高三復(fù)習(xí)試題選-2004-2005學(xué)年解答

1、（2004年）給定拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直L與C相交于A、B兩點(diǎn)設(shè)L的斜率為1，求OA與OB的夾角的大小key:（1）把y=x-1代入y24x得：x26x1x2y （x，y），OAOBx1x2y1yx2y OAOB

x2y2

cos 41，arccos （2FB

yy22y2x2x（

把（2）代入（1）得：x2B（，

）又L在y軸上的截距b2

2 ，又函數(shù)的單調(diào)性知：b4，334 ， 4x22、（2000年）設(shè)x2解不等式f(x

求a的取值范圍使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,)上是單調(diào)函數(shù)x2key:(1)思路一:f(x)1 1x2x21(1ax)2且x0(隱含條件當(dāng)a1時(shí)解集為{x1x當(dāng)0<a<1時(shí)解集為{x10x

2a}注:學(xué)生在做此題時(shí),容易忽視隱含條件x0,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤思路二:設(shè)y1 x1;y1ax,利用圖象法易得結(jié)果222x2x2

x00

x2當(dāng)a1時(shí)f`(x)<0當(dāng)a1時(shí),f(x)在區(qū)間[0)上是單x2注:此題滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及隱含條件的挖掘與利3、（2004年）直線L：y=kx+1與雙曲線C：2x2y21的右支求實(shí)數(shù)k的取值范圍key:（1）思路一：把y=kx+1代入2x2y21得：（k2-2）x22kx2由題意知：0且2k0且

02k2k2- k2-222由題意知：0且

k2-

0且k22>02k(2)思路一假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,則FAFBkFAkFB設(shè)A(x1kx1+1),B(x2kx2()(x1c)(x2c)(kx1+1)(kx2+1)(k21)xx(kc)(x+x)c211 定理及c=6代入上式解得k=-6+6或k6+6(舍去 存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右思路二:FAFBFAFB0注滲透設(shè)而不求、轉(zhuǎn)化劃歸、函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，綜合解幾與向量于一題，也有助于運(yùn)算能力的培養(yǎng)f試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)m1時(shí)，方程fx）0在[emm，e2mkey:（1）`

fmin

,f(x)在[1me2mm]單調(diào)遞增,f(e2mm0,f(1m:(2

3

1的兩個(gè)焦點(diǎn)F、F2的距離之為定值，且F1PF2的最大值為arctan45.key:（1）c=5PF1

aa PF2

2F

2a2

2a2PF121cosFPF 1 1PF12122PF1 2又cosFPFcos(arctan4512a210

11

22 22 (2)解法一設(shè)M(x1y1N(x2y2DMDNx1x2;y1(y23)3:x y x y又111(2221

（關(guān)于x的一元而次方程）0k25把定理代入x1x2;y1(y23)3得（與k的關(guān)系式），從而得到5解法三：通過(guò)數(shù)形結(jié)合得：5當(dāng)直線與P的軌跡相切時(shí)最大（或最?。?，當(dāng)直線與y重合時(shí)最?。ɑ蜃畲螅┘碵1，1[1，5[15] 變式:已知圓Cx1)2y28,如果定點(diǎn)A(10M為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在AM上N在CM上,且滿足AM2APNPAM0,2

536、已知fx）ax3bx2cxd是定義在R上的函數(shù)，其圖象求c的值f在點(diǎn)M的切線斜率為3b？求AC取值范圍key:）`）`

由題意知：2<2b46b f在點(diǎn)M的切線斜率為3b,則`x0）=3b=4ab(a 3ax22bx3b=4ab(a 9)0故假設(shè)不成設(shè)f(xa(xx1)(x2)(xx2a[x3(2xx)x2(2x2xxx)x2xx 1 1a(x3bx2cxd xx2b,xx42 1 AC

(b2)2(x(xx)24x 1當(dāng)b6時(shí)ACAC(3,4

43;當(dāng)b3時(shí),ACa注本題著重體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、設(shè)而不求、轉(zhuǎn)化劃歸的數(shù)學(xué)思想，以及隱含條件的掘與利用。）OP （n1且數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1

3n求證： ... 3n2 (3)設(shè)f(n)ann2k1kN*,是否存在nN*,使bn,nf(n11)2f(n若存在求出n的值若不存在說(shuō)明理由key:、(1)設(shè)OPxy),則OPOP1OP0y2x1Px,yy2x ann1bn2n(2)證明:PP

a2(b1)2...

5(n

...

5( 1n223

nn

n 5(11)n

n 2n1,n(3)f(n)n1,n2k2n1,n假設(shè)存在nN*使得f(n112f綜上,存在n=4,使得f(n11)2f(n).注本題集向量、數(shù)列、不等式、函數(shù)于一題，具有很高的綜合性，另外還可滲透y=kx+（a24a4）對(duì)稱，求b的最小值。key:（1）由題意知=（b-2a24a4a20恒成立`=4a-4a200a1(2)設(shè)A(x1,x1B(x2,x2則k=

線段AB的中點(diǎn)M

b,

b=-a34a24a;b`3a28a40a2a2(舍去3當(dāng)a2時(shí), 32 注:滲透轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程思想22

1 0

Ｌ與交與Ｐ點(diǎn)，設(shè)Ｌ與橢圓Ｃ的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為Ａ、Ｂ（如圖

６3x btan3003x a2b2yb(x

33

６６６ a2

c1６1yb

c

ＡＰ

1 代入橢圓方程的e 2或e (a an)(an 求項(xiàng)方面GMBBB1MDM面EFB DMCFAEB是矩形，且AF1ADa，G是EF的中點(diǎn)2666key:（2） VBVC2，若二面角VABC為600V B利用三垂線定理作二面角的平面角；450；（2）2YPYPBBFAx）相交于E、F兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足EF OFOOP求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程若直線L：y=k（x+1）與（1）中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)， OAE(1,y),FOOPF(1,yxAE(2,y),AF(2,yxAEAF0y24x(xy2 k2x2(2k24)xk2由題意知k00k21,設(shè)M(xyN(xyAMAN(1k2)x

(k2

x)1k21 42k 把x1x2

x1x21代入上式得k(-k

)2

注:滲透設(shè)而不求、函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化劃歸思想證明:b若a1b0c2記f（x）的圖象為C,當(dāng)x(0,+),過(guò)曲線上的點(diǎn)(x1,f(x1))作曲線的切線l2交x軸于P2(x20),,依次類推,得數(shù)列x1x2x3xn求linxnf(1)11abcKEY1)證法一ff(1)11abc1212

b證法二:b

f

1(f(1)2

f(1))(2)f（x）=x22過(guò)(x,f(x))點(diǎn)的切線方程 yf(xf`(x)(xx令y0得xx

f(x0

f`(x0

x

f(x1),...,

x

f(xn

1

2f`(x1

nf`(xn n2 xA,則A1(A2)解得A2 16、已知等軸雙曲線C：x2y2

a0)上一定點(diǎn)P(x0y0M（，）y

y x

y x

0 0；同理 0 x2y2

x y x y

PAPB0y1y0y2y0y2y0x2x0

1OMONx x x y

x22 （2）OMPN四點(diǎn)共圓AB2MN2OPx22 且bnanan1

n23n2

n23n (n1)23(n1)PKEY:(1)snan

2

(12)2anan1n12(ann2)an1n12ann2}一等比數(shù)列

n3

2(n注 解法1:f（-1）=0

2

ax2(ac1)xc2（1+x） 1 (a-)x(ac)xc 分(1)a0不存在;(2)a12 (3)a0且a2(ac)212(acac4b解法2:設(shè)yx；y 且

2ac1,b ）14Aa nN*}，B ）14n，n求數(shù)列{an}”AB至多只有一個(gè)元素KEY：（1）an2na2；解法1Sn1aa），在直線y1ax） SnSn- n11在直線y1xb上anan-

a

2x2y2

2axa24

a2AB

1x2y21的漸近線的斜率k1AB 21，M求證AM平面EMEMFC AMBDKEY:(1)AMDFAMABMAAB(2)解法1過(guò)A作AHDFABMAAB

AB,MA(34)得anan1(3)bn1bn...0分n2k1n2k討論解法2先通過(guò)歸納、22、在三棱錐S平面SAC平面 證明ACNCNCB KEY:(1)取AC中點(diǎn)為D,連接SD、BD則AC面SDBACSB.(2)解法1:取BD中點(diǎn)為O,過(guò)O作OHCM于H點(diǎn),(H為垂足),連接NH,則NHO即為所求,NO1SD22然后在ABC中2

BMPOH1arctan222解法2以D為坐標(biāo)原點(diǎn)DB、DC、DS分別為x、y、z軸，建立MNmDS為半平面BMC的法向量，則MBMBcosMB,43解法2h

（2）且，求sin的值 KEY:

acaaca

bcb ...bcb1(0,(0,

; )1 ;2

(

sin

1 22 26

loga求f(x)的反函數(shù)f

x2實(shí)數(shù)k取何值時(shí),關(guān)于x的方程f1(xaxk在區(qū)間(loga4KEY:(1)x[1,);y(,0];(2)f1(x)1(axax)(x2(3f1(xaxka2x2kax30(*),設(shè)axt,(*t22kt30(1t4),設(shè)g(tt22kt33則問題轉(zhuǎn)化為 3則問題轉(zhuǎn)化為 kx1x2logat1logat2logat1t2loga且，求sin-

...

...cos( , 2

)1

;2 sin-sin-1 26、已知集合A{x1x1},B{x 2x 2},函數(shù)f(x)2x2mx (1)對(duì)于任意xR都有f(1xf(1x)成立試求xB時(shí),f(x)的值域(2)當(dāng)mAxB時(shí)f(x)98KEY:(1)[22.2(2)解法1分段討論)當(dāng)m[10],f

f

2)

2 2

f

f(m)[9,

f(x)981當(dāng)m[0,]時(shí),f(x)91 解法2

m1,x22f(x)2x21mx2x21mx12x2mx12x22(x1)299,x1 g(1)解法3:設(shè)g(m)=xm+(2x21) 8g(m)9,即f(x)9g(1) 注:fgf）<（）f）>（）,求KEY:(1)3x4f g(1) 設(shè)g(m(2x-1)m-1-xg(1