山東省淄博市彭陽鄉(xiāng)彭陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市彭陽鄉(xiāng)彭陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C：＋＝1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16參考答案：B2.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q、R兩點(diǎn)，若S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，△QRS的面積為8，則p=（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】用p表示拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出通徑長，直接由△QRS的面積公式求p，則答案可求．【解答】解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．與C的對稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點(diǎn)，則|QR|=2p．又S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，∴S到QR的距離為p．則S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬中檔題．3.從編號為1~60的60枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（

）A.1，3，4，7，9，5，

B.10，15，25，35，45

C.5，17，29，41，53

D.3，13，23，33，43

參考答案：C4.過點(diǎn)(0，2)且與直線(t為參數(shù))互相垂直的直線方程為()．參考答案：B略5.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個(gè)能被5整除．則假設(shè)的內(nèi)容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1個(gè)不能被5整除

參考答案：B略6.“m>0”是“方程+=1表示橢圓”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是，則t=（

）A．2.5

B．3.5

C.4.5

D．5.5參考答案：C由題意得，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知，且，所以，解得，故選C.

8.圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略9.從14名志愿者中選12人參加某會議的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則會議開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若變量滿足約束條件，，則取最小值時(shí)，二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是．參考答案：，，，，，．12.給出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，則ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，則≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，則＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正確不等式的序號為

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a==取等號，因此正確；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，當(dāng)a=﹣b時(shí)取等號，正確；③a＞b＞0，m＞0，則﹣==＜0，因此＜，故不正確；④|x+|=≥4（x≠0），當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時(shí)取等號，因此正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．13.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）遞增，在（a+1，+∞）遞減，故x=a+1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由題意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：（﹣1，1）．14.將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：

144略15.設(shè)函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極小值為▲

．參考答案：－2函數(shù)的定義域?yàn)?，且?.................列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值：.

16.已知函數(shù)（）在上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：17.已知cosα＝，且α是第四象限角，則sin(－2π＋α)＝

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，又，

1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)an

、

bn

2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn參考答案：解:

2)19.定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、（c>0）,P為橢圓上的任意一點(diǎn).（1）試證：若不是等比數(shù)列，則一定不是“黃金橢圓”；（2）設(shè)為“黃金橢圓”，問：是否存在過點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)R滿足?若存在，求直線的斜率k；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)為“黃金橢圓”,點(diǎn)M是⊿的內(nèi)心,連接PM并延長交于,求的值.參考答案：解：（1）假設(shè)為黃金橢圓，則………（1分）

………………（3分）

即成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓一定不是“黃金橢圓”.……（4分）（2）依題假設(shè)直線的方程為

令，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為…………（6分）點(diǎn)在橢圓上，

故，與矛盾.所以，滿足題意的直線不存在.……（8分）（3）連接,,設(shè)⊿的內(nèi)切圓半徑為r.

則

即===所以……（10分）所以

……（12分）20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1C1的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面AEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）由題知可以B為原點(diǎn)，分別以BC,BA,BB1為x,y,z軸建系如圖所示則有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),F(1,1,2)故有：由：知：（2）假設(shè)平面AEF的法向量為由不妨假設(shè)

又平面ABC的法向量

即所成銳二面角的余弦值為

21.(本小題滿分14分)深圳科學(xué)高中致力于培養(yǎng)以科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)見長的創(chuàng)新型高中學(xué)生，“工程技術(shù)”專用教室是學(xué)校師生共建的創(chuàng)造者的平臺，該教室內(nèi)某設(shè)備價(jià)值24萬元，的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價(jià)值比上年初減少2萬元；從第6年開始，每年初的價(jià)值為上年初的％，（1）求第5年初的價(jià)值；（2）求第年初的價(jià)值的表達(dá)式；（3）若設(shè)備的價(jià)值大于2萬元，則可繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新，問：須在哪一年初對更新？參考答案：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以24為首項(xiàng)、-2為公差的等差數(shù)列，所以（萬元）

-----------------4分（2）當(dāng)時(shí)，

---------6分由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以16為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，

---------8分

-----------9分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得

----------13分答：須在第7年初對D更新.

-----------14分22.設(shè)f(x)=ex+2ax－1，且（1）求a的值；（2）證明：當(dāng)x>0時(shí)f(x)>x2。參考答案：（1）∵∴

解得a=ln2－1…………（4分）（2）由（1）得f(x)=

令g(x)=f(x)－x2=ex+2(ln2－1)x－1－x2