山東省淄博市魚龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市魚龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，是第四象限角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式即可求出．【詳解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故選：C．2.設(shè)集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合間的包含關(guān)系與充分條件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．【點評】本日考查集合間的包含關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系，如果A是B的子集，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件．3.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若對所有的，都有，則（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.4.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，若x1＜0，x1+x2＞0，則（）A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．不能確定f（x1）與f（x2）的大小參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故選：C．5.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B略6.設(shè)的三邊是連續(xù)的三個正整數(shù)，且最大角是最小角的2倍，

則的最小的邊長是

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B7.設(shè)全集為實數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）參考答案：C【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通過對x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，可求得f（x）min=﹣3，依題意，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，當(dāng)x＜﹣1時，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；當(dāng)﹣1≤x≤2時，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；當(dāng)x＞2時，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即實數(shù)a的取值范圍是[1，3]．故選C．9.函數(shù)/f（x）=（）x+3x的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】直接利用零點判定定理判定求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0，f（﹣1）=＜0，f（0）=1＞0，f（1）＞0，故選：C．10.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略12.已知函數(shù)的零點，且，則整數(shù)n=____▲____.參考答案：2∵,∴函數(shù)的零點，∴=2.答案：2

13.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是．參考答案：4【考點】三角函數(shù)的最值；向量的模．【分析】先根據(jù)向量的線性運算得到2﹣的表達(dá)式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：414.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則ａ的取值范圍是___________.參考答案：1<a<2

略15.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到．參考答案：試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到．【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．16.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略17.若x，y∈R，且滿足+=6，則x+2y的最小值是

，最大值是

。參考答案：32，80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的值.參考答案：（1）由最低點為得，由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得，∴，由點在圖象上得，故，∴，又，∴，∴；（2）∵，∴，當(dāng)，即時，取得最大值1；當(dāng)，即時，取得最小值.故當(dāng)時，函數(shù)的值域為；（3）∵，∴，又方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，∴.19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到一些統(tǒng)計量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=，=wi（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求回歸方程y=c+d；（II）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y﹣x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費x=90時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？（ii）當(dāng)年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=﹣β．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）先建立中間量w=，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問題得以解決；（Ⅱ）（i）年宣傳費x=90時，代入到回歸方程，計算即可，（ii）求出預(yù)報值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令w=，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于d=68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68，（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，當(dāng)x=90時，年銷售量y的預(yù)報值y=100.6+68=745.2，年利潤z的預(yù)報值z=745.2×0.2﹣90=59.04，（ii）根據(jù)（i）的結(jié)果可知，年利潤z的預(yù)報值z=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，當(dāng)=6.8時，年利潤的預(yù)報值最大為66.36千元．20.設(shè)平面向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若銳角滿足，求的值．參考答案：(1)最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間，.(2).試題分析：(1)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并化為的形式，再求周期及單調(diào)區(qū)間．（2）由得到，進(jìn)而得，再根據(jù)并利用倍角公式求解可得結(jié)果．試題解析：（1）由題意得.∴的最小正周期為．由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由（Ⅰ）可得，∵銳角，∴，∴，∴21.(本小題14分)已知函數(shù)（Ⅰ）若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求為偶函數(shù)的概率；（Ⅱ）若,是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率．參考答案：解（1）記A=為偶函數(shù)，

有3種取法，有4種取法，所以共有個基本事件

--------3分

為偶函數(shù)，則，所以時件A中共有4個基本事件

------5分

所以

--------------

7分（2）

---------------

8分

即有實根，則

，得

---------------------11分

設(shè)B=有實根

又

故由幾何概型有

--------------------------

14分略22.（12分）某研究機(jī)構(gòu)對中學(xué)生記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，識圖能力的一個數(shù)據(jù)丟失，但已知識圖能力樣本平均值是5.5．（Ⅰ）求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）經(jīng)過分析，知道記憶能力x和識圖能力y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（III）若某一學(xué)生記憶能力值為12，請你預(yù)測他的識圖能力值．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得，即可求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用最小二乘法求出回歸系數(shù)，即可求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（III）由（Ⅱ）得，當(dāng)x=