山東省濟南市匯文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟南市匯文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為，記，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A2.設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為 （

） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C略3.若橢圓的共同焦點為F1、F2，P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|的值為（）A．12 B．14 C．3 D．21參考答案： A【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】設(shè)|PF1|＞|PF2|，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，進而可表示出|PF1|和|PF2|，根據(jù)焦點相同進而可求得|PF1|?|PF2|的表達式．【解答】解：由橢圓和雙曲線定義不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|則|PF1|+|PF2|=8，|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=6，|PF2|=2，∴|PF1|?|PF2|=12．故選：A．4.若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（

）

參考答案：A5.設(shè)為橢圓的左，右焦點，點M在橢圓F上．若△為直角三角形，且，則橢圓F的離心率為（▲）A．

B.

C．

D.參考答案：A6.已知x，y滿足線性約束條件：，則目標函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（）A． B．（﹣3，﹣1） C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=y﹣3x得y=3x+z，作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線y=3x+z，由圖象可知當直線y=3x+z，過點B時，直線y=3x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目標函數(shù)z=y﹣3x，得z=0﹣3=﹣3，∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．當直線y=3x+z，過點A時，直線y=3x+z的截距最大，此時z最大，由，解得A（，）．代入目標函數(shù)z=y﹣3x，得z==，∴目標函數(shù)z=y﹣3x的最大值是．目標函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（﹣3，]故選：C．7.由圓外一點引圓的切線，切線長為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A9.設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項為A.20 B.-20 C.120 D.-120參考答案：B【分析】先利用微積分基本定理求出的值，然后利用二項式定理展開式通項，令的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項可得出常數(shù)項的值。【詳解】，二項式的展開式通項為，令，得，因此，二項式的展開式中的常數(shù)項為，故選：B.【點睛】本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項式展開式通項的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。

10.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值是（）A．

B． C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準線l方程為：x=﹣1．過點Q作QM⊥準線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準線l方程為：x=﹣1．過點Q作QM⊥準線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值=2﹣（﹣1）=3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC是一個面積較大的三角形，點P是△ABC所在平面內(nèi)一點且++2=，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是．參考答案：1500?！究键c】模擬方法估計概率．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=，將3000粒黃豆隨機拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．故答案為1500粒．12.已知復(fù)數(shù)Z滿足，則復(fù)數(shù)Z=______________．參考答案：13.不等式的解集為__________．。參考答案：略14.如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，，平面分別與三棱錐的四條棱交于，若直線，直線，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于_______________________

參考答案：15.直線過點（—4，0）且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為

參考答案：或

略16.若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則

.參考答案：略17.已知矩陣A=,B=,則矩陣＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x的極值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由已知得到h（x），求其導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步求得極值；（Ⅱ）由函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，可得g′（x）≥0（x＞0）恒成立，分離參數(shù)a，利用基本不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x＞0），令=0，得x=或x=1，∴當x∈（0，）∪（1，+∞）時，h′（x）＞0，當x∈（）時，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上為增函數(shù)，在（）上為減函數(shù)．∴h（x）極小值=h（1）=﹣2，；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=，由題意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0時，2x+，當且僅當x=時等號成立．故，∴a．19.已知函數(shù)在處有極值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ），則

．…6分（Ⅱ）的定義域為，，令，則或（舍去）當時，，遞減；當時，，遞增，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．…12分20.（本小題滿分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.試用反證法證明：p+q≤2.參考答案：略21.（本題滿分12分）已知橢圓和直線L：y＝bx＋2，橢圓的離心率e＝，坐標原點到直線L的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2與橢圓相交于C、D兩點，試判斷是否存在實數(shù)k，使得點E在以CD為直徑的圓外？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）直線l：y＝bx＋2，坐標原點到直線l的距離為．∴b＝1∵橢圓的離心率e＝，∴，解得a2＝3∴所求橢圓的方程是；（2）直線y＝kx＋2代入橢圓方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則有x1＋x2＝－，x1x2＝∵＝（x1＋1，y1），＝（x2＋1，y2），且點E在以CD為直徑的圓外?！?<0

∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2>0∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5>0∴（1＋k2）×＋（2k＋1）×（－）＋5>0，解得k<，綜上所述，k＜﹣1或1<k<22.已知橢圓C：x2+3y2=4．（I）求橢圓的離心率；（Ⅱ）試判斷命題“若過點M（1，0）的動直線l交橢圓于A，B兩點，則在直角坐標平面上存在定點N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點N”的真假，若為真命題，求出定點N的坐標；若為假命題，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意求出a，b的值，結(jié)合隱含條件求得c，則橢圓的離心率可求；（Ⅱ）假設(shè)存在定點N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點N，然后分直線AB的斜率存在和不存在求解，當斜率存在時，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及AN⊥BN列式求得N的坐標；當斜率不存在時，驗證AN⊥BN成立即可．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓方程知a2=4，，∵a2=b2+c2，∴，則，∴橢圓的離心率為；（Ⅱ）真命題．由橢圓的對稱性知，點N在x軸上，設(shè)N（t，0），①當直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣4=0．∴△=4（9k2+4）＞0，，，∵以線段AB為直徑的圓過點N，∴AN⊥BN，∴，則（x1﹣t）（x2﹣t）+y1y2=0，∴，∴，則，即﹣4﹣6tk2+t2+3t2k2=0，∴3tk2（t﹣2）+（t2﹣4）=0，即（t﹣2）（3tk2+t+2）=0．∴若以線段AB為直徑的圓恒過點N（t，0），則t﹣2=0，即t=2，∴當直線AB的斜率存在時，存在N（2