2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

第17頁（共17頁）2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣＝（A）A．﹣2 B． C． D．22．（3分）2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會下達(dá)了保障性安居工程2022年第一批中央預(yù)算內(nèi)投資計劃，瀘州市獲得75500000元中央預(yù)算內(nèi)資金支持，將75500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A．7.55×106 B．75.5×106 C．7.55×107 D．75.5×1073．（3分）如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（C）A． B．C． D．4．（3分）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（B）A．30° B．40° C．50° D．70°5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（C）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a36．（3分）費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（D）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，347．（3分）與2+最接近的整數(shù)是（C）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（D）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+19．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為（A）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有兩實數(shù)根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合題意，舍去），∴m＝﹣3；故選：A．10．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DO的延長線交⊙O于點E．若AC＝4，DE＝4，則BC的長是（C）A．1 B． C．2 D．4【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴點D是AC的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，且OD＝BC，設(shè)OD＝x，則BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故選：C．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（10，4），四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（D）A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12【解答】解：連接OB，AC，它們交于點M，連接AE，BF，它們交于點N，則直線MN為符合條件的直線l，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐標(biāo)為（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四邊形ABEF為菱形，BE＝AB＝10．過點E作EG⊥AB于點G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，設(shè)EG＝4k，則BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐標(biāo)為（10，4），AB∥x軸，∴A（0，4）．∵點N為AE的中點，∴N（2，8）．設(shè)直線l的解析式為y＝ax+b，∴，解得：，∴直線l的解析式為y＝﹣2x+12，故選：D．12．（3分）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且BE＝2AE，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為（B）A． B． C． D．1【解答】解：作FH⊥BG交于點H，作FK⊥BC于點K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴四邊形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的邊長為3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，設(shè)FH＝a，則BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，設(shè)CN＝b，則NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）．13．（3分）點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（2，﹣3）．【解答】解：∵點M（﹣2，3）關(guān)于原點對稱，∴點M（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ab＝﹣6．【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案為：﹣6．15．（3分）若方程+1＝的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，將x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內(nèi)平移（⊙O可以與該三角形的邊相切），則點A到⊙O上的點的距離的最大值為2+1．【解答】解：當(dāng)⊙O與BC、BA都相切時，連接AO并延長交⊙O于點D，則AD為點A到⊙O上的點的距離的最大值，設(shè)⊙O與BC、BA的切點分別為E、F，連接OE、OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案為：2+1．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．（6分）計算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．18．（6分）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AB，CD上的點，已知AE＝CF．求證：DE＝BF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．19．（6分）化簡：（+1）÷．【解答】解：原式＝＝＝＝．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20．（7分）勞動教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價值，有利于學(xué)生樹立正確的勞動價值觀．某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：勞動時間t（單位：小時）頻數(shù)0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝80，a＝20；（2）若該校學(xué)生有640人，試估計勞動時間在2≤t≤3范圍的學(xué)生有多少人？（3）勞動時間在2.5≤t≤3范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞動感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案為：80；20；（2）640×＝160（人），所以估計勞動時間在2≤t≤3范圍的學(xué)生有160人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．21．（7分）某經(jīng)銷商計劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？【解答】解：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元，依題意得：，解得：．答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是150元．（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，依題意得：，解得：20≤m≤30．設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時，w取得最大值，此時40﹣m＝40﹣20＝20．答：當(dāng)購進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時獲利最多．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22．（8分）如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A，B，已知點A的縱坐標(biāo)為6．（1）求b的值；（2）若點C是x軸上一點，且△ABC的面積為3，求點C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點A在反比例函數(shù)y＝上，且A的縱坐標(biāo)為6，∴點A（2，6），∵直線y＝﹣x+b經(jīng)過點A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如圖，設(shè)直線AB與x軸的交點為D，設(shè)點C（a，0），∵直線AB與x軸的交點為D，∴點D（6，0），由題意可得：，∴，，∴點B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴點C（4，0）或（8，0）．23．（8分）如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10nmile．該漁船自西向東航行一段時間后到達(dá)點B，此時測得小島C位于西北方向且與點B相距8nmile．求B，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【解答】解：由題意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），過D作DH⊥AB于H，則∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10?cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D間的距離是14nmile．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24．（12分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．（1）求證：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的長．【解答】（1）證明：連接OD．∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：過點C作CH⊥AB于點H．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝?AC?BC＝?AB?CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，4）兩點，直線x＝3與x軸交于點C．（1）求a，c的值；（2）經(jīng)過點O的直線分別與線段AB，直線x＝3交于點D，E，且△BDO與△OCE的面積相等，求直線DE的解析式；（3）P是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段OC和直線x＝3上是否分別存在點F，G，使B，F(xiàn)，G，P為頂點的四邊形是以BF為一邊的矩形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）兩點代入拋物線y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（1）知：拋物線解析式為：y＝﹣x2+x+4，設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴AB的解析式為：y＝2x+4，設(shè)直線DE的解析式為：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，當(dāng)x＝3時，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO與△OCE的面積相等，CE⊥OC，∴?3?（﹣3m）＝?4?，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直線DE的解析式為：y＝﹣x；（3）存在，B，F(xiàn)，G，P為頂點的四邊形是以BF為一邊的矩形有兩種情況：設(shè)P（t，﹣t2+t+4），①如圖1，過點P作PH⊥y軸于H，∵四邊形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠P