山東省濱州市市第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市市第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，為對(duì)稱軸.考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)——對(duì)稱軸，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的掌握和靈活應(yīng)用.2.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，對(duì)于A：0是一個(gè)元素，∴0∈A，故不正確．對(duì)于B：{0}是一個(gè)集合，∴{0}?A，故B不正確，D正確．對(duì)于C：?是一個(gè)集合，沒(méi)有任何元素，∴??A，故不正確．故選D3.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]．故選：C4.如圖，在下列四個(gè)正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個(gè)分析判斷選擇.【詳解】A中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.5.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算．常見的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡(jiǎn)單形式再運(yùn)算．解答： 由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點(diǎn)評(píng)： 在應(yīng)試中可采用特值檢驗(yàn)完成．6.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】4C：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由p且q為真命題，故p和q均為真命題，我們可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分別計(jì)算出p為真命題時(shí)，參數(shù)a的取值范圍及分別計(jì)算出q為真命題時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，求其交集即可．【解答】解：命題p等價(jià)于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x為減函數(shù)得：0＜2a﹣1＜1即．又因?yàn)閜且q為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得．故選C．7.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為,則此三角形的最大內(nèi)角的大小為()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°參考答案：B略8.若，且，則()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶參考答案：D略10.函數(shù)的圖象與曹線y=k有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是

A．0<k<l

B．1<k<3

C．1≤k≤3

D．0<k<3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是

參考答案：略12.向量,若,則的最小值為

參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：①時(shí)，，符合條件；②∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，解得；③∵時(shí)，等價(jià)于恒成立，，∴有，無(wú)解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．14.若，則的取值范圍是____________。參考答案：

解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，可以觀察得出15.已知，則=

；參考答案：略16.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)足左邊的圖象17.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)值f（0）是f（x）的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】若f（0）為f（x）的最小值，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若f（0）為f（x）的最小值，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2為減函數(shù)，則a≥0，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故答案為：[0，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值：（1）；

參考答案：（1）

=（2）

略19.已知函數(shù)f（x）=log的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù)．（1）求a的值；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log（x+1）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的值域，從而求出k的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣=，解得：a=﹣1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x﹣1）=+（x﹣1）=（1+x），x＞1時(shí)，（1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]．

20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降冪公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得，將所求的角轉(zhuǎn)化為，結(jié)合兩角和余弦公式，即可求解.【詳解】（1）===令：，由，即因?yàn)椋涸诘膯握{(diào)遞增區(qū)間為，解得函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）

=【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，利用兩角和余弦公式求值，屬于中檔題.22..如圖，在△ABC中，已知，D是BC邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的面積；（2）