九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)：一元二次方程分式方程的解法及應(yīng)用

7/7九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題應(yīng)用：一元二次方程，分式方程的解法及應(yīng)用解答題1.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根？2.設(shè)m是實(shí)數(shù)，求關(guān)于x的方程的根．3.已知關(guān)于x的方程．（1）求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解．4.當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x2-2x-4=0的根.

5.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．6.一列火車從車站開出，預(yù)計(jì)行程450千米，當(dāng)它開出3小時(shí)后，因特殊任務(wù)多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車的速度.7.若關(guān)于x的方程－＝只有一個(gè)解，試求ｋ值與方程的解．8.如圖，一塊長(zhǎng)5米、寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分)，已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的eq\f(17,80).(1)求配色條紋的寬度；(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)．9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍;(2)若x1+x2=3，求k的值及方程的根.10.(1)解方程:x2-2x-5=0.

(2)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實(shí)數(shù)根.

(3)x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等?

11.已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有實(shí)數(shù)根，（1）求m的取值范圍；（2）若方程的一個(gè)根為1，求m的值；（3）設(shè)α、β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，請(qǐng)求出來，若不存在，請(qǐng)說明理由．12.在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.(1)問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率約是多少？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(0.9)≈0.95)(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說明理由．13.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.

14.某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助．2010年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2012年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元．（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2010年到2012年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？15.如圖，有一矩形的硬紙板，長(zhǎng)為30cm，寬為20cm，在其四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的底面積為200cm2?

16.某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%，為了使兩個(gè)月后的銷售利潤達(dá)到原來水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？17.為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元，假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元？18.據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量．19.從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．題甲：若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，求t的最小值．圖（16）P圖（16）PQDCBA題乙：如圖（16），在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．（1）若，求的值；（2）若點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，求證．我選做的是_______題．20.某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)工程費(fèi)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)工程費(fèi)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)工程費(fèi)共5500元．

⑴求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由．21.在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根．比如對(duì)于方程x2－5x＋2＝0，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)A(0，1)，B(5，2)；第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過點(diǎn)A，另一條直角邊恒過點(diǎn)B；第三步：在移動(dòng)過程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根(如圖①)；第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n既為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)在圖②中，按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)D(請(qǐng)保留作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡)；(2)結(jié)合圖①，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的m就是方程x2－5x＋2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根；(3)上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置．若要以此方法找到一