計(jì)算機(jī)地圖繪圖基礎(chǔ)

第八章計(jì)算機(jī)地圖繪圖基礎(chǔ)

河南理工大學(xué)測(cè)繪學(xué)院強(qiáng)曉煥2009年5月制圖過(guò)程8.1基本圖形顯示數(shù)字測(cè)圖:將點(diǎn)的坐標(biāo)和信息輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)人機(jī)交互編輯生成數(shù)字地形圖或繪圖儀繪制地圖。

野外測(cè)量坐標(biāo)計(jì)算機(jī)屏幕坐標(biāo)坐標(biāo)變換繪圖儀坐標(biāo)窗口:顯示\裁剪一、坐標(biāo)系測(cè)量坐標(biāo)：高斯—克呂格坐標(biāo)系（80國(guó)家大地坐標(biāo)系）----實(shí)數(shù)域計(jì)算機(jī)屏幕坐標(biāo)系：

屏幕左上角為坐標(biāo)原點(diǎn)—正整數(shù)（與分辨率相關(guān)）繪圖儀坐標(biāo)系：數(shù)學(xué)坐標(biāo)系

+y+x+y+x+x+y二、坐標(biāo)變換

計(jì)算機(jī)地圖制圖是在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示地圖圖形和在繪圖儀上輸出地圖，因而測(cè)量坐標(biāo)系到計(jì)算機(jī)屏幕坐標(biāo)系的換算和測(cè)量坐標(biāo)系到繪圖儀坐標(biāo)系的換算，是計(jì)算機(jī)地圖制圖中的兩個(gè)最基本的數(shù)學(xué)變換。二、坐標(biāo)變換

①測(cè)量坐標(biāo)系

屏幕坐標(biāo)系

參數(shù)含義：

其中，(Xg,Yg

)為點(diǎn)P在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，(minXg,minYg

)為要顯示區(qū)域的最小測(cè)量坐標(biāo)（左下角），(maxXg,maxYg

)為最大測(cè)量坐（右上角）。(Xs,Ys

)為點(diǎn)P在計(jì)算機(jī)屏幕顯示區(qū)的屏幕坐標(biāo)，(minXs

,minYs

)為屏幕顯示區(qū)的最小屏幕坐標(biāo)(左上角)，(maxXs

,maxYs

)為屏幕顯示區(qū)的最大屏幕坐標(biāo)（右下角，）,SX，SY為測(cè)量坐標(biāo)到屏幕坐標(biāo)換算的比例系數(shù)。二、坐標(biāo)變換

②測(cè)量坐標(biāo)

繪圖儀坐標(biāo)

其中，(Xg,Yg

)、(minXg,minYg

)的意義同前所述，(Xp,Yp

)為點(diǎn)P在繪圖儀坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，(minXp

,minYp

)為繪圖左下角在繪圖儀上的定位坐標(biāo)，M為測(cè)量坐標(biāo)到繪圖儀坐標(biāo)換算的比例系數(shù)，即地圖比例分母。三、二維圖形裁剪

在人機(jī)交互編輯時(shí)，作業(yè)員往往要把某一區(qū)域放大到整個(gè)屏幕顯示區(qū)，這要靠開(kāi)窗裁剪來(lái)實(shí)現(xiàn)。另外，地圖的輸出往往是分幅輸出的，這也要靠開(kāi)窗裁剪來(lái)實(shí)現(xiàn)。裁剪是用于描述某一圖形要素（如直線(xiàn)、圓等）是否與一多邊形窗口（如矩形窗口）相交的過(guò)程，確定圖形要素是否位于窗口之內(nèi)，又如何裁剪去窗口外的圖形。裁剪三、二維圖形裁剪1、點(diǎn)的裁剪：

點(diǎn)的坐標(biāo)位于窗口左下角和右上角之內(nèi)，則顯示，否則裁剪。2、線(xiàn)段裁剪線(xiàn)段的裁剪算法就是要找出位于窗口內(nèi)部的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的坐標(biāo)。

矢量裁剪和編碼裁剪2、線(xiàn)段裁剪---編碼裁剪方法描述：把被窗口的邊界分成的九個(gè)區(qū)按一定的規(guī)則用四位二進(jìn)制編碼來(lái)表示。這樣，當(dāng)線(xiàn)段的端點(diǎn)位于某一區(qū)時(shí)，該點(diǎn)的位置可以用其所在區(qū)域的四位二進(jìn)制碼來(lái)唯一確定，通過(guò)對(duì)線(xiàn)段兩端點(diǎn)的編碼進(jìn)行邏輯運(yùn)算，就可確定線(xiàn)段相對(duì)于窗口的關(guān)系。窗口的四條邊界把XOY平面分成九個(gè)區(qū)域分別用１到９對(duì)這九個(gè)窗口編號(hào)，設(shè)５號(hào)區(qū)域?yàn)橄鄳?yīng)的可見(jiàn)窗口區(qū)，窗口的左下角點(diǎn)坐標(biāo)（minX,minY），右上角點(diǎn)坐標(biāo)為（maxX,maxY）。編碼裁剪第一位為１表示端點(diǎn)位于窗口左邊界的左邊；第二位為１表示端點(diǎn)位于右邊界的右邊；第三位為１表示端點(diǎn)位于下邊界的下邊；第四位為１表示端點(diǎn)位于邊界的上邊。若某位為０則表示端點(diǎn)的位置情況與取值１時(shí)相反。Cohen_Sutherland算法

線(xiàn)段兩端點(diǎn)的四位編碼均為0000（保留）線(xiàn)段兩端點(diǎn)的四位編碼均不為0000，且邏輯相乘結(jié)果不為0（刪除）線(xiàn)段一個(gè)端點(diǎn)的四位編碼為0000，另一端點(diǎn)的四位編碼不為0000（有一個(gè)交點(diǎn)）線(xiàn)段兩端點(diǎn)的四位編碼均不為0000，且邏輯相乘結(jié)果為0

（兩個(gè)交點(diǎn)，需進(jìn)一步判斷）100110001010000101010000001001100100邏輯乘就是按位求它們的“與”。常用記號(hào)“∧”或“·”來(lái)表示。

例：X=10111001，Y=11110011求X∧Y=？

10111001

∧11110011

10110001

所以Xi∧Yi

=101100012、線(xiàn)段裁剪---編碼裁剪如果線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的四位編碼全為０，則此線(xiàn)段全部位于窗口內(nèi)；若線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的四位編碼進(jìn)行邏輯乘運(yùn)算的結(jié)果為非０，則此線(xiàn)段全部在窗口外。

如線(xiàn)段AB，第一次分割成了線(xiàn)段AC和CB，利用編碼判斷可把線(xiàn)段AC裁剪掉，對(duì)線(xiàn)段CB再分割成子線(xiàn)段CD和DB，再利用編碼判斷又裁剪掉子線(xiàn)段CD，而DB全部位于窗口內(nèi)，即為裁剪后的線(xiàn)段，裁剪過(guò)程結(jié)束。3、多邊形裁剪多邊形是計(jì)算機(jī)制圖中常用的圖形元素，大到行政區(qū)域，小到各種地物圖塊，都是多邊形元素。多邊形的裁剪比直線(xiàn)要復(fù)雜得多。因?yàn)榻?jīng)過(guò)裁剪后，多邊形的輪廓線(xiàn)仍要閉合，而裁剪后的邊數(shù)可能增加，也可能減少，或者被裁剪成幾個(gè)多邊形，這樣必須適當(dāng)?shù)夭迦氪翱谶吔绮拍鼙３侄噙呅蔚姆忾]性。3、多邊形裁剪新的問(wèn)題：邊界不再封閉產(chǎn)生多個(gè)部分薩瑟蘭德－霍奇曼（Sutherland-Hodgman）算法把整個(gè)多邊形先相對(duì)于窗口的第一條邊界裁剪，然后再把形成的新多邊形相對(duì)于窗口的第二條裁剪，如此進(jìn)行到窗口的最后一條邊界，從而把多邊形相對(duì)于窗口的全部邊界進(jìn)行了裁剪。8.2地物符號(hào)的自動(dòng)繪制

地圖上的各種地形要素是用相應(yīng)的地圖符號(hào)來(lái)表示的。地圖符號(hào)可以分為3類(lèi)，即獨(dú)立符號(hào)、線(xiàn)狀符號(hào)和面狀符號(hào)。獨(dú)立符號(hào)以點(diǎn)定位，在一定比例尺范圍內(nèi)，圖上的大小是固定的，如各種控制點(diǎn)符號(hào)。它們常常不能用某一固定的數(shù)學(xué)公式來(lái)描述，必須首先建立表示這些符號(hào)特征點(diǎn)信息的符號(hào)庫(kù)，才能實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的自動(dòng)繪制。一、獨(dú)立符號(hào)的自動(dòng)繪制按照國(guó)家測(cè)繪局發(fā)布的《1：500、1：1000、1：2000地形圖圖式》，將圖式上的獨(dú)立符號(hào)和說(shuō)明符號(hào)等放大20倍繪在毫米格網(wǎng)紙上，進(jìn)行符號(hào)特征點(diǎn)的坐標(biāo)采集，采集坐標(biāo)時(shí)均以符號(hào)的定位點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。根據(jù)符號(hào)的代碼，可以在獨(dú)立符號(hào)庫(kù)中檢索出該符號(hào)的信息數(shù)據(jù)。一、獨(dú)立符號(hào)的自動(dòng)繪制規(guī)則符號(hào),可直接計(jì)算符號(hào)特征點(diǎn)的坐標(biāo),對(duì)于圓,采集圓心坐標(biāo)和半徑,對(duì)于圓弧,則采集圓心坐標(biāo)、半徑、起始角和綹角，對(duì)于涂實(shí)符號(hào)，則采集邊界信息，并給出涂實(shí)信息。在讀出獨(dú)立符號(hào)信息數(shù)據(jù)后，即可按照地圖上要求的位置和方向?qū)π畔?shù)據(jù)中坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換，然后繪圖畫(huà)出該符號(hào)。二、線(xiàn)狀符號(hào)的繪制基本線(xiàn)型參數(shù)：點(diǎn)數(shù)、實(shí)步長(zhǎng)、虛步長(zhǎng)、點(diǎn)步長(zhǎng)線(xiàn)型名稱(chēng)實(shí)線(xiàn)虛線(xiàn)點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)雙點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)點(diǎn)線(xiàn)二、線(xiàn)狀符號(hào)的繪制直線(xiàn)——主要研究存在于兩個(gè)端點(diǎn)之間的任意點(diǎn)。斜線(xiàn)的繪制——像素和繪筆1、直線(xiàn)段生成掃描轉(zhuǎn)換直線(xiàn)段求與直線(xiàn)段充分接近的像素集兩點(diǎn)假設(shè)直線(xiàn)段的寬度為1直線(xiàn)段的斜率:

三個(gè)常用算法：2.1逐點(diǎn)比較2.2數(shù)值微分法（DDA）2.3Bresenham算法。1.1逐點(diǎn)比較法1.1逐點(diǎn)比較法1.1逐點(diǎn)比較法事例：1.2Bresenham算法

基本原理過(guò)各行各列象素中心構(gòu)造一組虛擬網(wǎng)格線(xiàn)。按直線(xiàn)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的順序計(jì)算直線(xiàn)與各垂直網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，然后根據(jù)誤差項(xiàng)的符號(hào)確定該列象素中與此交點(diǎn)最近的象素。設(shè)直線(xiàn)方程為：，其中k=dy/dx。因?yàn)橹本€(xiàn)的起始點(diǎn)在象素中心，所以誤差項(xiàng)d的初值d0＝0。X下標(biāo)每增加1，d的值相應(yīng)遞增直線(xiàn)的斜率值k，即d＝d＋k。一旦d≥1，就把它減去1，這樣保證d在0、1之間。當(dāng)d≥0.5時(shí)，最接近于當(dāng)前象素的右上方象素（xi＋1，yi＋1而當(dāng)d<0.5時(shí)，更接近于右方象素（xi＋1，yi）。為方便計(jì)算，令e＝d-0.5，e的初值為-0.5，增量為k。當(dāng)e≥0時(shí)，取當(dāng)前象素（xi，yi）的右上方象素（xi＋1，yi＋1）；而當(dāng)e<0時(shí)，更接近于右方象素（xi＋1，yi）。1.2Bresenham算法X為1Y=0.4xye00-0.510-0.1210.331-0.3420.152-0.5

1.2Bresenham算法例：Line:P0(0,0),P1(5,2)k=dy/dx=0.42、曲線(xiàn)的生成面狀符號(hào)通常是在一定的輪廓區(qū)域內(nèi)繪制暈線(xiàn)或一定密度的點(diǎn)狀符號(hào)來(lái)表示。計(jì)算符號(hào)填充的軸線(xiàn)根據(jù)符號(hào)的間隔和軸線(xiàn)長(zhǎng)度計(jì)算填充符號(hào)的位置根據(jù)填充符號(hào)的代，讀取圖形數(shù)據(jù)，繪制各填充符號(hào)三、面狀符號(hào)繪制8.4等高線(xiàn)的自動(dòng)繪制由于地形等其它地理想象的非解析性，試圖用某種代數(shù)或曲線(xiàn)擬合的算法，建立地理現(xiàn)象的整體數(shù)學(xué)描述是非常困難的，一般采用離散采樣值，運(yùn)用網(wǎng)格法和三角網(wǎng)法來(lái)繪制等高線(xiàn)。一、格網(wǎng)點(diǎn)高程的計(jì)算網(wǎng)格(Grid)距離加權(quán)平均法搜索半徑和搜索圓（4~10點(diǎn)）先求坐標(biāo)格網(wǎng)點(diǎn)到離散點(diǎn)的距離li求網(wǎng)格點(diǎn)高程二、三角網(wǎng)的連接TIN（TriangulatedIrregularNetwork,不規(guī)則三角網(wǎng)）相鄰離散點(diǎn)構(gòu)成三角形，再以該三角形的每一條邊為基礎(chǔ)連接相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)，組成新的三角形。依次擴(kuò)展。12345678三、基于網(wǎng)格的等高線(xiàn)點(diǎn)的尋找與追蹤

矩形格網(wǎng)高程數(shù)據(jù)的表示形式

mn(i,j)i=j=1xyxi=x1+(i-1)Δxyj=y1+(j-1)Δy

水平方向格網(wǎng)間隔為Δy垂直方向格網(wǎng)間隔為Δx

x1和y1分別為區(qū)域左下角格網(wǎng)點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)

內(nèi)插格網(wǎng)上等高線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)的平面位置

Z(i+1,j)ZZ(i,j)DAABCZ(i,j+1)Z(i+1,j+1)ΔZ=(Z-Z(i,j))·(Z-Z(i,j+1))，當(dāng)ΔZ≤0時(shí)，(i,j)-(i,j+1)邊（橫邊）上有等高線(xiàn)通過(guò)

ΔZ=(Z-Z(i,j))·(Z-Z(i+1,j))，當(dāng)ΔZ≤0時(shí)，(i,j)-(i+1,j)邊（縱邊）上有等高線(xiàn)通過(guò)

當(dāng)判別式ΔZ=0時(shí)，說(shuō)明等高線(xiàn)正好通過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)

縱邊上通過(guò)點(diǎn)S(i,j)=Δx·(Z-Z(i,j))/(Z(i,j+1)-Z(i,j))橫邊上通過(guò)點(diǎn)H(i,j)=Δy·(Z-Z(i,j))/(Z(i+1,j)-Z(i,j))跟蹤相鄰等高線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)

表示大于等高線(xiàn)高程值表示小于等高線(xiàn)高程值A(chǔ)EBGCDF四、基于三角形格網(wǎng)的等高線(xiàn)跟蹤

1．三角形格網(wǎng)高程數(shù)據(jù)的表示形式

(高程點(diǎn)文件加三角形文件)

高程點(diǎn)：三角形：123nXYZmnnn高程點(diǎn)文件加三角形文件舉例①②③④⑤⑥⑦⑧12345678點(diǎn)號(hào)

X

Y

Z

1

X1Y1Z12X2Y2Z2

3

X3Y3Z34

X4Y4Z45X5Y5Z5

6X6Y6Z67

X7Y7Z78X8Y8Z8

序號(hào)

頂點(diǎn)1頂點(diǎn)2頂點(diǎn)3

①568②678③167④127⑤237⑥378⑦348⑧458

2.求取等高線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)的平面位置

端點(diǎn)坐標(biāo)(X1,Y1,Z1)、(X2，Y2，Z2)

等高線(xiàn)的高程為Z判斷準(zhǔn)則為ΔZ=(Z-Z1)(Z-Z2)

ΔZ≤0時(shí)，則等高線(xiàn)通過(guò)該邊，否則等高線(xiàn)不通過(guò)該邊（ΔZ=0時(shí)，等高線(xiàn)正好通過(guò)該邊的端點(diǎn)，加上一個(gè)微小值）等高線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)的平面位置：

X=X1+(X2-X1)(Z-Z1)/(Z2-Z1)Y=Y1+(Y2-Y1)(Z-Z1)/(Z2-Z1)

3.跟蹤相鄰等高線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)

(a)依次檢查區(qū)域邊界，若某邊上有等高線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)，則從該邊所在的三角形開(kāi)始開(kāi)曲線(xiàn)跟蹤。(b)檢查該三角形的另外兩條邊，其中必有且僅有一條邊上有該等高線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)。(c)在包含該邊的另一個(gè)三角形中，跟蹤下一個(gè)等高線(xiàn)通