工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章不確定性

第九章不確定性分析工程經(jīng)濟(jì)學(xué)主要內(nèi)容第一節(jié)不確定性分析概述第二節(jié)盈虧平衡分析第三節(jié)敏感性分析第四節(jié)概率分析第九章建設(shè)項(xiàng)目不確定性分析

一、不確定性分析概念不確定性是指由于對(duì)項(xiàng)目未來(lái)面臨的運(yùn)營(yíng)條件、技術(shù)發(fā)展和各種環(huán)境缺乏準(zhǔn)確的知識(shí)而造成所實(shí)施方案的實(shí)際運(yùn)行結(jié)果偏離最初的預(yù)想的可能性。簡(jiǎn)言之，不確定是指項(xiàng)目（方案）的預(yù)測(cè)結(jié)果與將來(lái)實(shí)施后的實(shí)際效果的差異。第一節(jié)不確定性分析概述

二、不確定性的根源所依據(jù)的基本數(shù)據(jù)不足或者統(tǒng)計(jì)偏差預(yù)測(cè)方法的局限，預(yù)測(cè)的假設(shè)不準(zhǔn)確未來(lái)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化技術(shù)進(jìn)步無(wú)法定量的因素的影響其他外部影響因素如政府政策的變化、新的法律、法規(guī)的頒布、國(guó)際政治經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化等。根據(jù)各種不確定因素對(duì)工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響程度，通常采用的不確定性分析方法有：（1）盈虧平衡分析；（2）敏感性分析；（3）概率分析。其中盈虧平衡分析只用于財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)，敏感性分析和概率分析可同時(shí)用于財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。三、不確定性問(wèn)題的分析方法盈虧平衡分析是根據(jù)產(chǎn)品產(chǎn)量或銷量、成本和利潤(rùn)三者之間的相互依存關(guān)系進(jìn)行綜合分析，其目的是找出投資方案的盈虧平衡點(diǎn)，以預(yù)測(cè)方案安全程度或風(fēng)險(xiǎn)承受能力大小的一種方法。第二節(jié)盈虧平衡分析分類非線性盈虧分析：生產(chǎn)成本、銷售收入與產(chǎn)量（或銷售量）之間呈非線性關(guān)系。

線形盈虧分析：生產(chǎn)成本、銷售收入與產(chǎn)量（或銷售量）之間呈線性關(guān)系。一、獨(dú)立項(xiàng)目盈虧平衡分析基本假定：①產(chǎn)品的產(chǎn)量等于銷售量；②單位產(chǎn)品的可變成本不變；③單位產(chǎn)品的銷售單價(jià)不變；④只生產(chǎn)單一產(chǎn)品或生產(chǎn)的產(chǎn)品可以換算為單一產(chǎn)品計(jì)算。⑤項(xiàng)目分析期內(nèi)，生產(chǎn)工藝、技術(shù)裝備、生產(chǎn)方法、管理水平等均無(wú)變化，項(xiàng)目的生產(chǎn)銷售活動(dòng)不會(huì)明顯地影響市場(chǎng)供求狀況。（一）線性盈虧平衡分析設(shè)企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，產(chǎn)銷量為Q；產(chǎn)品的單位售價(jià)為P；建設(shè)項(xiàng)目的銷售稅率為v

；項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為R；用C表示年總成本；CF表示年總固定成本；Cv表示年總可變成本，Cq表示單位產(chǎn)品的可變成本；1.線形盈虧平衡點(diǎn)的確定

銷售收入：產(chǎn)品成本：

圖9.1線性盈虧平衡分析示意圖

根據(jù)盈虧平衡的條件，即收入與成本相等，利潤(rùn)為零，則盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量為：（1）平衡點(diǎn)的產(chǎn)量（2）平衡點(diǎn)的生產(chǎn)能力利用率。則盈虧平衡點(diǎn)的生產(chǎn)能力利用率為：線性盈虧平衡分析（3）盈虧平衡點(diǎn)的銷售單價(jià)(4）平衡點(diǎn)的單位產(chǎn)品變動(dòng)成本若按設(shè)計(jì)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，且銷售價(jià)格已定，則盈虧平衡點(diǎn)的單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為：若按設(shè)計(jì)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，則盈虧平衡點(diǎn)的銷售單價(jià)為：線性盈虧平衡分析2.利用盈虧平衡分析進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)情況可以參考表的數(shù)值判斷。表9.1經(jīng)營(yíng)安全率盈虧平衡點(diǎn)也可評(píng)價(jià)經(jīng)營(yíng)狀況，企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況一般以經(jīng)營(yíng)安全率來(lái)表示3.舉例例如，某項(xiàng)目年生產(chǎn)能力120萬(wàn)噸，單位產(chǎn)品售價(jià)P＝150元／噸，單位產(chǎn)品可變費(fèi)用v＝40元／噸，固定費(fèi)用總額F＝6000萬(wàn)元。試進(jìn)行盈虧平衡分析。生產(chǎn)能力利用率=54.55/120=45.46%產(chǎn)量經(jīng)營(yíng)安全率=（120-54.55）/120=54.54%

解：4、線性盈虧平衡分析法特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀缺點(diǎn)：有一系列假設(shè)條件，與實(shí)際不完全符合，降低了其分析的可靠性。只能給出項(xiàng)目總體的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，而不能反映各風(fēng)險(xiǎn)因素的影響程度。沒(méi)有考慮資金時(shí)間價(jià)值。（二）非線性盈虧平衡分析一般情況下，線性關(guān)系只是在生產(chǎn)產(chǎn)量較低的情況下成立，當(dāng)銷售量超過(guò)一定范圍，市場(chǎng)需求趨向飽和，銷售收入隨產(chǎn)量增加而增加的幅度就越來(lái)越小了，兩者之間顯下凹非線性的關(guān)系。同樣單位產(chǎn)品的可變成本也是在一定產(chǎn)量范圍內(nèi)才近似于常數(shù)，超過(guò)這個(gè)產(chǎn)量范圍，由于生產(chǎn)條件的逐漸惡化，生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間顯上凸的非線性關(guān)系。

圖9.2非線性盈虧平衡分析示意圖

銷售收入與產(chǎn)量的函數(shù)為

非線性盈虧平衡分析中的函數(shù)關(guān)系

成本與產(chǎn)量的函數(shù)為

由

可以求出相應(yīng)的Q就是非線性盈虧平衡產(chǎn)量。非線性盈虧平衡分析可能存在多個(gè)盈虧平衡點(diǎn)，即存在多個(gè)盈虧平衡產(chǎn)量。最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量

非線性盈虧平衡分析中項(xiàng)目的利潤(rùn)可以簡(jiǎn)化表示為

由可以求出最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量。例題：某項(xiàng)目投產(chǎn)后，年固定成本為66000元，v=28元，p=55元，據(jù)預(yù)測(cè)，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，單位變動(dòng)成本就可降低0.001元，每增加一件產(chǎn)品銷量，售價(jià)就降低0.0035元，試確定經(jīng)濟(jì)規(guī)模區(qū)域及最大利潤(rùn)和對(duì)應(yīng)的銷售量。解：收入函數(shù)s=(p-0.0035q)×q=55q-0.0035q2成本函數(shù)c=66000+（v-0.001q)×q=66000+28q-0.001q2令s=c,可得0.025q2-27q+66000=0得q1=3740,q2=7060對(duì)利潤(rùn)求導(dǎo)，得：Qmax=5400件，此時(shí)收益=6900

某一不確定性因素同時(shí)對(duì)多個(gè)互斥項(xiàng)目（或方案）的經(jīng)濟(jì)效果產(chǎn)生不同程度影響時(shí)，可以通過(guò)優(yōu)劣點(diǎn)盈虧平衡分析進(jìn)行不確定性條件下的方案比選。二、盈虧平衡分析在互斥型方案比選中的應(yīng)用

［例1］某項(xiàng)目的建設(shè)有三種備選方案。

A方案：從國(guó)外引進(jìn)設(shè)備，固定成本800萬(wàn)元，單位可變成本10元；

B方案：采用一般的國(guó)產(chǎn)自動(dòng)化裝置，固定成本500萬(wàn)元，單位可變成本12元；

C方案：采用自動(dòng)化程度較低的國(guó)產(chǎn)裝置，固定成本300萬(wàn)元，單位可變成本15元。試分析不同方案適用的生產(chǎn)規(guī)模。二、盈虧平衡分析在多方案必選中的應(yīng)用解：各方案總成本為產(chǎn)量的函數(shù)，分別為CA=800+10Q；CB=500+12Q；CC=300+15Q。各方案的成本曲線如下圖所示。圖9.3各方案的成本曲線

例題解答

如圖所示，I，J兩點(diǎn)將最低成本線分為三段，QI，QJ分別為優(yōu)劣平衡點(diǎn)I，J下的產(chǎn)量。對(duì)于I點(diǎn)，有CB=CC，即500+12QI=300+15QI解得QI=66.7（萬(wàn)件）對(duì)于J點(diǎn)，有CB=CA，即500+12QJ=800+10QJ解得QJ=150（萬(wàn)件）若市場(chǎng)預(yù)測(cè)該項(xiàng)目產(chǎn)品的銷售量小于66.7萬(wàn)件時(shí)，應(yīng)選擇C方案；大于150萬(wàn)件時(shí)，應(yīng)選擇A方案；在66.7萬(wàn)件與150萬(wàn)件之間時(shí)，應(yīng)選擇B方案。例題解答[例2]某小區(qū)開(kāi)發(fā)有三套備選方案A、B、C，各方案的成本C見(jiàn)表9-4。該項(xiàng)目的擬開(kāi)發(fā)房屋面積在5000～17000m2之間。房屋使用壽命按20年計(jì)算。年利率為10%，使用盈虧平衡分析法進(jìn)行方案比選。表9-4備選方案與成本表三、房地產(chǎn)投資盈虧平衡分析的應(yīng)用解：設(shè)該項(xiàng)目的商品房開(kāi)發(fā)面積為xm2，則各方案的費(fèi)用函數(shù)分別是：CA700x（A/P,0.10,20+12×104+4.0×104+1.0×10482.22x+17×104CB680x（A/P,0.10,20+16×104+6.0×104+1.5×10479.87x+23.5×104CC820x（A/P,0.10,20+8×104+1.8×104+0.8×10496.32x+10.6×104令CA

CB，CB

CC，CACC，求得各方案費(fèi)用函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（開(kāi)發(fā)面積）分別為：x12.77×104m2；x20.78×104m2；x30.46×104m2。具體如圖7-5所示。當(dāng)該項(xiàng)目商品房的開(kāi)發(fā)面積不足x34600m2，C方案費(fèi)用總額最小，擬選C方案。當(dāng)商品房開(kāi)發(fā)面積高于x127700m2時(shí)，A方案費(fèi)用最小，應(yīng)選A方案。當(dāng)項(xiàng)目的商品房開(kāi)發(fā)面積在x34600m2至x127700m2之間時(shí)，B方案的費(fèi)用最小，應(yīng)選擇B方案。本項(xiàng)目設(shè)該商品房的開(kāi)發(fā)面積在5000～17000m2之間，故應(yīng)選擇B方案。圖9-5項(xiàng)目費(fèi)用與面積關(guān)系圖有一挖土方工程，有兩個(gè)挖土方案：一是人工挖土，單價(jià)為4元/m3；另一個(gè)是機(jī)械挖土，單價(jià)為2元/m3，但需租賃費(fèi)1萬(wàn)元，試問(wèn)該土方工程采用人工挖土還是機(jī)械挖土？課堂作業(yè)：擬用建筑設(shè)備有兩套方案?jìng)溥x，方案甲的設(shè)備購(gòu)置費(fèi)為1400元，使用4年后的殘值為200元，每年設(shè)備維護(hù)費(fèi)為120元，設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)每小時(shí)的動(dòng)力費(fèi)為0.84元；方案乙的設(shè)備購(gòu)置費(fèi)為550元，使用4年無(wú)殘值，設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)每小時(shí)的動(dòng)力費(fèi)為0.8元，每小時(shí)的維護(hù)費(fèi)0.57元。若壽命期均為4年，設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%，試確定甲、乙設(shè)備的優(yōu)劣范圍。課堂作業(yè)：某單位修建面積為500～1000m2的住宅，初步擬定可采用磚混結(jié)構(gòu)、鋼磚結(jié)構(gòu)和磚木結(jié)構(gòu)三種方案，其費(fèi)用如表所示。基準(zhǔn)利率為8%，試確定各方案的優(yōu)劣范圍。課堂作業(yè)：三種方案費(fèi)用表含義:所謂敏感性分析是分析建設(shè)項(xiàng)目主要因素發(fā)生變化時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益發(fā)生的相應(yīng)變化，以判斷這些因素對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的影響程度。目的：就是要找出項(xiàng)目的敏感因素，并確定其敏感程度，以預(yù)測(cè)項(xiàng)目承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，考察項(xiàng)目承受風(fēng)險(xiǎn)的能力。種類:單因素敏感性分析、雙因素敏感性分析和多因素敏感性分析。方法:相對(duì)值法及絕對(duì)值法。步驟：見(jiàn)下圖。第三節(jié)敏感性分析敏感性分析的主要步驟將各不確定因素按照其敏感程度進(jìn)行排序，判定敏感因素。選擇敏感性分析對(duì)象選擇不確定因素作為敏感性分析變量估計(jì)不確定因素的變化范圍計(jì)算因素變化引起分析對(duì)象的變動(dòng)圖9.6敏感性分析的步驟敏感度系數(shù)：是指項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)變化的百分率與不確定因素變化的百分率之比。常用的敏感性分析的指標(biāo)S絕對(duì)值越大，表明此評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于不確定因素越敏感，該因素即為敏感性因素；反之，則為非敏感性因素。臨界點(diǎn)：是指不確定因素的極限變化（最大幅度），當(dāng)變化幅度超過(guò)這個(gè)界限時(shí)，項(xiàng)目將不可行。常用的敏感性分析的指標(biāo)在一定的基準(zhǔn)收益率下，臨界點(diǎn)越低，說(shuō)明該因素對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響越大，項(xiàng)目對(duì)該因素就越敏感。如果對(duì)某一特定項(xiàng)目進(jìn)行敏感性分析，則需重視敏感性因素對(duì)項(xiàng)目的影響。敏感性分析結(jié)果如果進(jìn)行敏感性分析的目的是對(duì)不同的投資項(xiàng)目或某一項(xiàng)目的不同方案進(jìn)行比選，一般應(yīng)選擇敏感程度小、承受風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)、可靠性大的項(xiàng)目或方案。單因素分析法既要求出每個(gè)因素都變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響程度，確定其敏感程度，還應(yīng)求出不確定因素變化的臨界值。［例］設(shè)某項(xiàng)目基本方案的初期投資P0＝1500萬(wàn)元，銷售收入S＝650萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)成本C＝280萬(wàn)元，項(xiàng)目服務(wù)期為8年，估計(jì)預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)±10％，基準(zhǔn)收益率＝12％。試進(jìn)行敏感性分析。一、單因素敏感性分析解：（1）以銷售收入、經(jīng)營(yíng)成本和投資擬作為不確定因素。（2）選擇項(xiàng)目的內(nèi)部收益率為敏感性分析對(duì)象。（3）作出本方案的內(nèi)部收益率IRR由下式確定：例題解答采用試算內(nèi)插法可求得：（4）計(jì)算銷售收入、經(jīng)營(yíng)成本和投資變化對(duì)內(nèi)部收益率的影響，結(jié)果見(jiàn)表所示。表9.4內(nèi)部收益率的單因素敏感性分析表例題解答

（5）銷售收入、經(jīng)營(yíng)成本和投資變化的敏感性曲線參見(jiàn)下圖。各因素的敏感程度依次為：銷售收入→投資→經(jīng)營(yíng)成本。例題解答圖9.5單因素敏感性分析圖

（一）雙因素敏感性分析設(shè)方案的其他因素不變，每次僅考慮兩個(gè)因素同時(shí)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響，則稱為雙因素敏感性分析。雙因素分析先通過(guò)單因素分析確定兩個(gè)敏感性較大的因素，然后通過(guò)雙因素敏感性分析來(lái)考察這兩個(gè)因素同時(shí)變化時(shí)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響。雙因素敏感性分析圖為一個(gè)敏感曲面。二、多因素敏感性分析

（二）三因素敏感性分析三因素敏感性分析主要是在其他因素不變的條件下，研究三個(gè)因素同時(shí)變化時(shí)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響。三因素敏感性分析一般采用降維的方法處理。二、多因素敏感性分析含義：所謂概率分析，是基于概率來(lái)研究各種不確定因素發(fā)生變化時(shí)對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效益影響的一種定量方法。

目的：概率分析分析目的在于確定影響項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵變量及其可能的變動(dòng)范圍，并確定關(guān)鍵變量在此范圍內(nèi)的分布概率，然后進(jìn)行期望值與離差等參數(shù)的計(jì)算，進(jìn)而幫助項(xiàng)目管理者根據(jù)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的大小和特點(diǎn)，確定合理的項(xiàng)目收益水平，提出控制風(fēng)險(xiǎn)的方案，有重點(diǎn)地加強(qiáng)對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的防范和控制。第四節(jié)概率分析

期望值法的一般步驟如下：

①將影響項(xiàng)目效益的主要不確定因素（如投資、經(jīng)營(yíng)成本、銷售價(jià)格等）作為隨機(jī)變量，并假設(shè)它們是相互獨(dú)立的。列出這些不確定因素取值可能出現(xiàn)的狀態(tài)，并分別估算各種狀態(tài)的概率。

②用概率樹(shù)組合各不確定因素取值的狀態(tài)，計(jì)算每一可能組合發(fā)生的概率及發(fā)生時(shí)的NPV。

③計(jì)算NPV的期望值及NPV≥0的累積概率。

④根據(jù)E（NPV）≥0或NPV≥0的累積概率來(lái)判斷項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大小和盈利的把握程度。一、期望值法

例題

［例］某開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量如9.5表所示，根據(jù)預(yù)測(cè)和經(jīng)驗(yàn)判斷，開(kāi)發(fā)成本、銷售收入可能發(fā)生的變化率及其概率如表8.6所示，假設(shè)開(kāi)發(fā)成本與銷售收入二者相互獨(dú)立。試計(jì)算凈現(xiàn)值的期望值并求凈現(xiàn)值大于或等于零的概率，取基準(zhǔn)折現(xiàn)率為12％。表9.5項(xiàng)目的現(xiàn)金流量表(單位：萬(wàn)元)

0.10.50.60.40.30.1銷售收入開(kāi)發(fā)成本+20％0－20％變化率因素0.10.50.60.40.30.1銷售收入開(kāi)發(fā)成本+20％0－20％變化率因素表9.6開(kāi)發(fā)成本、銷售收入可能發(fā)生的變化率及其概率

例題解答解:

（1）由于為不確定因素開(kāi)發(fā)成本和租售收入的變化各出現(xiàn)3種狀態(tài)，因此本項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流量序列的全部可能狀態(tài)為3×3＝9種，如圖9.6所示。

圖9.6開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的概率樹(shù)分析圖（2）計(jì)算每一種可能狀態(tài)下的凈現(xiàn)金流量，計(jì)算結(jié)果參見(jiàn)表9.7例題解答表9-7每一種可能狀態(tài)下的凈現(xiàn)金流量（單位：萬(wàn)元）

表9.8各狀態(tài)的概率、凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值的期望值計(jì)算結(jié)果

（3）分別計(jì)算項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流量序列各狀態(tài)的概率、凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值的期望值，結(jié)果如表9.8所示。例題解答例題解答

（4）將凈現(xiàn)值按照從小到大排序，就可以得到凈現(xiàn)值的分布規(guī)律，如表9.9所示。然后計(jì)算累計(jì)概率及凈現(xiàn)值大于或等于零的概率。表9.9凈現(xiàn)值排序及累計(jì)概率計(jì)算結(jié)果例題解答從上表的累計(jì)概率可見(jiàn)，，，項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值大于或等于零的概率為：

從計(jì)算結(jié)果可知，E(NPV)＝3592.80萬(wàn)元＞0，且P(NPV≥0)＝0.8，說(shuō)明本項(xiàng)目是可行的，效益較好具有較高的可靠性。應(yīng)按照內(nèi)插法確定。

標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個(gè)隨機(jī)變量實(shí)際值與其期望值的偏離程度。這種偏離程度在一定意義上也反映了投資方案風(fēng)險(xiǎn)的大小?！u(píng)價(jià)指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差，

二、標(biāo)準(zhǔn)差法

標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明實(shí)際發(fā)生的可能情況與期望值越接近，期望值的穩(wěn)定性也越高，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)越小。

當(dāng)能夠確定各種狀態(tài)發(fā)生的概率時(shí)，可用變異系數(shù)CV來(lái)反映項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)值波動(dòng)幅度的相對(duì)大小。

三、變異系數(shù)法

變異系數(shù)是一個(gè)相對(duì)數(shù)，反映了單位收益承擔(dān)的平均風(fēng)險(xiǎn)。一般來(lái)說(shuō)，變異系數(shù)越小，項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)就越小。

某公司要從三個(gè)互斥方案中選擇一個(gè)方案，各個(gè)方案的凈現(xiàn)值及其概率情況如下表所示，從中選擇最優(yōu)方案。

課堂練習(xí)：各方案凈現(xiàn)值、自然狀態(tài)及概率概率法是在現(xiàn)金流量相互獨(dú)立的情況下，假定項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的概率分布為正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，通過(guò)正態(tài)分布圖像面積計(jì)算凈現(xiàn)值小于零（或小于某指定凈現(xiàn)值）的概率，判斷項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)程度的決策分析方法。概率法的分析步驟如下：

四、概率法

1.計(jì)算凈現(xiàn)值的期望值首先可計(jì)算各年度的凈現(xiàn)金流量的期望值，然后將凈現(xiàn)金流量的期望值折現(xiàn)，即可得到凈現(xiàn)值的期望值。各年度的凈現(xiàn)金流量的期望值可按照下式計(jì)算：式中：E(Xt)——第t年凈現(xiàn)金流量期望值；

Xtj——第t年第j個(gè)可能凈現(xiàn)金流量的值；

Ptj——Xtj發(fā)生的概率，其中0≤Ptj≤1；mt

——第t年凈現(xiàn)金流量可能出現(xiàn)的狀態(tài)種數(shù)；

n——項(xiàng)目服務(wù)期，或經(jīng)濟(jì)壽命。概率法的分析步驟項(xiàng)目在服務(wù)期內(nèi)的凈現(xiàn)值的期望值可按照下式計(jì)算：式中：E(NPV)——項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的期望值；i——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率，對(duì)于財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)，i=i0；對(duì)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)，i=is。概率法的分析步驟2.標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算分兩步進(jìn)行，首先可計(jì)算各年度的凈現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差。各年的凈現(xiàn)金流量標(biāo)準(zhǔn)差可按照以下公式進(jìn)行計(jì)算：凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差可按照以下公式進(jìn)行計(jì)算：概率法的分析步驟3.計(jì)算凈現(xiàn)值小于零的概率由于凈現(xiàn)值NPV服從正態(tài)分布，且期望值為E(NPV)，標(biāo)準(zhǔn)差為，σ(NPV)，則發(fā)生凈現(xiàn)值NPV＜NPV*的概率可由Z值求得。

——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)概率函數(shù)值，依據(jù)Z值可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出。若求NPV＜0的概率，則Z值為：概率法的分析步驟

NPV≥0的概率為：［例］現(xiàn)有一個(gè)投資項(xiàng)目，預(yù)計(jì)其服務(wù)期為3年，由于受環(huán)境的影響，各年度的現(xiàn)金流量及相應(yīng)的概率如表5.10所示，預(yù)計(jì)利率為10%，試計(jì)算該項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值大于或等于零的概率及凈現(xiàn)值達(dá)到1000元的概率。概率法的分析步驟表5.10各年度的現(xiàn)金流量（單位：元）及相應(yīng)的概率表

解：（1）計(jì)算各年現(xiàn)金流量的期望值E(X0)=－10000×1.00＝－10000元E(X1)=3500×0.20＋4000×0.60＋4500×0.20＝4000元E(X2)=4000×0.25＋5000×0.50＋6000×0.25＝5000元E(X3)=3500×0.30＋4500×0.40＋5500×0.30＝4500元例題解答（2）計(jì)算凈現(xiàn)值的期望值（3）計(jì)算各年凈現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差例題解答（4）計(jì)算凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差（5）計(jì)算凈現(xiàn)值小于零的概率

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得：

例題解答（6）計(jì)算凈現(xiàn)值達(dá)到1000元的概率查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得正態(tài)分布圖象法應(yīng)用的前提是凈現(xiàn)值必須呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，但對(duì)于一般投資項(xiàng)目，很難判斷凈現(xiàn)值是否呈正態(tài)分布，因此這種方法的應(yīng)用受到一定局限。例題解答

（一）蒙特卡洛模擬法的基本思路

蒙特卡洛模擬法可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為

四、蒙特卡洛模擬分析法式中，為n個(gè)相互獨(dú)立具有一定的概率分布的隨Y是變量Xi的多元函數(shù)；

f代表X和Y的函數(shù)關(guān)系。

若對(duì)各變量進(jìn)行一次抽樣，便可以得到一組變量值，將這組變量值代入公式，即可求出一個(gè)Y值。若經(jīng)過(guò)n次抽樣和運(yùn)算，可得到變量Y樣本分布。當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多時(shí)，就可以求得Y的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差、風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)等特征值。

機(jī)變量；

（二）蒙特卡洛模擬的流程

一、多項(xiàng)目組合的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析

采用多項(xiàng)目組合能夠起到風(fēng)險(xiǎn)分散的效果，故投資組合的目的是保持期望收益不變的同時(shí)使組合的風(fēng)險(xiǎn)最低，其組合風(fēng)險(xiǎn)可以以標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)來(lái)度量。

（一）兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目組合的情況

設(shè)投資項(xiàng)目A和B，其投資比重分別為WA，WB，WA+WB=1，收益率分別為RA，RB，收益率的概率分布都是正態(tài)分布。則組合項(xiàng)目的總收益率Rp為

Rp=WARA+WBRB

第五節(jié)多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的分析與決策組合項(xiàng)目的期望收益率E(Rp)為

E(Rp)=WAE(RA)+WBE(RB)

總收益率也具有正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為

式中，

，

分別是項(xiàng)目A、B收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，

是項(xiàng)目A、B收益率間的相關(guān)系數(shù)。

①

=＋1時(shí)依靠項(xiàng)目投資組合不能減小風(fēng)險(xiǎn)。②

－1≤

＜1時(shí)，依靠項(xiàng)目投資組合可以減小風(fēng)險(xiǎn)。兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目組合的情況多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目組合的情況令，解得對(duì)應(yīng)最小的WA為任意n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為

（三）多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目組合的情況

式中，——第i個(gè)項(xiàng)目所占的投資比重；——第j個(gè)項(xiàng)目所占的投資比重；

、

——第i個(gè)和第j個(gè)項(xiàng)目投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差；

——第i、j個(gè)項(xiàng)目投資收益的相關(guān)系數(shù)。

對(duì)概率確定的、獨(dú)立的多個(gè)互斥風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的決策，其決策方法是以損益矩陣為基礎(chǔ)，利用期望——方差原則從若干個(gè)備選方案中選出最優(yōu)方案。

利用損益表形成損益矩陣及概率向量分別為

二、獨(dú)立的多個(gè)互斥風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的決策式中，V——損益矩陣；vij——在自然狀態(tài)θj時(shí)項(xiàng)目Ai發(fā)生的損益值。

則損益期望值向量為最優(yōu)項(xiàng)目取max[Ei/i=1,2,…,m]。

當(dāng)按期望值標(biāo)準(zhǔn)出現(xiàn)不止一個(gè)最優(yōu)項(xiàng)目時(shí)，需要利用方差來(lái)比較，并取方差較小的項(xiàng)目為最優(yōu)項(xiàng)目，方差計(jì)算公式為期望——方差原則

［例］

某企業(yè)要從三個(gè)互斥項(xiàng)目中選擇一個(gè)，各項(xiàng)目的收益及其發(fā)生的概率列于表5.11，試?yán)闷谕讲钤瓌t選出最優(yōu)方案。

表5.11三個(gè)互斥項(xiàng)目的損益值表（單位：百萬(wàn)元）例題52－5A341.5－2A2

20－1A10.40.40.2θ3θ2