河北省新樂市第一中學人教A版高中數(shù)學必修四：112弧度制課件 (共18張PPT)

1.1.2弧度制（1）1°的角的定義；（2）n°圓心角所對的弧長公式；（3）扇形的面積公式.復習初中：圓心角n=30°圓心角n=45°

探究：弧長與半徑的比值如何變化？比值的大小與哪個量有關(guān)？弧長r=2r=3r=1r=3r=2r=1弧長旋轉(zhuǎn)角結(jié)論：給定圓心角，弧長與半徑的比值是定值；這個比值只與角的大小有關(guān)，跟半徑無關(guān).我們可以利用這個比值來度量角，所以，出現(xiàn)了另一種度量角的制度——弧度制新授課：1弧度的角定義：我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。用符號rad表示，讀作弧度.這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制。Bl=1OArOABl=2rOBrl=rAr=1

若圓心角∠AOB表示一個負角，且它所對的弧的長為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對值是OABr-3弧度一般地，正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；任意角的集合正角零角負角實數(shù)集R負實數(shù)正實數(shù)零弧的長旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)

的度數(shù)逆時針方向逆時針方向逆時針方向順時針方向順時針方向沒有旋轉(zhuǎn)逆時針方向逆時針方向思考：請回答以下幾個問題.（2）既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它們之間如何換算？（1）如果一個半徑為r的圓的圓心角所對的弧長是,那么該圓心角的弧度數(shù)是多少？

1=1rad角度制與弧度制的換算:

360=2rad，180=rad例1把45角化成用弧度表示。解45=×45rad=rad解

rad=×180=108

例2把rad角化成用度數(shù)表示。例題講解：注意：用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”單位通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表度0°30°45°弧度0π6π4ππ322π度120°135°150°360°弧度2π33π45π660°90°180°270°思考：弧度制與角度制的區(qū)別與聯(lián)系。

學生小組討論回答(1)弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制；1弧度≠1o；

（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，而1度是圓周的所對的圓心角的大小；（3）弧度制是十進制，它的表示是用一個實數(shù)表示，而角度制是六十進制；（4）以弧度和度為單位的角，都是一個與半徑無關(guān)的定值。例1.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:(1)

(2)

(3)

其中R是半徑，是弧長，為圓心角，S是扇形的面積.例1.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:(1)

(2)

(3)

例1：證明：由公式（2）由于半徑為R，圓心角為n°的扇形的弧長和面積公式分別是：將