平面向量的加法-

向量的加法

復(fù)習(xí)引入：

1、什么叫向量？一般用什么表示？

3、平行向量(共線向量）

4、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表示。長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量。2、向量的模、零向量、單位向量向量的大小（長(zhǎng)度）稱為向量的模、長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，方向是任意的.長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.方向相同或相反的非零向量叫平行向量，與任意向量平行。0→情境：兄弟倆同拉一箱子（1）兩人齊心協(xié)力，方向相同合力F與f1、f2同向且|F|=|f1|+|f2|合力F與f1、f2不同向且|F|<|f1|+|f2|若|f1|>|f2|

，則合力F與f1同向且|F=|f1|-|f2|

；若|f1|<|f2|

，則合力F與同向且|F|=|f2|-|f1|f1f2f1f2FFf1f2F合力向量的和（2）兩人意見(jiàn)分歧，方向不同（3）兩人背道而馳，方向相反北京廣州上海1.飛機(jī)從廣州飛往上海,再?gòu)纳虾ｏw往北京,這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移相同嗎？我們把后面這樣一次位移叫作前面兩次位移的合位移.相同思考ABCD2.在大型生產(chǎn)車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.它的實(shí)際位移AB,可以看作水平運(yùn)動(dòng)的分位移AC與豎直運(yùn)動(dòng)的分位移AD的合位移.由分位移求合位移,稱為位移的合成.在上一節(jié)課中我們知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么體現(xiàn)？符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容.1.掌握向量加法的概念；能熟練運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則求幾個(gè)向量的和向量.（重點(diǎn))2.能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算.（重點(diǎn)）3.向量加法的概念和向量加法的法則及運(yùn)算律.（難點(diǎn)）新課一、向量的加法1、定義：求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫向量的加法。既然向量的加法可以類比位移的合成，想一想，求兩個(gè)向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？ba如下圖，已知向量如何求這兩向量的和？2、三角形法則這種作法叫作向量求和的三角形法則.AC作法：1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A.討論：作圖的關(guān)鍵點(diǎn)在哪？首尾順次相連.Bab類比前面的廣州至北京的飛機(jī)位移的合成再作向量.首尾相接，首尾連(1)同向(2)反向abab思考：當(dāng)向量a，b是共線向量時(shí)，a+b又如何作？(3)規(guī)定：ABCBAaCbABDCba作法：作以AB，AD為鄰邊作平行四邊形，則3、平行四邊形法則起點(diǎn)相同，兩邊平行同一起點(diǎn)，對(duì)角為和思考：類比位移的合成方法，作兩向量的和還有沒(méi)有其他的方法呢？baAbaaaaaaaabbBbaDaCba+b上述這種方法叫作向量求和的平行四邊形法則.思考：這種方法的作圖關(guān)鍵點(diǎn)是什么呢？提示：共起點(diǎn).共起點(diǎn)提升總結(jié)：三角形法則和平行四邊形法則的使用范圍.（1）三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的加法;（2）平行四邊形法則適用于不共線的兩個(gè)向量的加法.探究：向量和的特點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量．（2）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加（“首尾相接，首尾連”）想一想：（1）向量求和的步驟：取點(diǎn)平移定和平移時(shí)不能改變向量的與。方向模（2）用三角形法則求向量的和——=時(shí)，需注意：向量“

”;和向量則是由第一個(gè)向量的起點(diǎn)A指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)C；用平行四邊形法則求向量的和時(shí)，應(yīng)注意通過(guò)平移使兩個(gè)已知的向量“”。(3)拓展思考：向量加法的多邊形法則：

首尾相連共起點(diǎn)想一想：（4）向量的和是一個(gè)

。（用“數(shù)量”或“向量”填空）

（5）零向量和任意向量的和是

。向量規(guī)定：

（1）（2）（3）（4）練習(xí)1.如圖,已知用向量加法的三角形法則作出（1）（2）解答：ba+ba+（3）ba+（4）ba+

（1）練習(xí)2.如圖,已知用向量加法的平行四邊形法則作出（2）解答：（1）ba+（2）ba+例１輪船從Ａ港沿東偏北30°方向行駛了40nmile（海里）到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行駛40nmile到達(dá)C處.求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置.北AB30D東C東北AB30CD因?yàn)榇?輪船此時(shí)位于A港東偏北60°，且距A港40nmile的C處.向量加法的運(yùn)算律從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行a→++→c→b+→ba→→ca→→ba→++→c→b+→b→c→ca→→b向量的加法滿足交換律和結(jié)合律OCBAA1A2+A2A3+A3A4+A4A5+…+An-2An-1+An-1An=思考：能否將它推廣至多個(gè)向量的求和？A1A2A3A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A2+A2A3=_______A1A2A3A4多邊形法則：n個(gè)首尾順次相接的向量的和等于折線起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量.例題.化簡(jiǎn)首尾相接，首尾連根據(jù)圖示填空：CABDE鞏固練習(xí)解：如圖，表示，表示.以O(shè)A，OB為鄰邊作□OACB，則表示合力.在Rt△OAC中，=40N，

=30N.由勾股定理得例2兩個(gè)力和同時(shí)作用在一個(gè)物體上,其中的大小為40N,方向向東,的大小為30N,方向向北,求它們的合力.東北O(jiān)θCＡＢ設(shè)合力與力的夾角為θ，則所以θ≈37°.答：合力大小為50N，方向?yàn)闁|偏北37°.例3.一艘船以的速度和垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)，河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）．

DABC解：如圖，設(shè)表示船速，表示水的流速，以AB，AD為鄰邊作ABCD，則是船的實(shí)際航行速度.在中，

答：船實(shí)際航行速度為，方向與流速間的夾角為．

ABCDEF１.如圖，在正六邊形ABCDEF中，（）

A．B．C．Ｄ．Ｄ2.下列非零向量的運(yùn)算結(jié)果為零向量的是()A.B.C.D.D3.試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證明與平行且相等,結(jié)論得證.因?yàn)樾〗Y(jié)1向量加法法則：三角形法則平行四邊形法則2運(yùn)算性質(zhì):+→