山東省濱州市光遠(yuǎn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濱州市光遠(yuǎn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，

則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的對稱性可得∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．【解答】解：∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF，∵△ABE是鈍角三角形，∴∠AEB是鈍角，即有AF＞EF，∵F為左焦點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0，由e=，可得e2﹣e﹣2＞0，解得e＞2或e＜﹣1，（舍去），則雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）．故選：D．4.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故A錯誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故B錯誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故C錯誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時發(fā)生，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握互斥事件的概念．5.已知實(shí)數(shù)變量滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．2

D．1參考答案：D6.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的最大項(xiàng)為第項(xiàng)，最小項(xiàng)為第項(xiàng)，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A7.在等差數(shù)列中，若，則的值

（

）A． B． C． D．參考答案：C8.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)參考答案：D10.兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】先根據(jù)直線平行的性質(zhì)求出k的值，后利用平行線的距離公式求解即可．【解答】解：∵直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直線kx+6y+2=0可化為4x﹣3y﹣1=0∴兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為d==1．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查直線平行的性質(zhì)和平行線間的距離公式．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來（n＝1，2，3，…），則第n﹣2（n≥3，n∈N*）個圖形中共有_____個頂點(diǎn)．參考答案：【分析】可分別計(jì)算當(dāng)n＝1、2、3、4時頂點(diǎn)的個數(shù)，利用數(shù)學(xué)歸納法可得第n﹣2個圖形的頂點(diǎn)個數(shù).【詳解】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n＝1時，頂點(diǎn)共有12＝3×4（個），n＝2時，頂點(diǎn)共有20＝4×5（個），n＝3時，頂點(diǎn)共有30＝5×6（個），n＝4時，頂點(diǎn)共有42＝6×7（個），…由此我們可以推斷：第n個圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個，∴第n﹣2個圖形共有頂點(diǎn)n（n+1）個．故答案為：n（n+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)序歸納法的應(yīng)用，依據(jù)圖像找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12.比較大?。簂og25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閥=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．13.過直線上的點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,則的最小值為___________.參考答案：14.已知中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸的雙曲線C，過點(diǎn)P(2，)且離心率為2，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：略15.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設(shè)切點(diǎn)，則,又.16.直線l：被圓x2＋y2＝4截得的弦長為

▲

．參考答案：417.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做

次減法.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)m=﹣3時，求函數(shù)f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0對x∈（0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡g（x）=f（x）+4=x|x+m|，從而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化簡可得mx=0對x∈R恒成立，從而解得；（2）當(dāng)m=﹣3時，化簡f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上為增函數(shù)，從而求函數(shù)的值域；（3）化簡可得x|x+m|﹣4＜0，從而可得，令，則h（x）在（0，1]上是增函數(shù)，再令，則t（x）在（0，1]上是減函數(shù)，從而求最值，從而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0對x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0對x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2對x∈R恒成立，即mx=0對x∈R恒成立，∴m=0；（2）當(dāng)m=﹣3時，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在[3，4]上為增函數(shù)，∴y∈[﹣4，0]；（3）f（x）＜0即為x|x+m|﹣4＜0，∵x∈（0，1]，∴，即，即對x∈（0，1]恒成立，令，則h（x）在（0，1]上是增函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=﹣5，∴m＞﹣5；再令，則t（x）在（0，1]上是減函數(shù)，∴t（x）min=t（1）=3，∴m＜3，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣5＜m＜3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了恒成立問題及最值問題．19.（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)=，與曲線C2交于點(diǎn)D（1）求曲線C1，C2的普通方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1）將M及對應(yīng)的參數(shù)=，；代入得，所以，所以C1的方程為，

設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），將點(diǎn)D代入得：∴R=1

∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，所以20.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間．參考答案：（1）∵是奇函數(shù)，∴（2）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴∴

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得

∴區(qū)間為．21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時求直線的方程。參考答案：解：（1）由題可知：

所以橢圓方程為

------------------------5分

（2）由

設(shè)，則

--------------------9分