山東省濱州市博興縣店子鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市博興縣店子鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知集合等于（

） A． B． C． D．參考答案：C3.用反證法證明命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”時，要做的假設(shè)是（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點】FC：反證法．【分析】用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B．【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵．4.下列命題中,真命題是

（）A．

B．

C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D5.已知橢圓的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若,,,則C的離心率為

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略6.兩圓x2+y2=4與（x+1）2+（y﹣1）2=1的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．相切 D．相離參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解答】解：兩圓x2+y2=4與（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心距為，它大于半徑之差2﹣1，而小于半徑之和2+1，故兩圓相交，故選：B．【點評】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C8.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．【點評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A10.已知橢圓+=1上的一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為原點，則|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)橢圓的定義求出MF2=8的值，進一步利用三角形的中位線求的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中點，根據(jù)中位線定理得：|ON|=4，故選：B．【點評】本題考查的知識點：橢圓的定義，橢圓的方程中量的關(guān)系，三角形中位線定理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinαcosα=1，②函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)；③直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出sinαcosα取值的范圍，可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，進而根據(jù)余弦型函數(shù)的和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可判斷③；舉出反例α=390°、β=45°，可判斷④．【解答】解：①sinαcosα=sin2α∈[﹣，]，1?[﹣，]，故不存在實數(shù)α，使sinαcosα=1，故①錯誤；②函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx，滿足f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，故②正確；③由2x+=+kπ，k∈Z得：x=﹣+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時，直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸，故③正確；④α=390°、β=45°是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜sinβ=，故④錯誤．故正確的命題的序號是：②③，故答案為：②③【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．13.若正數(shù)，滿足，則的最小值為_________.參考答案：314.定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④15.已知數(shù)列,…,計算得,….由此可猜測=.參考答案：16.設(shè)A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，已知橢圓C過點，當(dāng)線段AB長最小時橢圓C的離心率為_______．參考答案：【分析】將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當(dāng)時，線段長最小，利用橢圓的關(guān)系和可求得結(jié)果.【詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）當(dāng)時，線段長最小

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號成立條件可得到橢圓之間的關(guān)系，從而使問題得以求解.

17.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m?f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．（1）試判斷函數(shù)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）∵（x+1﹣1）﹣（x﹣1）2=﹣（x2﹣3x+1）＜0，即）（x+1﹣1）＜（x﹣1）2，∴＞，即＞2，即f（x+1）＞2f（x）對一切x∈（3，+∞）恒成立，故函數(shù)f（x）=是（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)．（2）∵x∈[0，1）時，f（x）=2x，∴當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）=mf（x﹣1）=m?2x﹣1，…當(dāng)x∈[n，n+1）時，f（x）=mf（x﹣1）=m2f（x﹣2）=…=mnf（x﹣n）=mn?2x﹣n，即x∈[n，n+1）時，f（x）=mn?2x﹣n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴m＞0且mn?2n﹣n≥mn﹣1?2n﹣（n﹣1），即m≥2．19.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點，其左右焦點分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設(shè)，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………………10分

②直線過定點，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點．……………………16分

20.（12分）已知函數(shù)y＝，設(shè)計一個輸入x值后，輸出y值的流程圖．參考答案：略21.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）.（1）若z是純虛數(shù)，求m的值和；（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第三象限，求m的取值范圍.參考答案：（1），；（2）【分析】將復(fù)數(shù)化成形式。（1）若是純虛數(shù)，則，從而求出，進而求模。（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上