山東省淄博市韓旺中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山東省淄博市韓旺中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.已知等比數(shù)列{an}滿足，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．3.2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個選項的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件故選D【點評】解決一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，再進行判斷，判斷時常有的方法有：定義法、集合法．4.命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03∈QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是：?x∈?RQ，x3?Q．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎題．5.復數(shù)的虛部記作，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.溫江某農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植蒜臺和菜花的產(chǎn)量、成本和價格如表所示：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價蒜臺4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，設農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標函數(shù)總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可【解答】解：設農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大為30+0.9×20=48；故選：B．【點評】本題考查了線性規(guī)劃在實際問題中的應用及學生的作圖能力，關(guān)鍵是正確列出約束條件以及目標函數(shù)，利用簡單線性規(guī)劃解決最優(yōu)解問題；屬于中檔題．7.已知∈R，則下列正確的是A．

B．C.

D.參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C9.已知集合A={x|2x﹣1＞1}，集合B={x|log3x＜1}，則（?RA）∩B=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（0，1）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B中x的范圍，求出A的補集，從而求出其和B的交集．【解答】解：集合A={x|2x﹣1＞1}={x|x＞1}，集合B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，則?RA={x|x≤1}，∴（?RA）∩B=B=（0，1]，故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查集合的運算，是一道基礎題．10.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：0<略12.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】設點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，設點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，H為P在平面α上的射影，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，∴OH平分∠AOB，∴∠POH為OC與平面α所成的角，∴cos∠POH=====．故答案為：．13.不等式的解集為

參考答案：14.如圖,在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點,P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動點,設PD1,PE與底面ABCD所成的角分別為(均不為0),若,則點P到直線AD的距離的最大值是(

)A.

B.2

C.

D.3參考答案：B15.已知，則

。參考答案：16.不等式的解集是

．參考答案：略17.如果分別是雙曲線的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F1的弦，且，則的周長是___________．參考答案：28略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．（1）若拋物線C上一動點M到準線的距離為d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點，且線段AB的中點為N（2，），求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將點（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值，利用拋物線的定義，求d+|MD|的最小值；（2）根據(jù)線段AB的中點為N（2，），利用點差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4），可得p=2，拋物線的準線方程為x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值為；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k==6，故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．19.已知（I）當a=2時，求曲線在點處的切線方程；（II）在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（III）是否存在實數(shù)a，使在區(qū)間的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.參考答案：略20.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率．（3）在（2）在條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析試題分析：（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，再求頻率與組距之比得縱坐標，畫出對應頻率分布直方圖．（2）先根據(jù)2人分布分類，再對應利用組合求概率，最后根據(jù)概率加法求概率，（3）先確定隨機變量，再根據(jù)組合求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：（1）（2）由表知年齡在內(nèi)的有5人，不贊成的有1人，年齡在內(nèi)的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：．（3）的所有可能取值為：，，，，，，，所以的分布列是：

所以的數(shù)學期望．21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點，N為BC的中點。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

參考答案：如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點，N為BC的中點。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。解證：由題設知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，，0）、D（，，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—，，0）…………4分（Ⅰ），…………5分，…………6分設平面PCD的一個法向量為=（x，y，z）則令z=，得=（0，4，）…………8分∵∴MN∥平面PCD

……………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一個法向量為…………12分設二面角P－CD－A的平面角為，則即二面角P－CD－A的余弦值為……………14分

略22.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？參考答案：（1）115（2）186【分析】（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，取4個紅球，沒有白球，有種，取3個紅球1個白球，有種，取2個紅球2個白球，有，根據(jù)加法原理得到結(jié)果.（2）設出取到白球和紅球的個數(shù)，根據(jù)兩個未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分數(shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個整數(shù)，列舉出結(jié)果.【詳解】（1）從中任取4個球，紅球的