系統(tǒng)的總動量將不為零，與動量守恒定律矛盾．答案：當(dāng)把錘頭打下去時(shí)，錘頭向右運(yùn)動，系統(tǒng)總動量要為零，車就向左運(yùn)動；舉起錘頭時(shí)，錘頭向左運(yùn)動，車就向右運(yùn)動．用錘頭連續(xù)敲擊時(shí)，車只是左右運(yùn)動，一旦錘頭不動，車就會停下來，所以車不能持續(xù)向右運(yùn)動．如圖所示，將兩條磁性很強(qiáng)且完全相同的磁鐵分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑，開始時(shí)甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為2m/s，相向運(yùn)動并在同一條直線上，當(dāng)乙車的速度為零時(shí)，甲車的速度是多少？若兩車不相碰，試求出兩車距離最短時(shí)，乙車速度為多少?解：

（1）對甲乙兩車組成的系統(tǒng)，動量守恒取甲的運(yùn)動方向?yàn)檎较?/p>

3m－2m＝mv甲＋0，V甲＝；

（2）當(dāng)兩車距離最短時(shí)，兩車具有共同速度

3m－2m＝2mv共，V共＝。１、內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)______＿或＿＿＿＿＿＿時(shí)，系統(tǒng)的_______保持不變。２、一般表達(dá)式:(1）p1=p2

其他表達(dá)式：不受外力所受外力之和為零總動量一、動量守恒定律３、動量守恒定律成立條件：

①系統(tǒng)不受外力或_________________；②系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但＿＿＿＿＿＿不受外力或所受外力之和為零時(shí)（只在這一方向上動量守恒）③系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但內(nèi)力______外力時(shí)（如碰撞、爆炸等）所受外力之和為零遠(yuǎn)大于在某一方向上二、典型模型（問題）：

6、板塊模型7、多過程問題4、碰撞問題1、人船模型3、小球彈簧問題2、子彈打木塊模型5、爆炸（反沖）問題（1）碰撞模型。內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，近似動量守恒問題。有彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞。碰撞類問題的三種情況：①彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，總動能不變.（結(jié)論表達(dá)式要求學(xué)生會寫）②非完全彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變部分消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能有部分損失.③完全非彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一（粘合），以同一速度運(yùn)動，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能損失最多.

解決碰撞問題須同時(shí)遵守的三個(gè)原則:一.系統(tǒng)動量守恒原則三.物理情景可行性原則例如：追趕碰撞：碰撞前：碰撞后：在前面運(yùn)動的物體的速度一定不小于在后面運(yùn)動的物體的速度二.能量不增加的原則例：質(zhì)量為m1的入射粒子與一質(zhì)量為m2的靜止粒子發(fā)生正碰.已知機(jī)械能在碰撞過程沒有損失，實(shí)驗(yàn)中測出了碰撞后第二個(gè)粒子的速度為v2，求第一個(gè)粒子原來速度v0的值的可能范圍.討論碰撞后的速度：當(dāng)m1>m2

時(shí)：v1>0v2>0——兩球均沿初速v1方向運(yùn)動.當(dāng)m1＝m2

時(shí)：v1＝0v2＝v0——兩球交換速度.當(dāng)m1<m2

時(shí)：v1<0v2>0——m1反彈，m2沿v1方向運(yùn)動.一靜一動的彈性碰撞：m1v0=m1v1+m2v2

1、質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動，A球的動量是7kg·m/s，B球的動量是5kg·m/s，當(dāng)A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能值是()

A．pA＝6kg·m/s，pB＝6kg·m/s

B．pA＝3kg·m/s，pB＝9kg·m/s

C．pA＝－2kg·m/s，pB＝14kg·m/s

D．pA＝－4kg·m/s，pB＝17kg·m/s2、在光滑水平面上，動能為E0、動量的大小為p0的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞.碰撞前后球l的運(yùn)動方向相反.將碰撞后球l的動能和動量的大小分別記為E1、p1，球2的動能和動量的大小分別記為E2、p2，則必有( ).(A)E1＜E0 (B)p1＜p0 (C)E2＞E0 (D)p2＞p03、質(zhì)量相同的三個(gè)小球，在光滑水平面上以相同的速度運(yùn)動，分別與原來靜止的三個(gè)小球A、B、C相碰(a碰A，b碰B，c碰C).碰后a球繼續(xù)沿原來方向運(yùn)動；b球靜止；c球被反彈而向后運(yùn)動.這時(shí)A、B、C三球中動量最大的是( ).(A)A球 (B)B球 (C)C球 (D)條件不足，無法判斷4、如圖所示，一輛小車裝有光滑弧形軌道，總質(zhì)量為m，停放在光滑水平向上.有一質(zhì)量也為m的速度為v的鐵球，沿軌道水平部分射入，并沿弧形軌道上升h后，又下降而離開小車，離車后球的運(yùn)動情況是( ).(A)作平拋運(yùn)動，速度方向與車運(yùn)動方向相同(B)作平拋運(yùn)動，水平速度方向跟車相反(C)作自由落體運(yùn)動(D)小球跟車有相同的速度5、在光滑的水平面上有三個(gè)完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起，1球以速度v0射向它們，如圖所示，設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度可能值是(

)

A.v1=v2=v3=v0B.v1=0，v2=v3=v0C.v1=0，v2=v3=v0D.v1=v2=0，v3=v06、如圖是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示：圖中自由下落的物體A和B經(jīng)反彈后，B能上升到比初始位置高得多的地方

．

A是某種材料做成的實(shí)心球，質(zhì)量m1＝0.28kg，在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量m2＝0.10kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙，將此裝置從A下端離地板的高度H＝1.25m處由靜止釋放，實(shí)驗(yàn)中，A觸地后在極短時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著木棍B脫離球A開始上升，而球A恰好停留在地板上，求木棍B上升的高度．重力加速度g取10m/s2.1、A|2、ABD|3、C|4、C|5、D在實(shí)驗(yàn)室里為了驗(yàn)證動量守恒定律，一般采用如圖甲、乙所示的兩種裝置：（1）若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則[

]A．m1＞m2，r1＞r2

B．m1＞m2，r1＜r2

C．m1＞m2，r1＝r2

D．m1＜m2，r1＝r2（2）若采用圖乙所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所需的測量工具是__________________________。

（3）在做“驗(yàn)證動量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)必須要求的條件是[

]A．斜槽軌道必須是光滑的

B．斜槽軌道末端的切線是水平的

C．入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下

D．碰撞的瞬間，入射球與被碰球的球心連線與軌道末端的切線平行（4）設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，則在用圖甲所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)（P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置），所得“驗(yàn)證動量守恒定律”的結(jié)論為__________________________。（用裝置圖中的字母表示）

（1）C

（2）刻度尺、天平

（3）BCD

（4）m1OP＝m1OM＋m2O′N在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”形光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A1和A2，開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎直面內(nèi)且桿與軌道垂直.設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，金屬桿單位長度的電阻為r.現(xiàn)有一質(zhì)量為m/2的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊桿A1的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn).C點(diǎn)與桿A2初始位置相距為s.求：(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；(2)整個(gè)運(yùn)動過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；(3)當(dāng)桿A2與桿A1的速率比為1∶3時(shí)，A2受到的安培力大小.：(1)小球與桿A1碰撞，水平方向動量守恒,則

①

碰后小球做平拋運(yùn)動，水平方向：s=v1t

②

豎直方向：H=

gt2

③

聯(lián)立①②③式得：v2=

④

A1桿開始運(yùn)動時(shí)速度最大，產(chǎn)生電流最大，

則Imax=.(2)當(dāng)兩桿速度相等時(shí)，所圍面積磁通量不變，設(shè)兩桿共同速度為v3,由動量守恒得：

mv2=2mv3v3

由能量守恒得：Q=

(3)設(shè)桿A2速度為v,則桿A1速度為3v，由動量守恒得mv2=mv+3mv,解得：

v=

則回路中感應(yīng)電動勢E=E1-E2=BL·3v-BLv=2BLv

=

A2所受安培力F=BIL=BL·36．(2014茂名一模)(18分)如圖所示，一個(gè)帶圓弧軌道的平臺固定在水平地面上，光滑圓弧MN的半徑為R=3.2m，水平部分NP長L=3.5m，物體B隨足夠長的平板小車C一起以v=3m/s的速度沿光滑地面向左運(yùn)動。從M點(diǎn)由靜止釋放的物體A滑至軌道最右端P點(diǎn)時(shí)，小車左端恰好與平臺相碰并立即停止運(yùn)動，但兩者不黏連，物體A滑上小車后若與物體B相碰必黏在一起。A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，它們與平臺水平軌道和小車上表面的動摩擦因數(shù)都為0.4，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，物體A、B和小車C的質(zhì)量均為1kg，取g=10m/s2。求：(1)物體A進(jìn)入N點(diǎn)前瞬間對軌道的壓力大??？(2)物體A在NP上運(yùn)動的時(shí)間？(3)從物體A滑上小車到相對小車靜止過程中，小車的位移是多少？解：(1)物體A由M到N過程中，由動能定理得：mAgR=mAvN2①在N點(diǎn)，由牛頓定律得FN-mAg=mA②由①、②得FN=3mAg=30N③由牛頓第三定律得，物體A進(jìn)入軌道前瞬間對軌道壓力大小為：FN′=3mAg=30N④(2)物體A在平臺上運(yùn)動過程中μmAg=mAa⑤L=vN-at2⑥由①、⑤、⑥式得t=0.5st=3.5s(不合題意，舍去)⑦(3)物體A剛滑上小車時(shí)速度vP=vN

-at=6m/s⑧從物體A滑上小車到相對小車靜止過程中，小車、物體A、B組成系統(tǒng)動量守恒(m

A+mB+mC)v′=mAvP-mBv⑨小車最終速度v′=1m/s⑩a.當(dāng)物體A、B末碰撞，B停止時(shí)，A繼續(xù)運(yùn)動。假設(shè)BC一起加速運(yùn)動，則：μmAg=(mB+mC)a111因?yàn)椋害蘭Bg=mBa1，所以假設(shè)成立，BC一起加速運(yùn)動。12對小車C和物體B應(yīng)用動能定理μmAgs=(mB+mC)v13s==0.25m14b.當(dāng)物體B與A相向相碰時(shí)，碰后小車開始加速，最終達(dá)到共同速度，對小車應(yīng)用動能定理μ(m

A+mB)s′=mCv15s′==0.0625m16c.當(dāng)B速度減為零，A、B還未相碰，BC一起向右加速，A追上B相碰且在黏一起，車與AB共同體分離，車加速，AB共同體減速直至相對靜止。這種情況，車的位移在與s之間。17由a、b、c三種情況可得車位移的可能范圍為：0.0625m≤s車≤0.25m18評分標(biāo)準(zhǔn)：每式1分。例2：設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為f,求:1.木塊至少多長子彈才不會穿出?2.子彈在木塊中運(yùn)動了多長時(shí)間?（2）子彈打木塊問題(1)解：從動量的角度看,以m和M組成的系統(tǒng)為研究對象,根據(jù)動量守恒對子彈用動能定理：對木塊用動能定理：①、②相減得：由上式可得:……①……②……③(2)以子彈為研究對象,由牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式可得:從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=L總結(jié)：子彈打木塊的模型具有下列力學(xué)規(guī)律：1、動力學(xué)的規(guī)律：構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體在相互作用時(shí)，受到大小相等，方向相反的一對恒力的作用，他們的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。2、運(yùn)動學(xué)的規(guī)律：在子彈進(jìn)入木塊的過程中，可以看成是勻減速運(yùn)動,木塊做勻加速運(yùn)動，子彈的進(jìn)入深度就是他們的相對位移。3、動量和能量規(guī)律：系統(tǒng)的動量守恒，系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能發(fā)生變化，作用力對子彈做的功等于子彈動能的變化，作用力對木塊做的功等于木塊動能的變化，系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，其大小等于該恒力的大小與相對位移的乘積。人和小車的總質(zhì)量為M，人坐在靜止于光滑水平面的小車上，以相對地的速率v將一質(zhì)量為m的木箱沿水平面推向正前方的豎直固定擋板。設(shè)箱與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，碰撞后箱以速率v反彈回來。人接住箱后，再以同樣的相對于地的速率v將木箱沿水平面推向正前方的擋板。已知M：m=4：1，求：（1）人第二次推出箱后，小車和人的速度大小。（2）人推箱多少次后不能再接到箱？練習(xí)解：每次推箱時(shí)，對小車、人和木箱組成的系統(tǒng)，動量守恒，設(shè)人和小車速度方向?yàn)檎较?，每次推箱后人和小車的速度分別為v1、v2…，則第一次推箱后：Mv1－mv=0⑴

題目第一次推箱前第一次推箱后解：每次推箱時(shí)，對小車、人和木箱組成的系統(tǒng)，動量守恒，設(shè)人和小車速度方向?yàn)檎较?，每次推箱后人和小車的速度分別為v1、v2…，第二次推箱前第二次推箱后第二次推箱后：Mv2－mv=（M＋m）V1′⑶解：每次推箱時(shí)，對小車、人和木箱組成的系統(tǒng)，動量守恒，設(shè)人和小車速度方向?yàn)檎较颍看瓮葡浜笕撕托≤嚨乃俣确謩e為v1、v2…，則第一次推箱后：Mv1－mv=0⑴

第一次接箱后：（M＋m）V1′=Mv1

+

mv⑵第二次推箱后：Mv2－mv=（M＋m）V1′⑶∴v2=3mv/M以此類推，第N次推箱后，人和小車的速度

vN=(2N－1)mv/M當(dāng)vN＞v時(shí)，不再能接到箱，即2N－1＞M/m=4N＞2.5.25∴人推箱3次后不能再接到箱∴v1=mv/M（3）人船模型。人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢。求位移、求速度、求加速度人船模型例：靜止在水面上的小船長為L，質(zhì)量為M，在船的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？SL-S0=MS–m（L-S）若開始時(shí)人船一起以某一速度勻速運(yùn)動，則還滿足S2/S1=M/m嗎？1、“人船模型”是動量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。即：m1v1=m2v2

則：m1s1=m2s22、此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)的合動量為零。例.質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？

l2

l1解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時(shí)間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。（4）爆炸與反沖模型。內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。近似動量守恒問題例

向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此物體速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則：

A、b的速度方向一定與原速度方向相反

B、從炸裂到落地的這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大

C、a、b一定同時(shí)到達(dá)水平地面

D、在炸裂過程中，a、b受到爆炸力的沖量大小一定相等（5）滑塊—木板模型光滑地面上時(shí)，系統(tǒng)動量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能的減小量裝化內(nèi)能（功能原理和摩擦生熱Q=fs相）mV01MV2S圖5-4V02V1（6）子彈打木塊模型。子彈打入木塊的過程時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。動量守恒問題1.運(yùn)動性質(zhì)：子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線運(yùn)動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動。

2.符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒。3.共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運(yùn)動，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒，ΔE=f滑d相對子彈打木塊的模型

（7）彈簧類問題如：光滑地面上，碰撞物體間有彈簧時(shí)，相互作用的過程:（1）系統(tǒng)的動量守恒、機(jī)械能守恒。（2）彈簧壓縮最短或伸長最長時(shí)，兩物體的速度相等（3）彈簧恢復(fù)原長時(shí)，系統(tǒng)動量守恒、動能守恒例：質(zhì)量分別為m1和m2的小車A和B放在水平面上，小車A的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止。小車B從右面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰，之后，小車A獲得的最大速度的大小為v。如果不計(jì)摩擦，也不計(jì)相互作用過程中的機(jī)械能損失。求：（1）小車B的初速度大小。AB（2）如果只將小車A、B的質(zhì)量都增大到原來的2倍，再讓小車B與靜止小車A相碰，要使A、B小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速度大小又是多大？

ABABv0vv2系統(tǒng)動量守恒m2v0=m1v+m2v2

系統(tǒng)能量關(guān)系：B車的初速度ABABv0V系統(tǒng)動量守恒m2v0=（m1+m2）V系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化成彈性勢能：質(zhì)量加倍后：B車的初速度引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建物理模型、分析物理情景解決物理問題的一般方法可分為哪幾個(gè)環(huán)節(jié)呢？審視物理情景

構(gòu)建物理模型

運(yùn)用物理規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

還原為物理結(jié)論