山東省淄博市高薪區(qū)實驗中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省淄博市高薪區(qū)實驗中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：

①若，則.

②若，則

③若則.

④若則其中正確命題的個數(shù)為（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B2.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C．【點睛】本題考查弧長公式，求解本題的關鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關鍵．

3.函數(shù)的圖象在點(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，若，則角A等于（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大邊對大角”來判斷角的大小關系.【詳解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故為銳角，所以，故選A.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.5.如圖：的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于.

已知則的長為(

)

A．

B．6

C．

D．8參考答案：A6.在中,,則此三角形解的情況是(

)(A)一解

（B）B兩解

(C)一解或兩解

（D）無解參考答案：B7.若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設直線l交于拋物線C：相交于A，B兩點，與圓C1：相切于點M，且M為線段AB的中點。若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍為(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)參考答案：D10.數(shù)列前100項的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列對任意的滿足且,那么

.參考答案：-3012.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應用．考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力．13.在平面直角坐標系中，橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為

.參考答案：略14.若函數(shù)在處取極值，則__________參考答案：315.在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．參考答案：略16.兩直線與之間的距離為

.參考答案：17.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知左焦點為的橢圓過點，過上頂點作兩條互相垂直的動弦交橢圓于兩點．(1)

求橢圓的標準方程；(2)

若動弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動直線是否過定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

參考答案：解：

略19.從集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任選2個數(shù)，作為方程中的m和n，求：（1）可以組成多少個雙曲線？（2）可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓？（3）可以組成多少個在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題；K3：橢圓的標準方程；KB：雙曲線的標準方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個正數(shù)，5個負數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個雙曲線；（2）若能構(gòu)成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓；（3）因為|x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以組成多少個在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓數(shù)．【解答】解：集合中共有16個正數(shù)，5個負數(shù)（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0因此，共有5×16×2=160個

…（2）若能構(gòu)成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0因此，共有個

…（3）因為|x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，因此，共有4×8=32個

…20.某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墻AB的長；（2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y(元)表示為x(米)的函數(shù)；（3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？參考答案：（1）…………3分（2）…………6分（3）由（2）可知所以（元）當且僅當時等號成立所以當時墻壁總造價最低為24000元?！?0分21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD（Ⅰ）求證：AD∥平面PBC（Ⅱ）求證：AC⊥平面PDB．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，由線線平行?線面平行．（Ⅱ）由線面垂直得AC⊥PD，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，由此能證明AC⊥平面PBD．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵底面ABCD為正方形，∴AD∥BC，又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．（Ⅱ）證明：∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD為正方形，∴AC⊥BD，而PD與BD交于點D，∴AC⊥平面PBD，【點評】本題考查了線線垂直、線面垂直，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．屬于中檔題22.在二項式（1﹣2x）9的展開式中，（1）求展開式的第四項；（2）求展開式的常數(shù)項；（3）求展開式中各項的系數(shù)和．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】（1）利用二項式展開式的通項公式，求得展開式的第四項．（2）利用二項式展開式的通項公式，求得展開式的常數(shù)項．（3）在二項式（1﹣2x）9的展開式中，令x=1，可得展開式中各項的系數(shù)和．【解答】解：（1）在二項式（1﹣2x）9的展開式中，展開式的