二元一次方程組的應(yīng)用 熱點(diǎn)題型 練習(xí) 北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)5.5—二元一次方程組的應(yīng)用熱點(diǎn)題型1．利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm2．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖（1）；小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm23．某球隊(duì)參加比賽，開(kāi)局11場(chǎng)保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．74．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸．若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，則有（）A．x+y=450(1?60%)x?(1?40%)y=30 B．x+y=450C．x+y=450(1?40%)y?(1?40%)x=30 D．x+y=4506．同型號(hào)的甲、乙兩輛車(chē)加滿(mǎn)氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車(chē)的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車(chē)的氣體燃料桶，然后甲車(chē)再行駛返回A地，而乙車(chē)?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km7．甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則5小時(shí)后，快者追上慢者；若相向而行，則2小時(shí)后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度（單位：千米/小時(shí)）分別是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和108．一道來(lái)自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程+＝，則另一個(gè)方程正確的是（）A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝9．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是．10．籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)14場(chǎng)比賽得到23分，則該隊(duì)勝了場(chǎng)．11．一天，小民去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈！”請(qǐng)你寫(xiě)出小民爺爺?shù)降资菤q．12．一個(gè)自行車(chē)輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車(chē)行駛5000km后報(bào)廢；若把它安裝在后輪，則自行車(chē)行駛3000km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎．如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車(chē)的一對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢，那么這輛車(chē)將能行駛km．13．新學(xué)期伊始，西大附中的學(xué)子們積極響應(yīng)學(xué)校的“書(shū)香校園”活動(dòng)，踴躍捐出自己喜愛(ài)的書(shū)籍，互相分享，讓閱讀成為一種習(xí)慣．據(jù)調(diào)查，某年級(jí)甲班、乙班共80人捐書(shū)，丙班有40人捐書(shū)，已知乙班人均捐書(shū)數(shù)量比甲班人均捐書(shū)數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書(shū)數(shù)量是甲班人均捐書(shū)數(shù)量的一半，若該年級(jí)甲、乙、丙三班的人均捐書(shū)數(shù)量恰好是乙班人均捐書(shū)數(shù)量的，且各班人均捐書(shū)數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書(shū)本．14．某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶?jī)r(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買(mǎi)這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買(mǎi)上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問(wèn)這兩種飲料調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？15．某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．類(lèi)型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160（1）求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？16．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃用3800元購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？17．某同學(xué)在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元．（1）求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷(xiāo)，超市A所有商品打八五折銷(xiāo)售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)100元返購(gòu)物券30元銷(xiāo)售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢(qián)，如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家購(gòu)買(mǎi)嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？18．小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A，B共三次，只有其中一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商品A，B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示，購(gòu)買(mǎi)商品A的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買(mǎi)商品B的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用/元第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062（1）在這三次購(gòu)物中，第次購(gòu)物打了折扣；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？19．某體育彩票經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購(gòu)進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價(jià)格的彩票，進(jìn)價(jià)分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．（1）若經(jīng)銷(xiāo)商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20扎，用去45000元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷(xiāo)售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元，C型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.5元．在購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷(xiāo)售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B、C三種彩票20扎，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．20．隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開(kāi)展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷(xiāo)售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買(mǎi)6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買(mǎi)50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買(mǎi)甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問(wèn)打折后購(gòu)買(mǎi)這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢(qián)？21．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：（1）放入一個(gè)小球水面升高cm，放入一個(gè)大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？

參考答案1．B2．B3．C4．C5．C6．B7．A8．B9．9510．911．7012．375013．108014．解：設(shè)碳酸飲料在調(diào)價(jià)前每瓶的價(jià)格為x元，果汁飲料調(diào)價(jià)前每瓶的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：，解得：x=3y=4答：調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶的價(jià)格為3元，果汁飲料每瓶的價(jià)格為4元．15．解：（1）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件，由題意，得60x+100y=600040x+60y=3800解得：x=50y=30答：A種服裝購(gòu)進(jìn)50件，B種服裝購(gòu)進(jìn)30件；（2）由題意，得：3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）＝3800﹣1000﹣360＝2440（元）．答：服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440元．解：（1）設(shè)甲種節(jié)能燈有x只，則乙種節(jié)能燈有y只，由題意得：25x+45y=3800x+y=120解得：x=80y=40答：甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有40只；（2）根據(jù)題意得：80×（30﹣25）+40×（60﹣45）＝1000（元），答：全部售完120只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利潤(rùn)1000元．17．解：（1）設(shè)隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)分別為x元，y元．由題意可得x+y=452x=4y?8解得x=360答：隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)分別為360元，92元；（2）A超市需要：452×0.85＝384.2（元）；B超市需要：先購(gòu)買(mǎi)隨身聽(tīng)花費(fèi)360元，返券90元，還需要92﹣90＝2（元），共花費(fèi)360+2＝362（元）．因?yàn)?84.2＞362，所以在B超市購(gòu)買(mǎi)省錢(qián)．18．解：（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第三次購(gòu)物．故答案為：三；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得6x+5y=11403x+7y=1110解得：x=90y=120答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售這兩種商品的．19．解：（1）若設(shè)購(gòu)進(jìn)A種彩票x張，B種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y＝1000×20；1.5x+2y＝45000，解得：x＝﹣10000，y＝30000，∴x＜0，不合題意；若設(shè)購(gòu)進(jìn)A種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y＝1000×20；1.5x+2.5y＝45000，解得：x＝5000，y＝15000，若設(shè)購(gòu)進(jìn)B種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：2x+2.5y＝45000；x+y＝1000×20．解得：x＝10000，y＝10000，綜上所述，若經(jīng)銷(xiāo)商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎；（2）若購(gòu)進(jìn)A種彩票5扎，C種彩票15扎，銷(xiāo)售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.2×5000+0.5×15000＝8500（元），若購(gòu)進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎，銷(xiāo)售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.3×10000+0.5×10000＝8000（元），∴為使銷(xiāo)售完時(shí)獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；（3）若經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B、C三種彩票20扎．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種彩票m扎，B種彩票n扎，C種彩票h扎．由題意得：m+n+h＝20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h＝45000，即h＝m+10，∴n＝﹣2m+10，∵m、n都是正數(shù)∴1≤m＜5，又m為整數(shù)共有4種進(jìn)票方案，具體如下：方案1：A種1扎，B種8扎，C種11扎；方案2：A種2扎，B種6扎，C種12扎；方案3：A種3扎，B種4扎，C種13扎；方案4：A種4扎，B種2扎，C種14扎．20．解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：6x+3y=66050解得：x=70y=80答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（