山東省濱州市惠民縣李莊鎮(zhèn)中學(xué)2018年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濱州市惠民縣李莊鎮(zhèn)中學(xué)2018年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小明同學(xué)在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)①變量x與y線性負相關(guān)

②當時可以估計③

④變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ).① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識點.2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C3.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A4.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．5.在區(qū)間[－3,2]上隨機選取一個實數(shù)x，則滿足x≤1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知向量，向量，若與垂直，則（

）A.－1 B.1 C. D.參考答案：C【分析】利用坐標運算求得和，根據(jù)向量垂直關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，與垂直

解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，關(guān)鍵是明確向量垂直時，兩個向量的數(shù)量積為零，屬于基礎(chǔ)題.

7.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用線面、面面垂直和平行的定理，結(jié)合長方體進行判斷．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因為m⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故選B．8.已知復(fù)數(shù)z=x+（x﹣a）i，若對任意實數(shù)x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)的模，把|z|＞|+i|，轉(zhuǎn)化為a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范圍得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，兩邊平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．則a．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．故選：A．9.已知復(fù)數(shù)z=（3a+2i）（b﹣i）的實部為4，其中a、b為正實數(shù)，則2a+b的最小值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】先化簡z，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，當且僅當a=，b=時取等號，故2a+b的最小值為，故選：D10.設(shè)是直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是().A、若∥，∥，則∥

B、若∥，⊥，則⊥C、若⊥，⊥，則⊥

D、若⊥，∥，則⊥參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，若直線的方程是，點的坐標為，則點到直線的距離

．參考答案：2略12.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】作圖題；運動思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，是中檔題．13.定義：關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則

.參考答案：14.觀察下列不等式：，，，按此規(guī)律，第個不等式為__________．參考答案：【分析】直接利用歸納推理求解?！驹斀狻康谝粋€不等式左邊有兩項，第二個不等式左邊有3項，第三個不等式左邊有4項，依此類推：第個不等式左邊有項，又每個不等式的左邊最后一項的分母都是右邊分母的平方，每一個不等式的右邊的分子都是分母的2倍減去1，所以第個不等式為：.【點睛】本題主要考查了歸納推理及考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知直線經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則這個橢圓的方程為

參考答案：16.已知命題“R”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：“R，”的否定“R，”為真命題，，解得．17.以正方形的4個頂點中的某一頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在拋物線y2＝4x上恒有兩點關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．參考答案：設(shè)B、C關(guān)于直線y＝kx＋3對稱，直線BC方程為x＝－ky＋m，代入y2＝4x，得y2＋4ky－4m＝0，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC中點M(x0，y0)，19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求證：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明：取AD的中點E，連接PE，BE，BD．證明AD⊥平面PBE，然后證明PB⊥AD； （Ⅱ）以點E為坐標原點，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，求出平面APD的一個法向量為=（0，1，0），平面PDC的一個法向量為，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點E，連接PE，BE，BD． ∵PA=PD=DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°， ∴△PAD和△ABD為兩個全等的等邊三角形， 則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分） 又PB?平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分） （Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，則PB2=PE2+BE2， ∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； 以點E為坐標原點，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系， 則E（0，0，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0）， 由題意可設(shè)平面APD的一個法向量為=（0，1，0）；…（7分） 設(shè)平面PDC的一個法向量為=（x，y，z）， 由得：， 令y=1，則x=，z=﹣1，∴=（，1，﹣1）； 則=1，∴cos＜＞===，…（11分） 由題意知二面角A﹣PD﹣C的平面角為鈍角， 所以，二面角A﹣PD﹣C的余弦值為﹣…（12分） 【點評】本題考查直線與平面垂直，二面角的平面角的求法，考查邏輯推理以及計算能力．20.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數(shù)x滿足|2x+7|＜5，（1）當a=﹣1時，若p∧q為真，求x范圍；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別化簡p，q，根據(jù)p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：（1）當a=﹣1時，p真，則x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，則﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q為真，則p真且q真，故x范圍為（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．21.已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線C與直線=0相交于兩點A、B（1）求曲線C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分線的方程（3）求弦AB的長

參考答案：解析：（1）由所以，曲線C的普通