08-多邊形和平行四邊形-教師版

初二數(shù)學(xué)春季班（教師版）教師日期學(xué)生課程編號(hào)課型復(fù)習(xí)課課題多邊形及平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo).理解多邊形及其有關(guān)概念，掌握多邊形的內(nèi)角和定理，理解多邊形的外角和定理 ；.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，并會(huì)應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡(jiǎn)單的幾何證明和幾何計(jì)算問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn).平行四邊形的性質(zhì)；.用平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算教學(xué)安排版塊時(shí)長(zhǎng)1多邊形20min2平行四邊形性質(zhì)60min3隨堂練習(xí)20min4課后作業(yè)20min多邊形及平行四邊形的性質(zhì)多邊形及平行四邊形的性質(zhì)多邊形是四邊形章節(jié)第一節(jié)的內(nèi)容，主要講解的是多邊形的內(nèi)角和及外角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)，題目相對(duì)較簡(jiǎn)單.平行四邊形是特殊的四邊形的基礎(chǔ)內(nèi)容，奠定了特殊的四邊形的基礎(chǔ)，題型比較靈活，綜合性也比較強(qiáng)，是綜合證明題及計(jì)算題的理論依據(jù)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形打好基礎(chǔ).知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：多邊形知識(shí)精講模塊一：多邊形知識(shí)精講i、由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形.2、組成多邊形的每一條線段叫做多邊形的邊；相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).3、多邊形相鄰兩邊所在的射線組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.4、聯(lián)結(jié)多邊形的兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.5、對(duì)于一個(gè)多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線， 如果其余各邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形；否則叫做凹多邊形.6、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180.7、由多邊形的一個(gè)內(nèi)角的一邊和另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，叫做多邊形的外角.8、對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)， 這樣取得的所有外角的和,叫做多邊形的外角和.9、多邊形的外角和等于 360°例題解析【例1】（1）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可畫出條對(duì)角線；（2）從一個(gè)多邊形內(nèi)的一點(diǎn)出發(fā)，分別聯(lián)結(jié)各個(gè)頂點(diǎn)，可得出 6個(gè)三角形，這個(gè)多邊形共有條對(duì)角線.【難度】★【答案】（1）2;（2）20.【解析】（1）多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫 n3條對(duì)角線，所以是5-3=2條.（2）由題意知，一個(gè)多邊形可以切割成 n2個(gè)三角形，則n2=6,由多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式nn3,可知這個(gè)多邊形共有8一8-A20條對(duì)角線.2 2【總結(jié)】考察多邊形對(duì)角線的概念及條數(shù)公式.【例2】四邊形的內(nèi)角和為（ ）A.90° B.180° C.360° D.720°【難度】★【答案】C【解析】四邊形可以分割成兩個(gè)三角形，所以內(nèi)角和是360°.也可以通過(guò)多邊形內(nèi)角和定理來(lái)計(jì)算：1800n2.【總結(jié)】考察多邊形的內(nèi)角和定理.【例3】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【難度】★【答案】C【解析】多邊形內(nèi)角和定理是： 180on2,所以7200=180n2,解得n6.【總結(jié)】考察多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用.4】如果一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3:4，那么這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角的度數(shù)是 ．【難度】★144°．四邊形的內(nèi)角和為 360°， 由題意可設(shè)四個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為 xo,2xo,3xo,4xo，列方程xo2xo3xo4xo360°,解得：xo36°,所以最大內(nèi)角4xo144o.【總結(jié)】考查多邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用.5】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的8倍，且這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)與每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【難度】★★18，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 160°．【解析】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨嵌际?360°,所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 360°X8=2880°,又因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式是 180on2，所以180n2=2880°，解得：n18．因?yàn)槊總€(gè)內(nèi)角都相等，所以每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 2880°勺8=160°.【總結(jié)】考察多邊形內(nèi)角和外角的應(yīng)用.【例6】一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為 2750°，這個(gè)內(nèi)角是多少度 ?這個(gè)多邊形有幾條邊 ?【難度】★★18n條邊，則內(nèi)角和為 180on2．因?yàn)槎噙呅蚊總€(gè)內(nèi)角度數(shù)都大于 0°小于180°.所以2750P180n2p2750180,解此不等式地17.27pnp18.27,n為邊數(shù)只能取正整數(shù)，所以n18．【總結(jié)】考察多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用.7】某人從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn) 100米后向左轉(zhuǎn) 30°，在沿著直線前進(jìn) 100米，又向左轉(zhuǎn)， ...，照這樣下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn) A時(shí)，一共走了多少米．【難度】★★1200米．由題意知A回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，所走軌跡是一個(gè)正多邊形，由多邊形的外交和是 360°，所以360°馮0°=12次，所以共走了12個(gè)100米，一共走了12M00=1200米.【總結(jié)】考察多邊形外角和的應(yīng)用.【例8】在四邊形ABCD中，ZA=80°,/B和/C的外角分別為105°和32,求/D的度數(shù)．【難度】★★57°【解析】多邊形外角和為 360°,由題意知/A的外角為180°-80°=100°,所以/D的外角為360°-100°-105°-32=123°,對(duì)應(yīng)的/D=180°-123°=57°.【總結(jié)】考察多邊形外角和的應(yīng)用.9】設(shè)一個(gè)凸多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角以外，其他內(nèi)角的和為2570°，則該內(nèi)角為（）A、 40° B、90° C、120° D、130°【難度】★★Dn條邊，則內(nèi)角和為 180on2．因?yàn)槎噙呅蚊總€(gè)內(nèi)角度數(shù)都大于 0°小于180°．所以 2570180n2 2570180，解此不等式地 16.27pnp17.27，n為邊數(shù)只能取正整數(shù)，所以n17,所以這個(gè)內(nèi)角為180n2-2570180o172-2570o130o．【總結(jié)】考察多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用.【例10】一個(gè)凸n邊形的內(nèi)角中，恰好有4個(gè)鈍角，則n的最大值是(A、5 B、6 C、7 D、8【難度】★★★【答案】C【解析】因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和是 180。的倍數(shù)，所以內(nèi)角中有4個(gè)鈍角，就會(huì)有n4個(gè)直角或者銳角，可知內(nèi)角和一定小于 4X1800+n490°,即180n2<4X180°+n490,解得：n8,最大值是7.【總結(jié)】考察多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用.【例11】已知，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與一個(gè)外角的差為 15600,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和這個(gè)外角的度數(shù).【難度】★★★【答案】11,60°.【解析】多邊形的內(nèi)角和為 180°n2,則這個(gè)外角為180°n21560°,由于每一個(gè)外角都大于0°且小于180°,所以0180°n2 1560°180°,解得10.7n11.7,所以n11,這個(gè)外角的度數(shù)為180n2 156018001121560060°.【總結(jié)】考察多邊形內(nèi)外角和的應(yīng)用.【例12】已知凸n邊形AA An(n>4)的所有內(nèi)角都是15。的整數(shù)倍，且AA A3285,那么n.【難度】★★★【答案】10【解析】多邊形的內(nèi)角和為 180°n2,其余共n3個(gè)內(nèi)角和為180°n2-285°,可知180°n2285°0是15°的倍數(shù)也是n3的倍數(shù)，180°n2285°180°n3105° 105° 7 180 1512——,n3 n3 n3 n3可知n31或者n37,又n>4,所以n10.【總結(jié)】考察多邊形內(nèi)外角和的應(yīng)用.

模塊二：平行四邊形的概念及性質(zhì)知識(shí)精講模塊二：平行四邊形的概念及性質(zhì)知識(shí)精講1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形用符號(hào)“Y”表示,如：YABCD.2、平行四邊形性質(zhì)定理①如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.簡(jiǎn)述為：平行四邊形的對(duì)邊相等.②如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等.簡(jiǎn)述為：平行四邊形的對(duì)角相等.③如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.簡(jiǎn)述為：平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分 .④平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).⑤推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.(0)例題解析【例13］在平行四邊形ABCD中，若/A的度數(shù)比/B大20°,則/B的度數(shù)為/C的度數(shù)為.【難度】★【答案】80°,100°.【解析】因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以AB180°,又A-B20°,解得B80°；A100°.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，所以C100°.【總結(jié)】考察平行四邊形的內(nèi)角和及內(nèi)角的性質(zhì).

【例14】在YABCD中，E在BC上，AB=BE,ZAEB=70°,求平行四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù).【難度】★【答案】 BD40°;BADBCD1400.【解析】由題知，在BAE中，BEABAE700,所以B40° D,BADBCD180040°1400?【總結(jié)】考察平行四邊形的內(nèi)角度數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn).【例15】如果YABCD的周長(zhǎng)是50cm,AB比BC短3cm,那么CD、DA分別是多少.【難度】★【答案】DA14cm,CD11cm.【解析】平行四邊形的對(duì)邊平行且相等， 所以ABBC50225cm,又BC-AB3cm,解得BC14cm,AB11cm又因?yàn)锳BCD,BCAD,所以DA14cm,CD11cm.【總結(jié)】考察平行四邊形的邊的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).DE//AC,DF〃AB,【例16］如圖，在^ABC中，AB=AC=8,D是底邊BCDE//AC,DF〃AB,求四邊形AEDF的周長(zhǎng).【難度】★【答案】16【解析】由題意知DE//AC,所以CEDB,又因?yàn)镃B所以BEDB,得EB=ED,同理可得FD=FC,所以四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+8=16.【總結(jié)】考察平行四邊形的邊的平行性質(zhì)的應(yīng)用.【例17］如圖，已知平行四邊形ABCD中，/ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,且AE=2,DE=1,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于【難度】★【答案】10【解析】由題知ABECBE.因?yàn)锳D//BC,所以AEBCBE,得ABEAEB,即AE=AB=2.

因?yàn)锳D=AE+ED=2+1=3,所以平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于=2X(AB+AD)=2X(2+3)=10.【總結(jié)】考察平行四邊形的綜合應(yīng)用.【例18］如圖，YABCD的周長(zhǎng)為60cm,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,已知△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多8cm,求YABCD各邊的長(zhǎng). A【難度】★【答案】AB=CD=11cm,BC=AD=19cm. 1^^O\【解析】由題知CBOCCAOB8,且OA=OC,即BO+OC+BC-(BO+OA+AB)=BC-AB=8,又因?yàn)?XAB+BC)=60,所以得BC+AB=30,BC-AB=8,所以AB=CD=11cm,BC=AD=19cm.【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【例19】平行四邊形的一角平分線分對(duì)邊為 3和4兩部分，這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為TOC\o"1-5"\h\z【難度】★★ /【答案】20或22.【解析】如圖由題意可分兩種情況： 1、AE=3,ED=4,bZ ：C由題知ABECBE.因?yàn)锳D//BC,所以AEBCBE,得ABEAEB,即AE=AB=3,因?yàn)锳D=AE+ED=3+4=7,所以這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為 2XAB+AD)=2X3+7)=20;2、AE=4,ED=3,同理可求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為 22;故該平行四邊形的周長(zhǎng)為20或22.【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的綜合應(yīng)用.

垂足分別為E、F,若/B=50°,【例20］如圖，在垂足分別為E、F,若/B=50°,求/FAE的度數(shù).【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，所以因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚泥徑腔パa(bǔ)，所以 BAD180°50o【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，所以因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚泥徑腔パa(bǔ)，所以 BAD180°50o130°.在直角三角形BAE中，BAE40°,同理DAF40°,所以FAE130°40°40°50°.【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.(4,3),【例21】平面直角坐標(biāo)系中，YABCD的對(duì)角線交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,2）,求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及YABCD的周長(zhǎng).【難度】★★【答案】C(-4,-3);D(2,-2);2&92J37.【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線相互平分，所以可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,-3）,D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-2）.由兩點(diǎn)間的距離公式可得. 2 2AB42 32CB242232石9,所以YABCD的周長(zhǎng)=2x437V【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線相互平分，所以可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,-3）,D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-2）.由兩點(diǎn)間的距離公式可得. 2 2AB42 32CB242232石9,所以YABCD的周長(zhǎng)=2x437V29)=27372729.【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)的在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用.【例22】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，平行四邊形 ABCD的邊AB//x軸，B、D均在y軸上，又知道A、D在直線y=2x-1上，且B點(diǎn)坐標(biāo)（0,1）,求A、C、D的坐標(biāo)及SYABCD.y【答案】A(1,1);C(-1,-1);D(0,-1);Syabcd=2.【解析】由題意知A的縱坐標(biāo)與B相同,把y=1代入y=2x-1中，可得A的橫坐標(biāo)為1,所以A的坐標(biāo)為A（1,1）,D為y=2x-1與y軸的交點(diǎn),所以D為（0,-1）.因?yàn)锳B//CD且AB=CD,ABOxDC所以C的坐標(biāo)為（-1,-1）.從而可求CD=1,BD=2,且BDCD,所以SYABCD=CDBD122.【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用.【例23］如圖，已知YABCD的面積為24,求陰影部分的面積.【答案】12.【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，可知每一個(gè)小陰影三角形都有一個(gè)小空白三角形與之完全重合.所以陰影部分的面積是24.影三角形都有一個(gè)小空白三角形與之完全重合.【總結(jié)】考察平行四邊形的中心對(duì)稱性的運(yùn)用.【例24】已知在YABCD中，M是AD的中點(diǎn)，AD=2AB,求/BMC的度數(shù).【難度】★★【答案】90°.【解析】由題知AM=AB=CD=MD,設(shè)ABCD2.則可得ABMMBCAMB,在三角形DMC中，DM=DC,D2,可得DMC90o,所以BMC180-AMBDMC180o 90o 90o.【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【例25］如圖所示，平行四邊形ABCD中，G、H是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DG=BH,DF=BE.求證：/GEH=/GFH. % 上 _^C【答案】見解析.【解析】在DFG與BHE中,因?yàn)镈G=BH,DF=BE,CDBDBA,所以DFGBHE,所以GF=EH,DGF BHE.從而FGH GHE,所以GF//EH.又因?yàn)镚F=EH,所以四邊形GEHF為平行四邊形，從而/GEH=ZGFH.【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.【例【例28］如圖，在平行四邊形ABCD中，/BAD=60°,AE平分/BAD交CD于E,BF【例【例26］如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DELAB于點(diǎn)E,BM=MC=DC.求證：/EMC=3ZBEM.【難度】★★【答案】見解析.【解析】延長(zhǎng)EM交DC于F點(diǎn)，易證則MF=ME,即M為EF中點(diǎn).設(shè)BEM,貝UFBEM在直角FED中，ME=MF=MD,所以EMD FMDC2,綜上，EMCCMDEMD233BEM.BEMCMFAAS,得綜上，EMCCMDEMD233BEM.BEMCMFAAS,得CDMF,又因?yàn)镃M=CD,C所以DAMHBCDABABCMABHBA180所以DAMHBCDABABCMABHBA180°90°90°.【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)及角的和差的綜合應(yīng)用.【例27］如圖所示，在平行四邊形ABCD中，直線FH與AB、CD相交，過(guò)點(diǎn)A、D、C、B向直線FH作垂線，垂足分別為點(diǎn)G、F、E、H,求證：AGDFCEBH.【難度】★★★【答案】見解析.【解析】過(guò)A點(diǎn)做AMDF,易證四邊形AMFG為矩形，則AG=MF,所以AG-DF=MF-DF=-DM.同理過(guò)C點(diǎn)做CNBH,可證CE=HN,CE-BH=HN-BH=-BN.因?yàn)锽H//AG,所以GABHBA,可知HBABAMGABBAM90°,又DABABC180°,可得DAMHBC90°,從而得DAM BCN（同角的余角相等）.又DAMBCMamd在ADM和CNB中，AD=BC又DAMBCMamdCNBAAS,可得DM=BN,從而-DM=-BN,再得CE-BH=AG-DF.【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.

平分/ABC交CD于F,又AE與BF交于O,已知OB=OE=1.試求平行四邊形ABCD的面積.【難度】★★★【答案】1+J3.【解析】因?yàn)锳E、BF分別平分BAD和ABC,又BAD+ABC=180,所以AOB=90在直角AOB中，ZBAO=-ZBAD=30°,OB=1,得OA=V3.連接BE,可求得BAE的面積=-aeOB-161L^32 2 2所以平行四邊形ABCD的面積=2XSBAE=1B【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【例29】在DABCD中，/BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)巳交直線DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.BE■<F F置BE■<F F置2（如圖2）,求/BDG的度數(shù).BAE=/BEA.圖1（1）在圖1中證明CE=CF;（2）若/ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)【難度】★★★【答案】（1）見解析；（2）45。.【解析】（1）因?yàn)锳E平分/BAD,所以/又因?yàn)锳B//CD,所以/F=ZBAE=ZBEA=ZCEF,從而得CE=CF;（2）連接BG、CG.由（1）可知CE=CF,且BE=BA=DC又/ECF=90°.因?yàn)镚是EF的中點(diǎn)，CG=EG,ZF=ZFEC=45°,從而ZGCD=ZGEB=135°綜上，可得BEGDCGSAS,可得GB=GD,/DGC=ZBGE,所以90°=/BGD=/DGA+/BGE=/DGA+/DGC,從而知GBD是等腰直角三角形，所以/BDG=45°【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】如果一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140。，那么，這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線？【難度】★【答案】27【解析】由題意知共有3600+(180°-140°)=9條邊，nn3993根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式 nn399327條.2 2【總結(jié)】考察多邊形的基本知識(shí)的應(yīng)用.【習(xí)題2】?jī)蓚€(gè)凸多邊形，它們的邊長(zhǎng)之和為 12,對(duì)角線的條數(shù)之和為19,那么這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是和.【難度】★【答案】5,7【解析】設(shè)這兩個(gè)凸多邊形的邊數(shù)分別為x條和y條，可列方程x+y=12,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"出月 y(r2) 19，解得：x1 5 % 5.2 2 y1 7 y2 7所以這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是 5和7.【總結(jié)】考察多邊形的基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用.【習(xí)題3】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的 3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【難度】★【答案】8【解析】由題可知該多邊形的內(nèi)角和為 360°X3=1080° 180on2,解得n8.【總結(jié)】考察多邊形的內(nèi)外角和的應(yīng)用.

【習(xí)題4】如圖，ABCD中，AF：FC=1：2,S/ADF=6cm2,則SYABCD的值為 【解析】 AFD與CFD同高，所以面積比等于底之比【答案】【解析】 AFD與CFD同高，所以面積比等于底之比AF:FC=1:2,所以Sdfc2612cm2,2 2則Sdac61218cm,所以Syabcd=218=36cm.【總結(jié)】考察平行四邊邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.【習(xí)題5】如圖，YABCD中，BEXCD,BFXAD,垂足分別為E、F,若CE=2,DF=1,/EBF=60°,則YABCD的面積為【解析】因?yàn)镈360o-DFBDEBEBF=360°-90°-90°-60°=120°,所以A180oD180o120o60°,又AC60o,在直角BEC中，C60o,EC=2,可得BC=4,BE=273.又AD=BC=4,所以AF=AD-DF=4-1=3.在在直角AFB中，A60。，AF=3,可得AB=6.綜上平行四邊形的面積為62M12M.【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.【習(xí)題6】如圖，DABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且ADRD,過(guò)點(diǎn)。作OMLAC,交AD于點(diǎn)M,若3DM周長(zhǎng)為a,那么DABCD的周長(zhǎng)為.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"【難度］★★ I―4 —/【答案】2a./ .Qxx\/【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知 OA=OC,又MO=MO, W￡ CMOAMOC,所以MOAMOC,所以MA=MC.所以CMD的周長(zhǎng)=a=CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD,所以平行四邊形的周長(zhǎng)=2ADCD2a.【總結(jié)】考察平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)的應(yīng)用.CYABCD=63J5.【習(xí)題9】如圖，已知M是CYABCD=63J5.【習(xí)題9】如圖，已知M是ABCD邊AB的中點(diǎn),中陰影部分面積與 ABCD的面積之比為（A.B.C.CM交BD于點(diǎn)E,且DE=2BE,貝U圖【習(xí)題71在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，平行四邊形 ABCD的邊AB//y軸,B、D均在x軸上，又知道A、D在直線y=2x+1上，且B點(diǎn)坐標(biāo)（1,0）,求AC、D的坐標(biāo)及Syabcd和Cyabcd.【難度】★★【答案】A(1,3);C(1,-3);D(-,0);Syabcd=9；TOC\o"1-5"\h\z2 2 2【解析】由題可知A的橫坐標(biāo)為1，代入y=2x+1可得A的縱坐標(biāo)為因?yàn)镈為y=2x+1與x軸的交點(diǎn)，所以可得D(1,0).因?yàn)锳BCD為平行四邊形,2 1 ___ 1 9CD=AB=3,所以C(3).所以Syabcd=ABBD3 1— —,2 2 2AD>/Ab^~BD2|32 3則Cyabcd=2ABAD2 3【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【習(xí)題8】如圖所示，小華從M點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后，向左轉(zhuǎn)20。，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)20。，…這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 M時(shí)，行必多少米？ 20【難度】m, 一20…_【答案】180米【解析】多邊形的外角和為 360。，每個(gè)外角為20。，可知共有360°笠0。=18條邊，多邊形的周長(zhǎng)為18X10=180米.【總結(jié)】考察多邊形的外角的應(yīng)用.【難度】★★【答案】C【解析】設(shè) BEM的面積為x,因?yàn)镈E=2BE,所以DEM的面積為2x.在梯形MBCD中，SdemScbe2X,同理可知SDCE2sBCE4X.1一.一.. ..一.一, 則SdcbSbceSdce6x—平行四邊形ABCD的面積，可知平行四邊形的面積是212x,陰影部分的面積是2x2x4x,所以陰影部分面積與 ABCD的面積之比為4x1絲」，選C.12x3【總結(jié)】考察平行四邊形有關(guān)的面積的綜合應(yīng)用.【習(xí)題10]如圖，已知ABCD是平行四邊形，E在AC上，AE=2EC,F在AB上,2 . …BF=2AF,如果ABEF的面積為2cm,則口ABCD的面積是.【難度】★★【答案】9cm2.【解析】 BEF和AEF的面積之比等于BF:AF=2:1,所以SaefSbef22BEA和BEC的面積之比等于AE:EC=2:1,所以SbecSbea2(21)21.5,從而得SABCSEBCSABE1.534.5cm2,從而得平行四邊形的面積=2Sabc24.59cm2.【總結(jié)】考察平行四邊形有關(guān)的面積的綜合應(yīng)用.于E,若DE=2AB,【習(xí)題11]如圖，口ABCD中，ZABC=75°,AF±BC于F,AF于E,若DE=2AB,則/AED的大小是（ ）A.60° B.65° C.70° D,75°【難度】★★【答案】B【解析】作DE的中點(diǎn)M,連結(jié)AM設(shè)/ADB==/DBC,則/ABD=75°-，取DE中點(diǎn)M,連接AM.可知/DAF=/AFC=90°.在直角三角形ADE中，MA=[DE=AB2所以/AEB=/ABD=75°-所以/AEB=/ABD=75°-所以2=75°-,解得：=25°,所以/AED=90°-/ADM=90°-25°=65°【總結(jié)】考察多邊形的基礎(chǔ)知識(shí).【總結(jié)】考察多邊形的基礎(chǔ)知識(shí).【總結(jié)】考察平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【習(xí)題12] 如圖，在DABCD中，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且BE=DF,BE與DF交于點(diǎn)G,求證：/BGC=/DGC.【難度】★★★… A EkTOC\o"1-5"\h\z【答案】見解析 ，. ■D【解析】作CMBE、CNDF,垂足分別為M、N連接CF、CE. 『小、/由題意知sCFDsCBE=1平行四邊形的面積， B2 'C C2 C1 1即一BECM—DFCN,因?yàn)锽E=DF,所以CM=CN,2 2在DGB中，CM=CN,可知CG是DGB的角平分線，即/BGC=/DGC.【總結(jié)】考察平行四邊的性質(zhì)與角平分線性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【習(xí)題13] 如圖，在凸五邊形ABCDE中，已知AB//CE,BC//AD,BE//CD,DE//AC,求證：AE//BD. A【難度]★★★【答案】見解析 B 1一二 二，E【解析】因?yàn)锽C//AD,所以SABDSACD. \ ///因?yàn)锳C//DE,所以SacdSace,因?yàn)锳B//CE,所以SaceSbce.'J'復(fù)因?yàn)镃D//BE,所以SbceSBDE,所以SABDSEBD,所以AE//BD.【總結(jié)】考察同底等高的兩個(gè)三角形面積相等的綜合運(yùn)用.A.101112A.101112【作業(yè)1】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )【難度】★【答案】D【解析】由題知這個(gè)多邊形的內(nèi)角為 180°x(n2)=360°X5,n12.【作業(yè)2】如果一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 120。，那么這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線?【答案】9條.【解析】由題意知共有360。+（180。-120。）=6條邊，根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式9條.二106【總結(jié)】考察多邊形的基礎(chǔ)知識(shí).二106【作業(yè)3】如右圖中的的度數(shù)為.【難度】★【答案】106°【解析】由題知106o78o180o110o360o【總結(jié)】考察多邊形的內(nèi)角的應(yīng)用.AAOE面積相同【作業(yè)4】如圖，ABFE和CDEF是完全相同的兩個(gè)平行四邊形，圖中和AAOE面積相同的三角形（9OE除外）有個(gè).【難度】★★【答案】5【解析】由平行四邊形的性質(zhì)知 SAOESCOF【總結(jié)】考察平行四邊形的面積綜合應(yīng)用.【作業(yè)5】已知某平行四邊形的周長(zhǎng)為 80mm,它被兩條對(duì)角線分成四個(gè)三角形，其中相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為12mm,求這個(gè)平行四邊形一組鄰邊的長(zhǎng).【難度】★★【答案】26mm,14mm.【解析】由題知CbocCAOB8,且OA=OC,即BO+OC+BC-（BO+OA+AB尸BC-AB=12mm.又因?yàn)?XAB+BC）=80mm,所以得BC+AB=40mm,BC-AB=12mm,所以AB=CD=26mm,BC=AD=14mm.【總結(jié)】考察平行四邊形的對(duì)角線互相平分的綜合應(yīng)用.

【作業(yè)6】如圖所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O,AC=a+b,BD=a+c,AB=m,求m的取值范圍.【難度】★★【答案】b_