梧州市2021屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題理

廣西梧州市2021屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題理廣西梧州市2021屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題理PAGEPAGE16廣西梧州市2021屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題理廣西梧州市2021屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題理本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分,滿分150分。第1—12小題答案用2B鉛筆填涂在答題卷選擇題方框內(nèi)，第13—23小題用0.5mm黑色簽字筆寫在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)?？荚嚂r(shí)間120分鐘.在試題卷上作答無效。第Ⅰ卷（選擇題)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1。已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A。2 B。3 C.4 D。52。若復(fù)數(shù)滿足,則（)A。5 B。 C. D.3.2017年8月1日是中國(guó)人民解放軍建軍90周年，中國(guó)人民銀行發(fā)行了以此為主題的紀(jì)念幣.如圖是一枚8克圓形精制金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑為，面額100元.為了測(cè)算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是（)A。 B。C。 D。4。設(shè)，滿足,則的最小值是（）A。-7 B.-5 C。3 D.25.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A。 B. C.2 D。6。若，則（）A。2 B。1 C。 D。7.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D。8。已知直線與圓：相交于,，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.或-1 B。-1 C.1 D.1或—19。某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖與俯視圖都是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形,正視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則此幾何體的表面積為（）A. B. C。 D。810.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則曲線在處的切線方程是（）A. B. C。 D。11。已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A。的一條對(duì)稱軸為 B。在上是單調(diào)遞減函數(shù)C.的對(duì)稱中心為 D。的最大值為12.在等腰三角形中，，頂角為，以底邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)圍成的封閉幾何體內(nèi)裝有一球，則球的最大體積為（）A。 B。 C。 D。第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分)13.已知向量，,且，則________。14.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________.15.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為,,,且,，則的周長(zhǎng)的最大值是________。16。已知點(diǎn),拋物線：的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，作于點(diǎn)，,，則________.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答﹔第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）17.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,它的前項(xiàng)和為,且,,成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。18.垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污染性，所以需要無害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個(gè)縣城的人口(單位：萬人)和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸）,并計(jì)算得，，，,。(1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合;（2）求關(guān)于的線性回歸方程，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該市10萬人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為多少噸？參考公式：相關(guān)系數(shù)，對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.19。如圖,在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面,為的中點(diǎn)，,，。（1）求證：平面;（2）求二面角的正弦值。20.已知橢圓：過點(diǎn)，點(diǎn)為其上頂點(diǎn),且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)，求證:四邊形的面積是定值。21。已知，函數(shù)。(1）若為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做選定的題目。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2)在（1）的條件下，若過點(diǎn)的直線與曲線相交于,兩點(diǎn)，求的值.23.[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)。(1）求不等式的解集；（2）正數(shù)，滿足,證明：.梧州市2021屆高中畢業(yè)班3月聯(lián)考參考答案理科數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共60分）1-5：BBCDB 6—10：DCDAA 11-12:CA1。B【解析】由可得，,所以.2.B【解析】由,得，所以。3。C【解析】由該紀(jì)念幣的直徑為，知半徑，則該紀(jì)念幣的面積為，所以估計(jì)軍旗的面積大約是。4.D【解析】由約束條件可得可行域如圖陰影部分所示：由，得，當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最小，由圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小，又，所以。5.B【解析】取雙曲線的右焦點(diǎn)，取雙曲線的漸近線，即，依題意得，即，所以離心率。6.D【解析】因?yàn)?，所以，所?7。C【解析】由題可知,函數(shù)的定義域?yàn)?,所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B，D;又,所以排除選項(xiàng)A.故選C.8。D【解析】由題意得為等腰直角三角形，所以圓心到直線的距離，即，整理得,即，解得或1.9.A【解析】原幾何體為一個(gè)底面正方形的邊長(zhǎng)為,高為的四棱錐，如圖中四棱錐。其中，，,。所以該幾何體的表面積為.10。A【解析】由題意可得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以,解得,所以，可得，切點(diǎn)為，斜率，所以切線方程為。11.C【解析】由已知得，對(duì)于選項(xiàng)A，,正確；對(duì)于選項(xiàng)B，令，又，則。當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，正確;對(duì)于選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，令，所以，所以當(dāng)時(shí)，，正確.12。A【解析】據(jù)題意可得幾何體的軸截面為邊長(zhǎng)為2，鄰邊的一夾角為的菱形,即菱形中的圓與該菱形內(nèi)切時(shí)，球的體積最大，可得內(nèi)切圓的半徑,故.二、填空題13.【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，解得.14。135【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為,令,求得。所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.15。9【解析】在中，.因?yàn)椋?，?因?yàn)椋?所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),。所以，即的周長(zhǎng)的最大值為9.16.【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，.由拋物線的定義可知，。因?yàn)?所以,不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),則為的中點(diǎn)，.因?yàn)?，所以，所?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以,化簡(jiǎn)得，解得或-24（舍去）,所以。三、解答題17?！窘馕觥浚?)因?yàn)閿?shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列,所以,則，解得，所以。（2）由（1)可得，,所以,①則，②①-②,得，所以，因此.18?！窘馕觥浚?)由題意知,相關(guān)系數(shù).因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)接近1，所以與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可用線性回歸模型進(jìn)行擬合。(2）由題意可得,，，所以。當(dāng)時(shí),,所以該市10萬人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為252.5噸.19?！窘馕觥浚?）證明：如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，則。又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，又平面，所以平面，所以，，，，在中?在中，。又在中，，所以。建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知，，，，則,。易知為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，可得，所以，令，得，，所以。所以。設(shè)二面角的平面角為，則.所以二面角的正弦值為.20。【解析】（1)由題意，設(shè)直線：，令，則，于是。所以，，故橢圓的方程為。（2)設(shè),且，又，，所以直線：，令，，則.直線：，令，,則。所以四邊形的面積為，所以四邊形的面積為定值。21?！窘馕觥?1）由題意知的定義域?yàn)椋?，由為減函數(shù)可知恒成立.設(shè),，令,得，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減.故，，又，因此。（2）證明：由（1)知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，又，所以.設(shè)，,則，.又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，故，所以當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且.，令，,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，又，在上單調(diào)遞減，故存在,使得，即,即，因此有在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，故，將代入,得。因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，故成立.22?！窘馕觥浚?）點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為，將，，代入曲線的極坐標(biāo)方程，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,整理得。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為,則。由為的中點(diǎn)，有，得，代入，得，整理得.故線段的中點(diǎn)的