2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼54頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)54頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分，）1.－的值是()A.－ B.－ C. D.52.某種計(jì)算機(jī)完成基本運(yùn)算的工夫約為0.000000001s，把0.000000001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.1×10－8s B.0.1×10－9s C.1×10－8s D.1×10－9s3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）AB.C.D.4.計(jì)算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為()A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a65.如圖，線段平移得到線段，其中點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C. D.6.A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速進(jìn)步了50%，而從A地到B地的工夫延長(zhǎng)了1h．若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.7.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm28.如圖，反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A.x＜-2或x＞2 B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分，）9.計(jì)算：=_____．10.“萬(wàn)人馬拉松”組委會(huì)計(jì)劃制造運(yùn)動(dòng)衫分發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制造橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動(dòng)衫的數(shù)量．根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若本次共有12000名參與者，則估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有________名．11.如圖AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD=28°，則∠ABD=________．12.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.13.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為_____________________．14.如圖，以邊長(zhǎng)為20cm的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長(zhǎng)的六條線段，過截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線，構(gòu)成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個(gè)底為正三角形的無(wú)蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3．三、解答題（共1小題，滿分4分）15.已知：線段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題，）16.計(jì)算

（1）化簡(jiǎn)：；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．17.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1～4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相反），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個(gè)游戲?qū)畏焦絾幔空?qǐng)闡明理由．18.小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測(cè)得、兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋與地面在同一程度面上，其長(zhǎng)度為，求熱氣球離地面的高度_________．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）19.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．20.某廠制造甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知異樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制造一個(gè)乙盒需求多用20%的材料．（1）求制造每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制造甲、乙兩種包裝盒3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需求多少米材料．21.已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延伸線、DC的延伸線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)闡明理由．22.如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的程度距離為3m，到地面OA的距離為m．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否經(jīng)過？（3）在拋物線型拱壁上需求安裝兩排燈，使它們離地面高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的程度距離最小是多少米？23.成績(jī)提出：用n根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？成績(jī)探求：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探求m與n之間的關(guān)系，我們可以從入手，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、觀察、類比，歸納、猜測(cè)得出結(jié)論．探求一：用3根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1用4根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0用5根相反木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1用6根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1綜上所述，可得表①探求二：用7根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（仿照上述探求方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）分別用8根、9根、10根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）你不妨分別用11根、12根、13根、14根相反的木棒繼續(xù)進(jìn)行探求，……處理成績(jī)：用n根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）成績(jī)運(yùn)用：用2016根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積等腰三角形每個(gè)腰用了__________________根木棒．（只填結(jié)果）24.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)中止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也中止運(yùn)動(dòng)．連接PO并延伸，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥AC，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠（s）（0＜t＜6），解答下列成績(jī)：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，能否存在某一時(shí)辰t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，能否存在某一時(shí)辰t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由．2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分，）1.－的值是()A.－ B.－ C. D.5【正確答案】C【分析】數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的值.【詳解】﹣的值是|﹣|=故選C本題考核知識(shí)點(diǎn)：值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解值的意義.2.某種計(jì)算機(jī)完成基本運(yùn)算的工夫約為0.000000001s，把0.000000001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.1×10－8s B.0.1×10－9s C.1×10－8s D.1×10－9s【正確答案】D【分析】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，普通方式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000000001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為s．故選：D．本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，普通方式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形概念求解．【詳解】A選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱圖形．是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形，不是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱圖形，不是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選B．考查了對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋覓對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對(duì)稱圖形是要尋覓對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4.計(jì)算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為()A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6【正確答案】D【詳解】試題解析：原式故選D.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.5.如圖，線段平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a?2，b＋3），故選：A．此題次要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．6.A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速進(jìn)步了50%，而從A地到B地的工夫延長(zhǎng)了1h．若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.【正確答案】A【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速進(jìn)步了50%，而從A地到B地的工夫延長(zhǎng)了1h，利用工夫差值得出等式即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．故選A．本題次要考查了由實(shí)踐成績(jī)籠統(tǒng)出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2【正確答案】B【分析】貼紙部分的面積等于大扇形的面積減去小扇形ADE的面積，由此即可解答．【詳解】∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S貼紙==175π×2=350cm2，故選B．本題次要考查扇形面積的計(jì)算的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是純熟掌握扇形面積計(jì)算公式．8.如圖，反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A.x＜-2或x＞2 B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2【正確答案】D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，

∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．

故選：D．本題考查的是反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)成績(jī)，能根據(jù)數(shù)形求出y1＞y2時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分，）9.計(jì)算：=_____．【正確答案】2【分析】先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后再進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算即可得出答案．【詳解】原式＝（4﹣2）÷＝2÷＝2．故答案為2．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.“萬(wàn)人馬拉松”組委會(huì)計(jì)劃制造運(yùn)動(dòng)衫分發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制造橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動(dòng)衫的數(shù)量．根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若本次共有12000名參與者，則估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有________名．【正確答案】2400【詳解】解：估計(jì)其中選擇紅色運(yùn)動(dòng)衫的約有12000×20%=2400（名），故答案為240011.如圖AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD=28°，則∠ABD=________．【正確答案】62°【詳解】試題分析：連接AD，根據(jù)AB是直徑，可知∠ADB=90°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互補(bǔ)可得∠ABD=62°.故62.點(diǎn)睛：此題次要考查了圓周角定理，解題時(shí)先利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到直角三角形，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解.12.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得銅塊的體積=3×2×1=6，則圓柱體的體積=Sh=6，則S=.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的運(yùn)用13.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為_____________________．【正確答案】【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長(zhǎng)度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長(zhǎng)度，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故．本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是純熟掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．14.如圖，以邊長(zhǎng)為20cm的正三角形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長(zhǎng)的六條線段，過截得的六個(gè)端點(diǎn)作所在邊的垂線，構(gòu)成三個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個(gè)底為正三角形的無(wú)蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3．【正確答案】144【詳解】解：如圖由題意得：△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，作QM⊥OP于M．在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm．∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP?sin60°=12×=（cm），∴無(wú)蓋柱形盒子的容積==144（cm3）；故答案為144．三、解答題（共1小題，滿分4分）15.已知：線段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．【正確答案】作圖見解析【詳解】試題分析：根據(jù)基本作圖作出一個(gè)角等于已知角，然后作出這個(gè)角的角平分線，然后截取線段OC的長(zhǎng)，作垂線，再垂線段的長(zhǎng)為半徑，以O(shè)點(diǎn)作圓即可.試題解析：如圖所示：⊙O即為所求．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題，）16.計(jì)算

（1）化簡(jiǎn)：；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）m＞﹣.【詳解】試題分析：（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可．試題解析：解：（1）原式=?=?=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．點(diǎn)睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及根的判別式，純熟掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1～4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相反），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個(gè)游戲?qū)畏焦絾?？?qǐng)闡明理由．【正確答案】不公平；理由見解析【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，再分別求出兩次數(shù)字之和大于5和兩次數(shù)字之和不大于5的概率，如果概率相等，則游戲公平，如果不概率相等，則游戲不公平；試題解析：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：∴P（兩次數(shù)字之和大于5）＝，P（兩次數(shù)字之和不大于5）＝，∵≠，∴游戲不公平；18.小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測(cè)得、兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋與地面在同一程度面上，其長(zhǎng)度為，求熱氣球離地面的高度_________．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】233m【分析】作AD⊥BC交CB的延伸線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．【詳解】解：作AD⊥BC交CB的延伸線于D，設(shè)AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，，，解得，x≈233．所以，熱氣球離地面的高度約為233米．故233．本題考查是解直角三角形的運(yùn)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，留意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．19.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．【正確答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊(duì)員參賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的確定方法及方差的計(jì)算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差依次進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環(huán)數(shù)重新陳列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊的中位數(shù)，∵乙射擊的次數(shù)是10次，∴=4.2；（2）從平均成績(jī)看，甲、乙的成績(jī)相等，都是7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，甲的成績(jī)比乙波動(dòng)，綜合以上各要素，若派一名同窗參加比賽的話，可選擇乙參賽，由于乙獲得高分的可能性更大.此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，根據(jù)方程作出決策，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的計(jì)算公式，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.20.某廠制造甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知異樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制造一個(gè)乙盒需求多用20%的材料．（1）求制造每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制造甲、乙兩種包裝盒3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需求多少米材料．【正確答案】甲盒用0.6m材料；制造每個(gè)乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700．【分析】首先設(shè)制造每個(gè)乙盒用m材料，則制造甲盒用（1+20%）m材料，根據(jù)乙的數(shù)量－甲的數(shù)量=2列出分式方程進(jìn)行求解；根據(jù)題意得出n的取值范圍，然后根據(jù)l與n的關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性求出最小值．【詳解】解：（1）設(shè)制造每個(gè)乙盒用m材料，則制造甲盒用（1+20%）m材料由題可得：解得x=0.5（m）經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解，所以制造甲盒用0.6m答：制造每個(gè)甲盒用0.6m材料；制造每個(gè)乙盒用0.5m材料（2）由題∴∵，∴l(xiāng)隨n增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，本題考查了分式方程的運(yùn)用，函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出相關(guān)的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延伸線、DC的延伸線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)闡明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是菱形；理由見解析.【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四邊形BEDF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．22.如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的程度距離為3m，到地面OA的距離為m．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否經(jīng)過？（3）在拋物線型拱壁上需求安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的程度距離最小是多少米？【正確答案】（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）可以經(jīng)過，理由見解析（3）兩排燈的程度距離最小是．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）（或（10，0）），然后求出當(dāng)x=2或x=10時(shí)y的值，與6進(jìn)行比較大小，比6大就可以經(jīng)過，比6小就不能經(jīng)過；（3）將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進(jìn)行做差得出最小值．【詳解】解：（1）由題知點(diǎn)在拋物線上所以，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，∴拋物線解析式為，拱頂D到地面OA的距離為10米；（2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）（或（10，0））當(dāng)x=2或x=10時(shí)，，所以可以經(jīng)過；（3）令，即，可得，解得答：兩排燈的程度距離最小是23.成績(jī)提出：用n根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？成績(jī)探求：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探求m與n之間的關(guān)系，我們可以從入手，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、觀察、類比，歸納、猜測(cè)得出結(jié)論．探求一：用3根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1用4根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0用5根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1用6根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1綜上所述，可得表①探求二：用7根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（仿照上述探求方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）分別用8根、9根、10根相反的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）你不妨分別用11根、12根、13根、14根相反的木棒繼續(xù)進(jìn)行探求，……處理成績(jī)：用n根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）成績(jī)運(yùn)用：用2016根相反的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積的等腰三角形每個(gè)腰用了__________________根木棒．（只填結(jié)果）【正確答案】n=7，m=2；503個(gè)；672．【分析】(1)、根據(jù)給出的解題方法得出答案；(2)、根據(jù)題意將表格填寫殘缺；運(yùn)用：(1)、根據(jù)題意得出k的值，從而得出三角形的個(gè)數(shù)；根據(jù)三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】試題解析：探求二(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形(2)所以，當(dāng)n=7時(shí)，m=2成績(jī)運(yùn)用：(1)∵2016=4×504所以k=504，則可以搭成k-1=503個(gè)不同的等腰三角形；(2)672考點(diǎn)：規(guī)律題24.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)中止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也中止運(yùn)動(dòng)．連接PO并延伸，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥AC，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)工夫?yàn)閠（s）（0＜t＜6），解答下列成績(jī)：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，能否存在某一時(shí)辰t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，能否存在某一時(shí)辰t，使OD平分∠COP？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)闡明理由．【正確答案】（1）或5；（2）；（3）；（4）2.88.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到AC=10，①當(dāng)AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)得到AP=t=，②當(dāng)AP=AO=t=5，于是得到結(jié)論；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AP=t，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)表示出EH，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)表示出QM，F(xiàn)Q，根據(jù)圖形的面積即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程得到t的值，于是得到結(jié)論；（4）由角平分線的性質(zhì)得到DM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到ON的長(zhǎng)，由三角形的面積公式表示出OP，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①當(dāng)AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②當(dāng)AP=AO=t=5，∴當(dāng)t為或5時(shí)，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO與△CEO中，∵∠PAO=∠ECO，AO=OC，∠AOP=∠COE，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∴DG==，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，∴S五邊形OECQF=S△OEC+S四邊形OCQF==，∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五邊形OECQF：S△ACD=（）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合題意，舍去），∴t=時(shí)，S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如圖3，過D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP?DM=3PD，∴OP=，∴PM=，∵，∴，解得：t≈15（不合題意，舍去），t≈2.88，∴當(dāng)t=2.88時(shí)，OD平分∠COP．2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)符合標(biāo)題要求）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.如右圖是用八塊完全相反小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.3.2017年5月18日，我國(guó)宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)波動(dòng)產(chǎn)氣的國(guó)家．據(jù)粗略估計(jì)，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國(guó)陸上石油資源總量的50%．?dāng)?shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.186×108噸 B.18.6×109噸 C.1.86×1010噸 D.0.186×1011噸4.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C.a4?a2=a8 D.（﹣2x）3=﹣6x35.數(shù)學(xué)檢測(cè)中，有5名先生的成績(jī)分別是86，89，78，93，90．則這5名先生成績(jī)的平均分和中位數(shù)分別是（）A.87.2，89 B.89，89 C.87.2，78 D.90，936.如圖，下列說(shuō)法中不正確的是（）A.和是同旁內(nèi)角 B.和是內(nèi)錯(cuò)角C.和是同位角 D.和是對(duì)頂角7.有下列命題：①若x2＝x，則x＝1；②若a2＝b2，則a＝b；③線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；④相等的弧所對(duì)的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延伸交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線②∠ADC＝60°③△ABD是等腰三角形④點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度．A1 B.2 C.3 D.49.若不斷角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）A B. C. D.10.如圖所示，將外形、大小完全相反的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11.因式分解=______．12.如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，B是CF延伸線上一點(diǎn)，且AB=AD，若四邊形ABCD的面積是24cm2．則AC長(zhǎng)是_____cm．13.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是cm，那么圍成的圓錐的高度是__________cm．14.已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a，b)，則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．15.計(jì)算：①②③④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出上面式子的值=__________三、解答題：（本大題共7小題，共55分）16.（1）計(jì)算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．17.如圖，某校一幢教學(xué)大樓頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）18.“食品”遭到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，育才中學(xué)對(duì)部分先生就食品知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)搜集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了上面的兩幅尚不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列成績(jī)：（1）接受問卷調(diào)查的先生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若對(duì)食品知識(shí)達(dá)到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加食品知識(shí)競(jìng)賽，則恰好抽到個(gè)男生和個(gè)女生的概率________．19.某商場(chǎng)預(yù)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知一件A種型號(hào)比一件B種型號(hào)便宜10元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知一件A型號(hào)衣服可獲利20元，一件B型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次中獲利不少于780元，且A型號(hào)衣服不多于28件．（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種并簡(jiǎn)述購(gòu)貨．20.如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的平行線，與的延伸線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．21.甲、乙兩城市之間開通了動(dòng)車組高速列車．已知每隔2h有一列速度相反的動(dòng)車組列車從甲城開往乙城．如圖，OA是列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s（km）與運(yùn)轉(zhuǎn)工夫t（h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（km）與運(yùn)轉(zhuǎn)工夫t（h）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列成績(jī)：（1）從圖象看，普通快車發(fā)車工夫比列動(dòng)車組列車發(fā)車工夫1h（填”早”或”晚”），點(diǎn)B縱坐標(biāo)600的實(shí)踐意義是；（2）請(qǐng)直接在圖中畫出第二列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s（km）與工夫t（h）的函數(shù)圖象；（3）若普通快車的速度為100km/h，①求第二列動(dòng)車組列車出發(fā)多長(zhǎng)工夫后與普通快車相遇？②請(qǐng)直接寫出這列普通快車內(nèi)行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的工夫間隔．22.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)（2，﹣3a），對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上能否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由；（3）設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的外形，并闡明理由；（4）當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論能否成立（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．2022-2023學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)符合標(biāo)題要求）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【1題答案】【正確答案】A【分析】根據(jù)只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：相反數(shù)是，故選：A．本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．相反數(shù)的概念：只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.如右圖是用八塊完全相反的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【2題答案】【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到圖形即可，留意一切從正面看到的棱都應(yīng)表如今主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.3.2017年5月18日，我國(guó)宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)波動(dòng)產(chǎn)氣的國(guó)家．據(jù)粗略估計(jì)，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國(guó)陸上石油資源總量的50%．?dāng)?shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.186×108噸 B.18.6×109噸 C.1.86×1010噸 D.0.186×1011噸【3題答案】【正確答案】C【詳解】試題解析：186億噸=1.86×1010噸．故選C．4.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C.a4?a2=a8 D.（﹣2x）3=﹣6x3【4題答案】【正確答案】B【詳解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本選項(xiàng)正確；C．a(chǎn)4?a2=a4+2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5.數(shù)學(xué)檢測(cè)中，有5名先生的成績(jī)分別是86，89，78，93，90．則這5名先生成績(jī)的平均分和中位數(shù)分別是（）A.87.2，89 B.89，89 C.87.2，78 D.90，93【5題答案】【正確答案】A【詳解】這5名先生的成績(jī)重新陳列為：78、86、89、90、93，則平均數(shù)為：(78+86+89+90+93)÷5=87.2，中位數(shù)為89，故選A.6.如圖，下列說(shuō)法中不正確的是（）A.和是同旁內(nèi)角 B.和是內(nèi)錯(cuò)角C.和是同位角 D.和是對(duì)頂角【6題答案】【正確答案】C【詳解】解：A.∠1和∠3是同旁內(nèi)角，正確，不合題意；B.∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，正確，不合題意；C.∠2和∠4是同位角，錯(cuò)誤，符合題意；D.∠3和∠5是對(duì)頂角，正確，不合題意；故選：C.7.有下列命題：①若x2＝x，則x＝1；②若a2＝b2，則a＝b；③線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；④相等的弧所對(duì)的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【7題答案】【正確答案】B【詳解】解：若x2=x，則x=1或x=0，所以①錯(cuò)誤；若a2=b2，則a=±b，所以②錯(cuò)誤；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，所以③正確；相等的弧所對(duì)的圓周角相等，所以④正確．四個(gè)命題的逆命題都是真命題．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的方式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論；命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要闡明一個(gè)命題的正確性，普通需求推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延伸交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確個(gè)數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線②∠ADC＝60°③△ABD是等腰三角形④點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度．A.1 B.2 C.3 D.4【8題答案】【正確答案】D【詳解】根據(jù)基本作圖，所以①正確，由于∠C=90°，∠B=30°，則∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，則∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正確；由于∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，一切③正確；由于AD平分∠BAC，所以點(diǎn)D到AB與AC的距離相等，而DC⊥AC，則點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長(zhǎng)度，所以④正確.故選D.9.若不斷角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）A. B. C. D.【9題答案】【正確答案】B【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是，則有：又∵∴將代入得：又∵內(nèi)切圓的面積是∴它們的比是故選B．10.如圖所示，將外形、大小完全相反的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則的值為（）A. B. C. D.【10題答案】【正確答案】C【分析】根據(jù)給定幾幅圖形中黑點(diǎn)數(shù)量的變化可找出其中的變化規(guī)律“（為正整數(shù)）”，進(jìn)而可求出，將其代入中即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵幅圖中“”有個(gè)；第二幅圖中“”有個(gè)；第三幅圖中“”有個(gè)；∴第幅圖中“”有（為正整數(shù)）個(gè)∴∴當(dāng)時(shí)．故選：C此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律處理成績(jī)．二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11.因式分解=______．【11題答案】【正確答案】．【詳解】解：==，故答案為．12.如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，B是CF延伸線上一點(diǎn)，且AB=AD，若四邊形ABCD的面積是24cm2．則AC長(zhǎng)是_____cm．【12題答案】【正確答案】【分析】證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED=S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是24cm2，求出AE、EC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形AFCE是正方形，∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，∵AB=AD∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED=S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是24cm2，∴正方形AFCE的面積是24cm2，∴AE=EC=2根據(jù)勾股定理全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，普通難度不大，需純熟掌握.13.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是cm，那么圍成的圓錐的高度是__________cm．【13題答案】【正確答案】4【分析】已知弧長(zhǎng)即已知圍成的圓錐的底面半徑的長(zhǎng)是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長(zhǎng)是5cm．就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．【詳解】設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐的高==4cm．故答案為4.14.已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a，b)，則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．【14題答案】【正確答案】（±，）．【詳解】∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴M坐標(biāo)為（a，b），N為（-a，b），分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，∴y=-x2x，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（=，=），即．點(diǎn)睛：次要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)．處理本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．15.計(jì)算：①②③④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出上面式子的值=__________【15題答案】【正確答案】406詳解】=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．故答案為406．三、解答題：（本大題共7小題，共55分）16.（1）計(jì)算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．【16題答案】【正確答案】（1）9-；（2）【詳解】試題分析：（1）首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可；（2）首先化簡(jiǎn)（+1）÷（x+），然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的算式即可．試題解析：(1)原式=8+2??1=9?；(2)原式=÷=，x=4?2sin30°=4?2×=3，∴原式==.17.如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【17題答案】【正確答案】2.7米【詳解】解：作BF⊥DE于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．18.“食品”遭到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，育才中學(xué)對(duì)部分先生就食品知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)搜集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了上面的兩幅尚不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列成績(jī)：（1）接受問卷調(diào)查的先生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若對(duì)食品知識(shí)達(dá)到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加食品知識(shí)競(jìng)賽，則恰好抽到個(gè)男生和個(gè)女生的概率________．【18題答案】【正確答案】（1）60，90；（2）圖見詳解；（3）【分析】(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：(1)接受問卷調(diào)查的先生共有30÷50%=60(人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=90°，故60，90．(2)了解的人數(shù)有：60?15?30?10=5(60?15?30?10=5(人），補(bǔ)圖如下：(3)畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為=.此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.某商場(chǎng)預(yù)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知一件A種型號(hào)比一件B種型號(hào)便宜10元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知一件A型號(hào)衣服可獲利20元，一件B型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次中獲利不少于780元，且A型號(hào)衣服不多于28件．（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種并簡(jiǎn)述購(gòu)貨．【19題答案】【正確答案】（1）A種型號(hào)的衣服每件90元，B種型號(hào)的衣服100元；（2）有三種進(jìn)貨：（1）B型號(hào)衣服購(gòu)買10件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件；（2）B型號(hào)衣服購(gòu)買11件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件；（3）B型號(hào)衣服購(gòu)買12件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件．【詳解】試題分析：（1）等量關(guān)系為：A種型號(hào)衣服9件×進(jìn)價(jià)+B種型號(hào)衣服10件×進(jìn)價(jià)=1810，A種型號(hào)衣服12件×進(jìn)價(jià)+B種型號(hào)衣服8件×進(jìn)價(jià)=1880；（2）關(guān)鍵描述語(yǔ)是：獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件．關(guān)系式為：18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699，A型號(hào)衣服件數(shù)≤28．試題解析：（1）設(shè)A種型號(hào)的衣服每件x元，B種型號(hào)的衣服y元，則：，解之得.答：A種型號(hào)的衣服每件90元，B種型號(hào)的衣服100元；（2）設(shè)B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)m件,則A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)(2m+4)件，可得：，解之得192?m?12，∵m為正整數(shù)，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三種進(jìn)貨：(1)B型號(hào)衣服購(gòu)買10件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)24件；(2)B型號(hào)衣服購(gòu)買11件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)26件；(3)B型號(hào)衣服購(gòu)買12件，A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn)28件．點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題次要考查二元方程組和一元不等式組的實(shí)踐成績(jī)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是讀懂標(biāo)題的意思，根據(jù)標(biāo)題給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對(duì)應(yīng)的工作工夫，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.20.如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的平行線，與的延伸線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．【20題答案】【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接，根據(jù)是的角平分線，