山東省淄博市雪宮中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市雪宮中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={1,2,5}，，則M∩N等于（

）（A）{1}

（B）{5}

（C）{1,2}

（D）{2,5}參考答案：C2.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別

是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴(kuò)展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴(kuò)展為邊長為1的正方形，然后擴(kuò)展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．3.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點(diǎn),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知,則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略7.設(shè)全集，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.某公司為了適應(yīng)市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整．調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與產(chǎn)量x的關(guān)系，則可選用A．一次函數(shù)

B．二次函數(shù)

C．指數(shù)型函數(shù)

D．對數(shù)型函數(shù)參考答案：D9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥n B．α∥β，l?α?l⊥βC．l⊥n，m⊥n?l∥m D．l⊥α，l∥β?α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

B根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．C根據(jù)直線垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

D根據(jù)線面垂直和平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：對于A，α∥β，l?α，n?β，l，n平行或異面，所以錯誤；對于B，α∥β，l?α，l與β可能相交可能平行，所以錯誤；對于C，l⊥n，m⊥n，在空間，l與m還可能異面或相交，所以錯誤．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若時，，則f(－2)=__________.參考答案：－312.拋物線y=－1的頂點(diǎn)是＿＿＿＿，對稱軸是＿＿＿＿。參考答案：(―2,―5)x=－2略13.求的值是

.參考答案：略14.設(shè)平面向量，，若，則_____．參考答案：－2【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：1516.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=

．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：0.03，3．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】欲求a，可根據(jù)直方圖中各個矩形的面積之和為1，列得一元一次方程，解出a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，及其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解．【解答】解：∵直方圖中各個矩形的面積之和為1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方圖可知三個區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為×10=3人．故答案為：0.03，3．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．同時也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的，都等于．17.半徑為2m的圓中，的圓心角所對的弧的長度為m．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形弧長的計算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.目前，成都市B檔出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以內(nèi)（含2km）按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮）（1）將乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛B檔出租車行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由成都市B檔出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：=．（6'）（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．（12'）19.已知，求的最值．參考答案：解：．

，

解得，當(dāng)時，

當(dāng)時，．略20.（本小題滿分12分）(普通班做)已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：21.已知直線，直線經(jīng)過點(diǎn)且與垂直，圓.(I)求方程；(Ⅱ)請判斷與C的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：解:(Ⅰ)直線的斜率為2，故直線的斜率為，因為直線經(jīng)過點(diǎn)，所以直線的方程為：，即.另解：設(shè)直線方程為.因為直線經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，方程為.(II)由圓整理得，，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1.設(shè)點(diǎn)到直線距離，因為，所以直線與圓相離.22.已知點(diǎn)，直線的方程