山東省濱州市市第一中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析

山東省濱州市市第一中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像的對稱軸方程可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D函數的圖像的對稱軸方程為當時，為對稱軸.考點：本小題主要考查三角函數圖像的性質——對稱軸，考查學生對三角函數性質的掌握和靈活應用.2.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A參考答案：D【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據元素與集合的關系進行判斷．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，對于A：0是一個元素，∴0∈A，故不正確．對于B：{0}是一個集合，∴{0}?A，故B不正確，D正確．對于C：?是一個集合，沒有任何元素，∴??A，故不正確．故選D3.已知函數y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】本題利用數形結合法解決，作出函數f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，欲使函數f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，函數f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍是[1，2]．故選：C4.如圖，在下列四個正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因為,所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.5.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?參考答案：C考點： 交集及其運算．分析： 考查集合的性質與交集以及絕對值不等式運算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運算．解答： 由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點評： 在應試中可采用特值檢驗完成．6.已知命題p：關于x的函數y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】4C：指數函數單調性的應用；2E：復合命題的真假；3F：函數單調性的性質．【分析】由p且q為真命題，故p和q均為真命題，我們可根據函數的性質，分別計算出p為真命題時，參數a的取值范圍及分別計算出q為真命題時，參數a的取值范圍，求其交集即可．【解答】解：命題p等價于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x為減函數得：0＜2a﹣1＜1即．又因為p且q為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得．故選C．7.已知三角形三邊長分別為,則此三角形的最大內角的大小為()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°參考答案：B略8.若，且，則()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶參考答案：D略10.函數的圖象與曹線y=k有且只有兩個不同的交點，則k的取值范圍是

A．0<k<l

B．1<k<3

C．1≤k≤3

D．0<k<3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的遞減區(qū)間是

參考答案：略12.向量,若,則的最小值為

參考答案：略13.函數的定義域為全體實數，則實數的取值范圍為__________．參考答案：①時，，符合條件；②∵時，等價于恒成立，，∴有，解得；③∵時，等價于恒成立，，∴有，無解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．14.若，則的取值范圍是____________。參考答案：

解析：在同一坐標系中畫出函數與的圖象，可以觀察得出15.已知，則=

；參考答案：略16.設奇函數的定義域為，若當時，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數關于原點對稱，補足左邊的圖象17.設函數，若函數值f（0）是f（x）的最小值，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[0，1]【考點】函數的最值及其幾何意義；分段函數的應用．【分析】若f（0）為f（x）的最小值，則當x≤0時，函數f（x）=（x﹣a）2為減函數，當x＞0時，函數f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），進而得到實數a的取值范圍．【解答】解：若f（0）為f（x）的最小值，則當x≤0時，函數f（x）=（x﹣a）2為減函數，則a≥0，當x＞0時，函數f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，綜上所述實數a的取值范圍是[0，1]，故答案為：[0，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：（1）；

參考答案：（1）

=（2）

略19.已知函數f（x）=log的圖象關于原點對稱，其中a為常數．（1）求a的值；（2）當x∈（1，+∞）時，f（x）+log（x+1）＜m恒成立，求實數m的取值范圍；（3）若關于x的方程f（x）=log（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）根據函數的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根據函數的單調性求出m的范圍即可；（3）問題轉化為k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，根據函數的單調性求出g（x）的值域，從而求出k的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數f（x）的圖象關于原點對稱，∴函數f（x）為奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣=，解得：a=﹣1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x﹣1）=+（x﹣1）=（1+x），x＞1時，（1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）時，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]．

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，點E為棱PC的中點.（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵，，點為棱的中點．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得.【點睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．21.已知函數.（1）求函數f(x)在上的單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降冪公式化簡函數為正弦型函數，進一步求出函數的單調區(qū)間；（2）由（1）得，將所求的角轉化為，結合兩角和余弦公式，即可求解.【詳解】（1）===令：，由，即因為：在的單調遞增區(qū)間為，解得函數在上單調遞增；（2）

=【點睛】本題考查三角恒等變換、三角函數的性質，利用兩角和余弦公式求值，屬于中檔題.22..如圖，在△ABC中，已知，D是BC邊上的一點，，，.（1）求的面積；（2）