山東省濱州市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濱州市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個數(shù)(

)（1）f（x）的圖象過點（0，）

（2）f（x）的一個對稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象． A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關(guān)于直線x=對稱結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說明命題①錯誤；②由f（）=0說明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個減區(qū)間的子集說明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說明命題④錯誤．解答： 解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過點（0，）錯誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個對稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個單位得到，則f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯誤．點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．2.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程＝0.66x+1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（

）

A.83%

B.72%

C.67%

D.66%參考答案：A【知識點】變量相關(guān)因為

所以，

故答案為：A3.已知，有解，，，則下列選項中是假命題的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：復(fù)合命題的真假4.設(shè)首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D5.“函數(shù)f（x）=a+lnx（x≥e）存在零點”是“a＜-1”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分不用必要條件參考答案：B6.已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，則A∪B=（）A．（3，4） B．R C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（3，4）∪{2}參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】運用二次不等式的解法，化簡集合A，由絕對值不等式的解法，化簡集合B，再由并集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x+6＞0=（﹣∞，2）∪（3，+∞），B={x||x﹣3|＜1}=（2，4），∴A∪B=（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故選：C．7.已知農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成．2005年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元），預(yù)計該地區(qū)自2006年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2010年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于

（

）A．4200元~4400元

B．4400元~4600元

C．4600元~4800元

D．4800元~5000元

參考答案：B8.（5分）（2015?麗水一模）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn為其前n項和，若正整數(shù)i，j，k，l滿足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，則（）A．Si+Sj＜Sk+SlB．Si+Sj＞Sk+SlC．SiSj＜SkSlD．SiSj＞SkSl參考答案：B【考點】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由題意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．解：由題意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，則S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，∴Si+Sj＞Sk+Sl，故選：B．【點評】：本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．9.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66參考答案：C略10.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=．①若a=0，則f（x）的最大值為2；②若f（x）無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①將a=0代入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)x=﹣1時，f（x）的最大值為2；②若f（x）無最大值，則，或，解得答案．【解答】解：①若a=0，則f（x）=，則f′（x）=，當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＞﹣1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)x=﹣1時，f（x）的最大值為2；②f′（x）=，令f′（x）=0，則x=±1，若f（x）無最大值，則，或，解得：a∈（﹣∞，﹣1）．故答案為：2，（﹣∞，﹣1）12.兩個等差數(shù)列的前n項和之比為，則它們的第7項之比為________．參考答案：略13.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則

.

參考答案：略14.已知向量則

．參考答案：15.定義下凸函數(shù)如下：設(shè)f（x）為區(qū)間I上的函數(shù)，若對任意的x1，x2∈I總有f（）≥，則稱f（x）為I上的下凸函數(shù)，某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質(zhì)定理：判定定理：f（x）為下凸函數(shù)的充要條件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)．性質(zhì)定理：若函數(shù)f（x）為區(qū)間I上的下凸函數(shù)，則對I內(nèi)任意的x1，x2，…，xn，都有≥f（）．請問：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx，x∈（0，π），求導(dǎo)，則f″（x）≤﹣sinx，由正弦函數(shù)的圖象可知f″（x）＜0成立，則f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函數(shù)，根據(jù)凸函數(shù)的性質(zhì)sinA+sinB+sinC≤3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值．【解答】解：設(shè)f（x）=sinx，x∈（0，π），則f′（x）=cosx，則f″（x）≤﹣sinx，x∈（0，π），由當(dāng)x∈（0，π），0＜sin≤1，則f″（x）＜0成立，則f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函數(shù)，由凸函數(shù)的性質(zhì)可知：≤f（）．則sinA+sinB+sinC≤3sin（）=3×sin=，∴sinA+sinB+sinC的最大值為，故答案為：．16.如圖，在半徑為r的定圓C中，A為圓上的一個定點，B為圓上的一個動點，若，且點D在圓C上，則_____．參考答案：【分析】由向量加法的概念以及可得四邊形為菱形，且，再由向量數(shù)量積的定義即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)量積的運算，得到四邊形為一個內(nèi)角為的菱形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)的最大值是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，.（I）求，;（II）求數(shù)列的前項和參考答案：19.某重點大學(xué)自主招生考試過程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通過的概率分別為，，，且各輪考核通過與否相互獨立。

（1）求甲通過該高校自主招生考試的概率；

（2）若學(xué)生甲每通過一輪考核，則家長獎勵人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得到教育基金的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）設(shè)“學(xué)生甲通過該高校自主招生考試”為事件A，則P(A)＝所以學(xué)生甲通過該高校自主招生考試的概率為（2）的可能取值為0元，1000元，2000元，3000元，，所以，的分布列為數(shù)學(xué)期望為略20.如圖，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，，.（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，求的值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，證明平面，再利用線面垂直的性質(zhì)定理，得到結(jié)論；（2）以為原點，以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，求出平面和平面的法向量，利用夾角公式求出，進而得出結(jié)論．【詳解】（1）由于四邊形是正方形，.平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故；（2）如圖，以為原點，以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，則，則點、、、，，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，，.由條件可得，整理得，，解得.【點睛】本題考查利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（1）求sinA的值；

（2）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，根據(jù)正弦定理，得，

又，