高中物理總復(fù)習(xí)第四章 第4講 萬有引力與航天

第4講萬有引力與航天高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每課一得每課一測(cè)第四章回扣一萬有引力定律及其應(yīng)用1．一名宇航員來到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇船員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的 (

)A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍

D．4.0倍答案：C2．如圖4－4－1所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，則兩球的萬有圖4－4－1引力大小為________?；乜鄱N宇宙速度3．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在________的繞行速度，是人造衛(wèi)星的________環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的________發(fā)射速度，它的大小是________km/s。第二宇宙速度的大小是________km/s，是使物體掙脫________引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度的大小是16.7km/s，是使物體掙脫________引力束縛的最小發(fā)射速度。答案：地面附近最大最小7.9

11.2地球太陽(yáng)答案：1.7km/s回扣三經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀5．下面說法正確的是 (

)A．在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變，在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量也不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變B．在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體運(yùn)動(dòng)速度增大而減小，在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大C．在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不變的，在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量隨物體速度增大而增大D．上述說法都是錯(cuò)誤的解析：在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不變的，根據(jù)狹義相對(duì)論可知，物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大，二者在速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)是統(tǒng)一的，故選項(xiàng)C正確。答案：C6．在經(jīng)典力學(xué)中，同一過程的位移和時(shí)間的測(cè)量在不同參考系中是________。在狹義相對(duì)論中，同一過程的位移和時(shí)間的測(cè)量在不同參考系中是________。答案：相同的不同的[名師點(diǎn)睛]

(1)在研究衛(wèi)星的問題中，若已知中心天體表面的重力加速度g0時(shí)，常運(yùn)用GM＝g0R2作為橋梁，可以把“地上”和“天上”聯(lián)系起來。由于這種代換的作用巨大，此式通常稱為黃金代換式。[名師點(diǎn)睛](1)要注意衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體半徑的關(guān)系，只有近

地衛(wèi)星的軌道半徑才等于天體的半徑。(2)要注意萬有引力與向心力的關(guān)系，只有當(dāng)把天體運(yùn)動(dòng)看

成勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者才相等。[典例必研][例1]

已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，某行星的同步衛(wèi)星軌道半徑約為該行星半徑的3倍，該行星的自轉(zhuǎn)周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的一半，那么該行星的平均密度與地球平均密度之比約為(

)A．1/3 B．1/4C．1/5 D．1/6[思路點(diǎn)撥]

利用萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式表達(dá)出天體的質(zhì)量，再結(jié)合體積表達(dá)式求解出密度，然后利用題目中的已知條件求解出天體的密度之比。答案：

A[沖關(guān)必試]1．代號(hào)“581c”的行星距離地球約190萬億公里，正圍繞一顆體積比太陽(yáng)小、溫度比太陽(yáng)低的紅矮星運(yùn)行。現(xiàn)已測(cè)出它的質(zhì)量約是地球的5倍，其直徑約為地球的1.5倍。則該行星表面重力加速度與地球表面重力加速度之比約為 (

)A．1∶1 B．2∶1C．3∶1 D．4∶1答案：B2．如圖4－4－2所示，是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空?qǐng)D4－4－2離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是 (

)答案：D4．人造地球衛(wèi)星的超重和失重(1)人造地球衛(wèi)星在發(fā)射升空時(shí)，有一段加速運(yùn)動(dòng)；在返回地面時(shí)，有一段減速運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)過程中加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)。(2)人造地球衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)行時(shí)，由于萬有引力提供向心力，因此處于完全失重狀態(tài)。在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都不會(huì)發(fā)生。因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用。同理，與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)也將無法進(jìn)行。[典例必研][例2]科學(xué)家認(rèn)為火星是太陽(yáng)系內(nèi)除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，火星的半徑是地球半徑的0.5倍。假設(shè)火星是個(gè)均勻的球體，且不考慮火星表面大氣阻力的影響，請(qǐng)推導(dǎo)并利用以上字母表達(dá)：(1)火星表面的重力加速度g0；(2)火星探測(cè)器能夠環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；(3)火星探測(cè)器能夠圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期T0。[審題指導(dǎo)]

火星探測(cè)器貼近火星繞行時(shí)速度最大，繞行的最大速度和最小周期是對(duì)應(yīng)的。[沖關(guān)必試]3．[雙選]2011年11月3日凌晨1時(shí)36分，在軌運(yùn)行30圈的“神舟八號(hào)”飛船和在軌運(yùn)行541圈的“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器，在距離地面高度343公里的軌道上成功實(shí)施了

首次交會(huì)對(duì)接，在交會(huì)對(duì)接前，“天宮圖4－4－3一號(hào)”在高度約為350公里的近圓軌道上繞行，如圖4－4－3所示，若它們繞地球的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，關(guān)于對(duì)接前的下列分析正確的是(

)A．“神舟八號(hào)”的繞行周期比“天宮一號(hào)”更長(zhǎng)B．“神舟八號(hào)”的繞行速度比“天宮一號(hào)”更大C．“神舟八號(hào)”的向心加速度比“天宮一號(hào)”更大D．“神舟八號(hào)”運(yùn)行時(shí)角速度比“天宮一號(hào)”更小答案：BC4．“神舟七號(hào)”載人航天飛行獲得了圓滿成功，我國(guó)航天員首次成功實(shí)施空間出艙活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)空間技術(shù)發(fā)展的重大跨越。已知飛船在地球上空的圓軌道上運(yùn)行時(shí)離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。飛船在該圓軌道上運(yùn)行時(shí)，求：(1)速度v的大小和周期T；(2)速度v的大小與第一宇宙速度v1的大小之比值。[知識(shí)必會(huì)]

1．衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：①衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種。②地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：a．周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s。b．角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。[典例必研][例3][雙選](2012·東莞中學(xué)二模)在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ。則(

)圖4－4－4A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D．衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ[答案]

CD[沖關(guān)必試]5．(2011·全國(guó)高考)我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比(

)A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大解析：依題意可將“嫦娥一號(hào)”的運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量變化可忽略不計(jì)，則變軌后，軌道更高，由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知高軌道速度小，故變軌后動(dòng)能就小，排除A、B選項(xiàng)；衛(wèi)星發(fā)射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高軌道的衛(wèi)星能量大，因此高軌道勢(shì)能一定大，D對(duì)。答案：D6．我國(guó)未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖4－4－5所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對(duì)接。已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R。下列判斷錯(cuò)誤的是 (

)圖4－4－5答案：D[每課一得]雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)：(1)兩星都繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故兩星的

角速度、周期相等；(2)兩星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所

以它們的向心力大小相等；(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L。[示例]神奇的“黑洞”是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探索“黑洞”的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。天文學(xué)家在觀測(cè)河外星系大麥哲倫星云時(shí)發(fā)現(xiàn)LMCX－3圖4－4－6雙星系統(tǒng)，它有可見星A和不可見的暗星B組成。A、B兩星可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞著連線上一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由A、B兩星間的萬有