山東省淄博市英才中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市英才中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，(

）A．2

B．4

C．5

D．10參考答案：D由題意，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)槭侵苯堑男边?，所以以為直徑的圓必過點(diǎn)，設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以，所以由因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且,所以，所以，故選D.

2.已知，，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)全集，集合，集合，則=(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（

）A．1

B．24C．120

D．720參考答案：A5.設(shè)全集，集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，，則有A．

B．C．

D．參考答案：B略7.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，則直線PB與平面PCD所成角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計(jì)算其大小.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.8.函數(shù)f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)0≤x＜2時(shí)f（x）=x2﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)，再考慮x=6時(shí)的函數(shù)值即可．【解答】解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)為6，又因?yàn)閒（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力．9.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A． B．4 C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣10代入可得f（﹣10）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．10.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接結(jié)合三角函數(shù)的變換，得到將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化簡該式子即可．解答： 將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案為：．點(diǎn)評： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象平移等知識，屬于中檔題，務(wù)必分清周期變換和相位變換的區(qū)別．這是近幾年高考的熱點(diǎn)問題．12.已知平面，是平面外的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，若，則的長為．

參考答案：6或30略13.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或者外切，則計(jì)算出圓心距，求出的值.【詳解】因?yàn)閳A與圓，所以圓心距，因?yàn)閳A與圓相切，所以或，所以或.14.若關(guān)于的方程.有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________________。參考答案：

解析：15.設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，則（?UA）∩B=．參考答案：{7，9}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由條件利用補(bǔ)集的定義求得?UA，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案為：{7，9}．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．16.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為________．參考答案：60略17.已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則的值為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，且，（1）求（2）分別求的模；（3）求的夾角。參考答案：解：（1）a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+e1·e2+2e22=-，（4分）（2）∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。（6分）同理得|b|=。（8分）（3）設(shè)的夾角為。則cosθ=

（7分）==-,

（10分）∴θ=19.(12分)求下列函數(shù)的定義域和值域（1）；(2)f(x)＝參考答案：20.已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線截得的弦長為.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)動直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得直線AN與直線BN關(guān)于x軸對稱？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對稱，詳見解析【分析】（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，則，同時(shí)設(shè)，直線方程代入圓方程后用韋達(dá)定理得，即為，代入可求得，說明存在．【詳解】（1）設(shè)圓的方程為：圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，那么，設(shè)聯(lián)立得：由故存在，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對稱.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．在解決存在性命題時(shí)，一般都是假設(shè)存在，然后根據(jù)已知去推理求解．象本題定點(diǎn)問題，就是假設(shè)存在定點(diǎn)，用設(shè)而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．21.（12分）計(jì)算：（1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5．（2）已知tanθ=2，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運(yùn)算法則即可化簡求值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡后代入即可求值．解答： （1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5=3+1+2﹣（lg4+lg25）=6﹣2=4．（2）∵tanθ=2，∴===﹣2．點(diǎn)評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本