物理學A 第10章 波動

第10章波動10-1

機械波的幾個概念10-2平面簡諧波的波函數(shù)10-3波的能量能流密度10-4惠更斯原理波的衍射和干涉

10-5駐波機械波：機械振動或擾動在彈性介質（固體，液體，氣體）中傳播。如聲波，水波，地震波。一、機械波的形成通常把介質看成連續(xù)的質點組成的系統(tǒng)。10-1

機械波的幾個概念能傳播機械振動的媒質（空氣、水、鋼鐵等）2、介質作機械振動的物體（聲帶、樂器等）

1、波源

波是運動狀態(tài)的傳播，介質的質點并不隨波傳播.三、波長波的周期和頻率波速波長周期波速波源定媒質定二、橫波和縱波橫波：波傳播方向上各點的振動方向與波傳播方向垂直

縱波：質點的振動方向與波傳播方向一致波長：兩個相鄰的振動位相相同點之間的距離稱為波長。四、波線波面波前波線波面平面波波面波線波面

不同波線上相位相同的點所連成的曲面

（波面上各點振動狀態(tài)相同）。波線

波傳播的方向線。波前

某一時刻處于最前面的波面。根據(jù)波面的形狀波面波線球面波波線波面一、平面簡諧波的波函數(shù)2.波函數(shù)的定義橫波1.波動的特點：（1）每個質點只在平衡位置附近沿y方向振動。（2）后面質點比前面質點晚振動。10-2平面簡諧波的波函數(shù)x處的質點在任意時刻t的位移y（振動方程）。（3）后面的質點以相同的振幅和頻率重復o點的振動。

具有類似的振動方程。振源任意點P1).平面簡諧波向x正方向傳播。3.波函數(shù)波動方程6P點的振動方程當波向x軸的正向傳播，P點比O點晚振動，參考點的振動方程中減去傳播時間。O點(參考點)振動方程為：O點(參考點)振動方程為：2）平面簡諧波向x負方向傳播“-”沿正向“+”沿負向波動方程11當波向x軸的負向傳播，P點比O點早振動，參考點的振動方程中加上傳播時間。二.波函數(shù)的物理意義

是、的函數(shù)，分三種情況討論：（1）一定時，

處質點振動方程為此點初位相7（2）一定，

時刻波形方程7討論：

時刻

處和

處的位相差。x2-x1處質點振動狀態(tài)相同表明：在

時刻

處質點振動狀態(tài)與

時刻

即波形以速度

傳播。（3）當，都變，方程表示不同時刻的波形，即波形的傳播。8在時刻

,

處質點振動狀態(tài)注意：簡諧波的周期、頻率波函數(shù)所以，波的周期和頻率9波動方程的幾種標準形式稱波數(shù)例1.有一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅A=1.0m，周期T=2.0s，波長λ=2.0m。在t=0時，坐標原點處的質點位于平衡位置沿Oy軸的正方向運動，求：（1）波動方程（2）t=1.0s時各質點的位移分布，并畫出該時刻的波形圖（3）x=0.5m處質點的振動規(guī)律，并畫出該質點的位移與時間的關系曲線。10例2一列平面簡諧波以速度u=20m/s沿直線傳播。已知在傳播路徑上某點A（如圖）的簡諧振動方程為y=3*10-2cos(4πt)，式中y的單位為m，t的單位為s（1）以點A為坐標原點，寫出波動方程（2）以距點A為5m處的點B為坐標原點，寫出波動方程。（3）寫出傳播方向上C點、D點的簡諧運動方程12一.波的能量各質點具有振動動能和振動勢能。設質點體積為，密度為ρ設波函數(shù)振動勢能振動動能可證明1810-3波的能量能流密度結論：（1）波動動能與勢能數(shù)值相同，位相相同。同時變大，同時變小。

最大則

也最大，如平衡位置。

最小則

也最小，如最大位移處。（2）中最大位移平衡位置，能量增大，從前面輸入；平衡位置最大位移，能量減小，向后面輸出。

隨、變，不守恒！能量傳輸?。?）能量密度：單位體積中的能量能量密度周期平均值二.平均能流密度I平均能流密度

：單位時間通過垂直于波傳播方向單位面積的平均能量。20S原理：波陣面上各點都可視為新的波源，產(chǎn)生球面子波，這些子波的包絡面就是新的波陣面。28一、惠更斯原理10-4惠更斯原理波的衍射和干涉

二、波的衍射當波在行進中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。三.波的干涉1.波的疊加原理幾列波相遇后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振動方向）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好像沒有遇到過其它波一樣。

(2)疊加原理:在幾列波相遇的區(qū)域內任一質點的振動，為各列波單獨存在時在該點引起的振動的合成。(1)波傳播的獨立性：波的強度過大疊加原理不成立。292.波的干涉（1）相干波條件兩個振動方向相同、頻率相同、位相差恒定的波源稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波。波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動加強、減弱的分布這種現(xiàn)象稱波的干涉。（演示：水波干涉）哪些地方干涉加強、干涉減弱?點合振動為兩同方向同頻率諧振動合成當:

兩波在p點分振動位相差(2)干涉加強、減弱條件：有合振動的振幅加強減弱（相長、極大）（相消、極?。?2

一、駐波的產(chǎn)生：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上反向傳播時疊加成駐波。特點：A.有的點始終不動（干涉減弱）稱波節(jié)；有的點振幅最大（干涉加強）稱波腹；其余的點振幅在0與最大值之間。10-5駐波B.實為分段振動同一段同位相相鄰段反位相波形只變化不向前傳故稱駐波。36相鄰波節(jié)距離為相鄰波腹距離為2l2l二、駐波方程正向波反向波則合成波為利用駐波方程38駐波方程討論：（a）表示質點合振動頻率與分振動相同。表示質點合振動最大位移不隨

變，只隨變。（b）波腹：波節(jié)：當時當時

合振幅39最大振幅為三、相位躍變波從疏媒質射向密媒質表面反射時，有半波損失。波從密媒質射向疏媒質表面反射時，無半波損失。疏密反射波和入射波振動方向相反，反射波位相有π的突變。半波損失。反射波與入射波振動方向相同，位相相同。波在兩媒質表面反射時一般：對光波，大為密媒質，也有上述結論。402468101214-1-0.50.51xuo