山東省淄博市高新區(qū)中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市高新區(qū)中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 計算題．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．解答： 第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30．故選C．點評： 程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計算，一種是根據(jù)題意補全程序框圖．程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù)列知識相結合，一般結合數(shù)列比較多見，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟．2.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

設中間角為，則為所求3.已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝_____參考答案：略4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A5.當時，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略6.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是……（

）

A

B

C

D參考答案：D略7.sin(－π)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：C略8.等差數(shù)列的前項和滿足：，則的值是（

）A

B

3．

C

D不確定參考答案：B略9.是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點，在多面體的各個面中，共有直角三角形（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.定義兩個平面向量的一種運算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關于平面向量上述運算的以下結論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運用新定義，再當λ＜0時，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當l＜0時不成立，對于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對于④若=l且l＞0，設與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將n2個正數(shù)排成n行n列（如圖），其中每行數(shù)都成等比數(shù)列，每列數(shù)都成等差數(shù)列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，則a26+a34=．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；進行簡單的合情推理．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)題意，若該數(shù)陣的公比為q，則第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3項a34=，且d4=．再根據(jù)a54、a56的值算出q=，從而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，進而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：設公比為q，第i列的公差為di（i=1，2，…，n），則有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案為：點評：本題給出等差、等比數(shù)陣，在給出其中3項的基礎上求另外兩項的和．著重考查了等差、等比數(shù)列的通項公式和及其性質(zhì)等知識，屬于中檔題．解題過程中抓住等比數(shù)列公比不變，則各列的等差數(shù)列的公差依次成等比數(shù)列，是解決本題的關鍵所在．12.已知的圖像關于直線對稱，則實數(shù)的值為____________.參考答案：1略13.函數(shù)上的最大值是

___，最小值是

____.參考答案：，14.若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，則實數(shù)a的取值集合為______．參考答案：{－3，3}【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出對稱軸和頂點坐標，畫出函數(shù)圖象，即可求出a的值．【詳解】因為函數(shù)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以對稱軸為x=1，頂點坐標為(1，0)．令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3．故答案為：{-3，3}【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，以及利用圖象求最值問題．15.（5分）以下命題：①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點有2個；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為．所有真命題的序號是

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 簡易邏輯．分析： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當x＞0時，f（2）=f（4）=0，當x≤0時，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個零點，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當x＞0時，f（2）=f（4）=0，當x≤0時，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個零點，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點有2個不正確；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點評： 本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點的個數(shù)、扇形的弧長公式及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.的最小正周期為

參考答案：

17.設集合，則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求證：PC⊥BC（2）求點A到平面PBC的距離.參考答案：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因為PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結AC。設點A到平面PBC的距離為h。因為AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因為PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點A到平面PBC的距離等于。19.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求實數(shù)的值．參考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴時，當且僅當取得最小值－1，這與已知矛盾．時，當且僅當取最小值由已知得，解得時，當且僅當取得最小值由已知得，解得，這與相矛盾．綜上所述，為所求．

略20.寫出下列各命題的否命題和命題的否定：（1），若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則是等比數(shù)列。

參考答案：解析：（1）否命題：，若，則；命題的否定：，若，則

（2）否命題：若，則；命題的否定：若，則；

（3）否命題：若，則；命題的否定：，若，則；

（4）否命題：若，則不是等比數(shù)列。命題的否定：，若，則不是等比數(shù)列。21.已知全集，集合，．求：；；；．參考答案：或；；或；或.【分析】根據(jù)全集與集合和,先求出、,再結合集合的交集與補集的定義即可求解．【詳解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【點睛】本題考查交并補集的混合運算,通過已知的集合的全集,按照補集的運算法則分別求解,屬于基礎題．22.某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件