山東省濱州市尚集中心中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市尚集中心中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點是直線上動點，是圓:的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.，若，則m的取值范圍（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－2) C.(－1,+∞) D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先去絕對值，求出函數(shù)分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性解不等式即可【詳解】當時，，當時，，則，畫出函數(shù)圖像，如圖：函數(shù)為增函數(shù)，，，，故函數(shù)為奇函數(shù)，，即，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以故選D【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的增減性和奇偶性解不等式，屬于中檔題3.當點P在圓x2＋y2＝1上變動時，它與定點Q(3,0)相連，線段PQ的中點M的軌跡方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4

B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1

D.(2x＋3)2＋4y2＝1參考答案：C4.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人買彩票中獎；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②參考答案：A當a，b∈R時，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是隨機事件，③是不可能事件.5.設，，，則a、b、c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故選：A．6.函數(shù)的圖像恒過定點為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：C7.化簡等于（）A． B． C．3 D．1參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先把tan45°=1代入原式，根據(jù)正切的兩角和公式化簡整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故選A8.對于給定的直線l和平面a，在平面a內(nèi)總存在直線m與直線l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】本題可采用分類討論，對答案進行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯誤答案后，即可得到結論．【解答】解：若直線l和平面α平行，則平面α內(nèi)的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；若直線l和平面α相交，則平面α內(nèi)的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；若直線l?平面α，則平面α內(nèi)的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案D；故選C．9.設，給出下列四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關系的有（

）． A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：B①．在集合中當時，在中無元素與之對應，故①錯誤；②．對于集合中的任一個數(shù)，在中都有唯一的數(shù)與之對應，故②正確；③．對應的元素，故③錯誤；④．④中的值有兩個值與之對應，故④錯誤，綜上，能表示集合到集合的函數(shù)關系的只有個，故選．10.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為(

)A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin255°=_________．參考答案：【分析】根據(jù)誘導公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.【詳解】.故答案:【點睛】本題考查誘導公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎題.12.已知直線與圓：交于A，B兩點，C為圓心，若，則a的值為___.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結果.【詳解】由題意可得，圓的標準方程為，圓心，半徑，因為，所以圓心到直線的距離為，又由點到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問題，熟記點到直線距離公式，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.13.利用等比數(shù)列的前項和公式的推導方法，計算…

.參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則

.參考答案：{x|x≤-1}15.已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實數(shù)滿足，∴（2a+b），當且僅當時取等號．∴的最小值為故答案為．【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應用，屬于基礎題．16.如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點，，當竹竿滑動到A1B1位置時，，竹竿在滑動時中點T也沿著某種軌跡運動到T1點，則T運動的路程是_________米.參考答案：17.已知函數(shù)

那么不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設為實數(shù)，函數(shù).（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值.參考答案：，，只有當時，此時為偶函數(shù)，，所以不可能是奇函數(shù)，所以當時，為偶函數(shù)；當時，為非奇非偶函數(shù).（2）當時，有，對稱軸為，若，則；若，則；當時，有，對稱軸為，若，則；若時，則.綜上:當時，；當時，；當時，.19.設集合，不等式的解集為B．(1)當a=0時，求集合A，B；(2)當時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分別討論和兩種情況，得到關于的不等式組，求得取值范圍.【詳解】（1）當時，

（2）若，則有：①當，即，即時，符合題意，②當，即，即時，有

解得：綜合①②得：【點睛】本題考查了解二次不等式、集合間的包含關系及空集的定義，屬基礎題．易錯點在于忽略了的情況.20.(本小題滿分9分）在正方體中，已知為的中點.（1）求證：直線；（2）求直線與所成角的正弦值.

參考答案：（1）證明見解析；（2）.（2）（5分）設，連結，則分別是的中點，所以，所以就是直線與所成的角.由（1）知，，又，所以，設正方體的棱長為，則，，則在中，，所以直線與所成角的正弦值為.

考點：1、線面垂直的判定；2、異面直線所成的角.【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定和異面直線所成的角，屬于較難題型.解第一小題時容易漏掉以下兩個條件：1、線面平行得到線線平行時易漏掉，2、線線垂直推出線面垂直時易漏掉；解第二小題時要注意求異面直線所成的角主要步驟有：1、作圖，2、證角，3、計算，4、作答.21.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足.（1）求值；（2）已知若的最小值為，求的最大值.參考答案：（1）2（2）1【分析】（1）由，得，化簡得，即可得到答案；（2）化簡函數(shù)，對實數(shù)分類討論求得函數(shù)的最小值，得到關于的分段函數(shù)，進而求得函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意知三點滿足，可得，所以，即即，則，所以.（2）由題意，函數(shù)因為，所以，當時，取得最小值，當時，當時，取得最小值，當時，當時，取得最小值，綜上所述，，可得函數(shù)的最大