初中數(shù)學(xué)中的方程

數(shù)學(xué)中的方程及應(yīng)用

在初中階段，方程的定義是：含有未知數(shù)的等式。但在實(shí)際應(yīng)用中卻很廣泛，應(yīng)用主要有兩點(diǎn)：解方程和用方程解決應(yīng)用題。我把用方程解決應(yīng)用題的步驟概況為以下五步：一解、二設(shè)、三列、四算、五答一、解。本步驟很簡單，就是寫一個“解”字。目的是讓學(xué)生知道開始解題了，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的方程思維。二、設(shè)。這一步主要分為兩種情況。第一：如果問題只問一個，這時(shí)，題目問什么，咱們就設(shè)什么為x（加上單位）。第二：如果問題有兩個，特別是出現(xiàn)“分別”、“各”等字樣，咱們就可以設(shè)較小的一個為x（加上單位），然后把另一個用含有x的式子表示出來。如果涉及到二元一次方程，我們就可以列成二元一次方程組來解決。三、列。這一步主要是根據(jù)題目中的關(guān)鍵句和關(guān)系式來列方程。（一元一次方程、一元二次方程）這一步也是用方程解決應(yīng)用題的關(guān)鍵。主要方法有三種：第一用關(guān)鍵句來列方程。具體涉及到的有:列式總體有四種：1、加法“+”：一般遇見“一共”、“和”、“合計(jì)”、“總共”、“加”、“加起來”。等字眼，結(jié)合實(shí)際題目意思可以用加法2、減法“-”：一般遇見以下字眼用減法。如“?！薄ⅰ斑€?！?、“剩余”、“其余”、“剩下”“差”。3、乘法“×”：結(jié)合題目意思出現(xiàn)“倍”、“的”、“積”、“乘積”、“知道單位量算總量”都用乘法。4、除法“÷”：結(jié)合題目意思出現(xiàn)“因數(shù)”、“商”、“除”、“除以”、“知道總量算單位里量”、“幾分之幾”一般用除法。例題1、我們班學(xué)生喜歡看故事書的占60%，喜歡看科技書的占30%，喜歡故事書的比喜歡科技書的多30人，我們班一共有多少人?思考：題目中有三個量：已知條件“我們班學(xué)生喜歡看故事書的占60%，喜歡看科技書的占30%”。關(guān)鍵句：“喜歡故事書的比喜歡科技書的多30人”。問題、：“我們班一共有多少人?”。①、根據(jù)關(guān)鍵句“喜歡故事書的比喜歡科技書的多30人”列式：喜歡故事書－喜歡科技書=30

占全班的60%－占全班的30%=30

60%x－30%x=30②、可以用線段圖來表示：喜歡看故事書的占60%喜歡看科技書的占30%

我們班一共x人③、解：設(shè)我們班一共有x人。60%x－30%x=30(60%-30%)x=30x=30÷30%x=100答：我們班一共有100人。還有下面幾種類型。A是（占）B百分之幾？A÷BA比B多20A-B=20A比B多百分之幾？(A-B)÷BA比B少20B-A=20A比B少百分之幾？(B-A)÷BA比B多（少）20%A=B×(1±20%)第二用關(guān)系式（各種公式）來列方程。用到的公式有：路程=速度×?xí)r間現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×打折數(shù)效率=工作量÷工作時(shí)間××率=××人數(shù)÷總數(shù)利息=本金×利率×?xí)r間各種圖形的周長、面積、體積公式。第三用圖解（線段圖）來列方程，見下面例題。四、算。本步主要是讓學(xué)生解自己列出的方程。我將小學(xué)階段所學(xué)的方程總結(jié)為以下三種模型。Ax=BAx+B=CAx+Bx=C其中算式中ABC代表學(xué)過的各種數(shù)整式。算式中的運(yùn)算符號可以為＋、－、×、÷。這三種模式可以按照具體辦法來解決。它們的依據(jù)都是＋、－、×、÷四種運(yùn)算之間的相互關(guān)系。Ax=BAx+B=CAx+Bx=Cx=B÷AAx=C－B(A+B)x=Cx=(C－B)÷Ax=C÷(A+B)五、答。本步驟也很簡單，就是把所設(shè)中的x換成解方程得到的具體數(shù)字，目的是讓學(xué)生知道題目已經(jīng)解完了。以上五步就是小學(xué)用方程解決應(yīng)用題的步驟。應(yīng)用題的最終解答，學(xué)生的思維不管是應(yīng)用形象還是抽象，總是要經(jīng)歷將具體情節(jié)抽象成抽象的運(yùn)算符號、數(shù)字的活動過程。如果教師在尋求出解答后，再讓學(xué)生反其道而思之，怎么把應(yīng)用題的情節(jié)內(nèi)容進(jìn)行一番“改造”，成為一道有相同列式解答的應(yīng)用題，對二種思維的和諧發(fā)展是有利的。下面通過具體例子來說明。例題2、小敏家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了25%，八月份用水多少噸？思考：題目中有三個量：已知條件“九月份用水12噸”。關(guān)鍵句：“比八月份節(jié)約了25%”。問題、：“八月份用水多少噸？”。①、根據(jù)關(guān)鍵句“比八月份節(jié)約了25%”也就是“九月份比八月份節(jié)約25%”即九月份=八月份×(1＋25%)②、可以用線段圖來表示：“單位1”八月份 ？節(jié)約了25%九月份③、解：設(shè)八月份用水x噸。x－25%x=12(1-25%)x=12x=12÷75%x=16答：八月份用水16噸④、算術(shù)法：九月份的用水量比八月份節(jié)約25%，也就是九月份占八月份的（1-25%），即八月份用水量的（1-25%）等于九月份的用水量（12噸），八月份的用水量就是12÷（1-25%）。12÷（1-25%）=12÷75%=12÷0.75=16（噸）例題3、甲乙兩地相距1080千米，一輛小汽車從甲地到乙地一共用去了6小時(shí)，問這輛小汽車的平均車速為多少米/秒？思考：題目中有兩個量：已知條件“甲乙兩地相距1080千米”通過分析發(fā)現(xiàn)是路程。第二個已知條件是：“輛小汽車從甲地到乙地一共用去了6小時(shí)”通過分析發(fā)現(xiàn)是時(shí)間。問題、：“這輛小汽車的平均車速為多少米/秒？”很明顯是讓我們計(jì)算速度。學(xué)生根據(jù)自己學(xué)過的數(shù)學(xué)公式“路程=速度×?xí)r間”，就可以列方程來計(jì)算。但是在列方程前學(xué)生注意到單位要統(tǒng)一，所以先劃單位。也可先計(jì)算，在劃單位。解：設(shè)：這輛小汽車的平均車速為x米/秒。1080千米=1080000米