山東省淄博市沂源縣綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市沂源縣綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)M的極坐標(biāo)()化為直角坐標(biāo)為

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

參考答案：B略2.命題p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題p：?x0∈R，x0≤2的否定為￢p：?x∈R，x＞2，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.i是虛數(shù)單位，b∈R，2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)先求出b=1，然后進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)，∴b﹣1=0，即b=1，則z====i，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選：C4.甲、乙兩名運(yùn)動員在某項(xiàng)測試中的8次成如莖葉圖所示，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，S1，S2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2參考答案：B5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)在雙曲線上、則?=（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可以求出F1、F2，及P點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)后代入向量內(nèi)積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)（頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸近線、實(shí)軸、虛軸等與a，b，c的關(guān)系），求出滿足條件的向量的坐標(biāo)后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．6.在三棱錐中,底面，，，

，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知坐標(biāo)滿足方程F（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上，那么（

）A曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程F（x，y）=0；B凡坐標(biāo)不適合F（x，y）=0的點(diǎn)都不在C上；C不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不必適合F（x，y）=0；D不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合F（x，y）=0，有些不適合F（x，y）=0。參考答案：C略8.數(shù)列1，，，…，的各項(xiàng)和為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.演繹推理“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理過程錯(cuò)誤

D．以上都不是參考答案：A10.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為()A．180

B．200

C．220

D．240參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件，的可行域，然后分析的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．【解答】解：滿足約束條件的可行域：如下圖所示：又∵的表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率當(dāng)x=1，y=5時(shí)，有最大值5．給答案為：5．12.在△ABC中，BC=2，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在直線AB的同側(cè)），當(dāng)變化時(shí)，線段CD的最小值為________.參考答案：

13.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：或略14.邊長為4的正四面體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略15.奇函數(shù)在處有極值，則的值為

．參考答案：016.在用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),等式左邊為_________參考答案：略17.如圖，測量河對岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)與．測得米，并在點(diǎn)

測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=

米.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；（2）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)最小時(shí)，求的值．參考答案：（1），，即，即，同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：，所以，所以……6分（2）因?yàn)?，所以直線恒過定點(diǎn)…………8分（3），所以，設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，即。因?yàn)橐驗(yàn)樗浴?2分19.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴.（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.20.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為．過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)直線的方程為．

將其代入，消去，整理得．

從而．

……………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，．則．

……7分設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得． 所以．

………………9分同理可得．

………………10分故．

由（Ⅰ）得，為定值．………………12分21.要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，則電視塔的高度為（）A．60m B．40m C． D．30m參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)出AB=x，進(jìn)而根據(jù)題意將BD、DC用x來表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．【解答】解：由題題意，設(shè)AB=xm，則BD=xm，BC=xm，在△DBC中，∠BCD=120°，CD=60m，∴根據(jù)余弦定理，得BD2=BC