七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形4.5利用三角形全等測距離作業(yè)設(shè)計(新版)北師大版

（第（第6題圖）4.5利用三角形全等測距離一.選擇題（共3小題）.如圖，工人師傅常用“卡鉗”這種工具測定工件內(nèi)槽的寬.卡鉗由兩根鋼條 AA'、BB'組成，。為AA、BB的中點(diǎn).只要量出 A B'的長度，由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽AB的長度.那么判定^OAB24OAB'的理由是（ ）（第1題圖）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS2.一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破， 成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板.你認(rèn)為下列四個答案中考慮最全面的是（ ）A.帶其中的任意兩塊去都可以B.帶1、2或2、3去就可以了C.帶1、4或3、4去就可以了D.帶1、4或2、4或3、4去均可3.如圖，小敏做了一個角平分儀 ABCD其中AB=ADBC=DC將儀器上的點(diǎn)A與/PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A,C畫一條射線AEAE就是/PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是： 根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得^ABC^AADC這樣就有/QAEWPAE則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS二.填空題（共3小題）.如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理（可以用字母簡寫）（第4題圖）.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有 1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊..如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，貝U/ABC廿DFE=度.三.解答題(共10小題).小強(qiáng)為了測量一幢高樓高AB,在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角/DPC=36,測樓頂A視線PA與地面夾角/APB=54,量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為 DB=36米，小強(qiáng)計算出了樓高，樓高AB是多少米？(第7題圖).某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對岸正對的一棵樹A;②沿河岸直走20步有一樹C,繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá) A樹正女子被C樹遮擋住的E處停止行走;④測得DE的長就是河寬AB.請你證明他們做法的正確性.(第8題圖).在4ABC中，/B=45 , /C=30，點(diǎn) D是BC上一點(diǎn)，連接 AD,過點(diǎn)A作AGLAR在AG上取點(diǎn)F,連接DF.延長DA至E,使AE=AF連接EQDG且GE=DF(1)若AB=2/2,求BC的長；(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在AC上時，求證：BD=^CG(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在AC的垂直平分線上時，直接寫出些■的值.(第(第13題圖)CG“ "圖?9題圖）（第10.在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量AB兩點(diǎn)間的距離.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計一測量方案.畫出測量圖案;寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）(3)（第10題圖）11.（1）如圖1,CG“ "圖?9題圖）（第10.在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量AB兩點(diǎn)間的距離.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計一測量方案.畫出測量圖案;寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）(3)（第10題圖）11.（1）如圖1,以4ABC的邊ARAC為邊分別向外作正方形ABD審正方形ACFG連接EG試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由.（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是 a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是 b平方米，這條小路一共占地多少平方米.（第11題圖）外圖2計算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）.(1)作圖發(fā)現(xiàn).如圖1,已知△ABC小涵同學(xué)以ABAC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE連接BE,CD這時他發(fā)現(xiàn)BE與CD的數(shù)量關(guān)系是(2)拓展探究如圖2.已知△ABC小涵同學(xué)以ARAC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE連接BE,CD試判斷BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)解決問題如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn) B,E的距離，已經(jīng)測得/ABC=45,/CAE=90,AB=BC=20瞇.AC=AE貝UBE=米.(第12題圖).如圖，AB兩建筑物位于河的兩岸，為了測量它們的距離，可以沿河岸作一條直線 MN且使MNLAB于點(diǎn)B,在BN上截取BC=CD過點(diǎn)D作DELMN使點(diǎn)A、CE在同一直線上，則DE的長就是A、B兩建筑物之間的距離，請說明理由..課間，小明拿著老師的等腰三角板玩， 不小心掉到兩墻之間，如圖，求證：AADCACEIB（第14題圖）.如圖，為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到一點(diǎn)C,連接AC,在AC的延長線上找一點(diǎn)D,使得DC=AC連接BC,在BC的延長線上找一點(diǎn)E,使得EC=BC測出DE=60m試問池塘的寬AB為多少？請說明理由.（第15題圖）.為了測量一幢高樓高AB,在旗桿CM樓之間選定一點(diǎn)P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角/DPC=38,測樓頂A視線PA與地面夾角/APB=52,量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于8米，量得旗桿與樓之間距離為 DB=33米，計算樓高AB是多少米？?./DCP=APB=54?./DCP=APB=54?./DCP=APB=54?./DCP=APB=54參考答案（第16題圖）1.A2,D3.D4.③；ASA5 .26.90/CDP=ABP=90,7.解：?./CPD=36,/APB=54,/CDP=ABP=90,在△CPD和△PAB中fZCDP=ZABP]dc=p&,Izdcp=Zapb??.△CP國APAB(ASA,??.DP=AB???DB=36PB=10,.?.AB=36-10=26(巧，答：IIf高AB是26米..證明：如圖，由做法知：在Rt^ABC和Rt^EDC中，[ZABC=ZEDC=90QBC=DCZACB=ZECE???RtAABC^RtAEDC(ASA).?.AB=ED即他們的做法是正確的..解：（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H../AHBWAHC=90,在R憶AHB中，???AB=2^/2，/B=45°,BH=AB?cosB=2/^x返=2,2AH=AB?sinB=2在R憶AHC中，???/C=30,.AC=2AH=,4CH=AC?cosC=2/5,.BC=BH+CH=2*.(2)證明：如答圖1中，過點(diǎn)A作APIAB交BC于P,連接PG.AGLAR，/DAF至EAC=90,在4DAF和4GAE中,fAR=AE【叩二53'??.△DAF^AGAE.?.AD=AG/BAP=90=ZDAG???ZBADWPAG?./B=/APB=45,.?.AB=AP在^ABD和^APG中，[ABP/BAD=/PAG,AD二AG..△AB￥AAPG.?.BD=PG/B=ZAPG=45,?./GPBWGPC=90,?./C=30,PG—GQ2BD—CG2(3)如答圖2中，作AHLBC于點(diǎn)H,AC的垂直平分線交AC于P,交BC于M.則AP=PQ在R憶AHC中，?./ACH=30,.?.AC=2AH.?.AH=AP在R/AHD和R/APG中，rAH=APIAD=AG..△AH國AAPG./DAHWGAP.GMLAGPA=PCMA=MC/MAC=MCA=MAH=30,./DAM=GAM=45,./DAHWGAP=15,??/BADWBAH-/DAH=30,作DhAB于點(diǎn)K,設(shè)BK=DK=a貝UAK=/5a,AD=2a

，膽對魚巫AE2a2?.AG=CG=AD，膽對魚巫AE2a2?.AG=CG=AD??退a迪.CG2（第9題答圖）.解：（1）如答圖.（2）在湖岸上選一點(diǎn)0,連接BO并延長到C使BO=OC連接AO^延長到點(diǎn)D使OD=A。連接C口則AB=CD測量DC的長度即為AB的長度;(3)設(shè)DC=m.BO=CO/AOBWCODAO=DO..△AO草ACOD(SA9.?.AB=CD=m（第10（第10題答圖）.解：（1）△ABC與△AEG面積相等.理由：過點(diǎn)C作CMLAB于M過點(diǎn)G作GNLEA交EA延長線于N,則/AMC=ANG=90,???四邊形ABD臣口四邊形ACFGTB是正方形,??/BAEhCAG=90,AB=AEAC=AG??/BAE吆CAG+BAC廿EAG=360,?/BAC廿EAG=180,./EAG+GAN=180,./BACWGAN在4ACM和^AGN中,rZMAC=ZNA-G，/AHC=/楓，tAC=AG.△AC陣AAGN.?.CM=GN'''SAABc=Xab?cmSaaeJae?gn2 2…SAABC=SaAEG（2）由（1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和.，這條小路的面積為（a+2b）平方米.（第11題答圖）12.解：（1）如答圖1.ABD和△ACE都是等邊三角形，.?.AD=ABAC=AE/BADWCAE=60,???/BAD廿BACWCAE廿BAC即/CADWEAB在ACAD和△EAB中，[AD=ABZCAD=ZEM,AC=AE?.△CANAEAB(SAS,.?.BE=Clp(2)BE=CD理由同(1),???四邊形ABFD^ACGE勻?yàn)檎叫危??.AD=ABAC=AE/BADWCAE=90,???ZCADWEAB???在ACAD和△EAB中,（AD=AB/CAD=/EAB，AC=AE.△CANAEAE3（SAS,.BE=Clp（3）如圖3,由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過A作等腰直角4ABDZBAD=90,貝UAD=AB=20瞇，/ABD=45,?BD=200/^米，連接C口BD貝U由（2）可得BE=CD??/ABC=45, /DBC=90,在Rt^DBC中，BC=200米，BD=20■米，根據(jù)勾股定理得：CD=^j^D^+BC==200^3（米），貝UBE=CD=20^j米.故答案為：200.；.13.解：;AB±MN，/ABC=90,同理/EDC=90,???/ABCWEDC在4ABC和4EDC中[ZABC=ZEDCBC=CDNbcqNdce..△AC四△ECD（ASA,.?.AB=DE14.課間，小明拿著老師的等腰三角板玩， 不小心掉到兩墻之間，如圖，求證：4AD挈ACEB（第14題答圖）證明：由題意得：AC=BCZACB=90,ADLDEBHDE?./ADCWCEB=90???/ACD廿BCE=90,/ACD廿DAC=90,???/BCEWDAC在△ADC和△CEB中，[ZADC=ZCEBZDAC=ZBCE,AC=BC..△AD室ACEB(AAS.15.解：AB=60