剪力墻等效抗彎剛度

《高層建筑構(gòu)造與抗震》輔導(dǎo)文章五剪力墻構(gòu)造內(nèi)力與位移計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解剪力墻構(gòu)造的分類(lèi)，以及各種剪力墻的受力特點(diǎn)；2、生疏剪力墻的分類(lèi)判別式。3、把握整體墻和小開(kāi)口整體墻的內(nèi)力及位移計(jì)算、把握雙肢墻的內(nèi)力及位移計(jì)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、剪力墻的分類(lèi)及分類(lèi)判別式；2、整體和小開(kāi)口整體墻的內(nèi)力及位移計(jì)算；3、雙肢墻的內(nèi)力及位移計(jì)算。都比較簡(jiǎn)潔，因此本章著重爭(zhēng)論剪力墻在水平荷載作用下的內(nèi)力及位移計(jì)算。一、根本假定剪力墻構(gòu)造是一個(gè)比較簡(jiǎn)潔的空間構(gòu)造，為了簡(jiǎn)化，剪力墻在水平荷載作用下計(jì)算時(shí)，作如下假定：樓板在其自身平面內(nèi)的剛度極大，可視其為剛度無(wú)限大的剛性樓蓋；剪力墻在其自身平面內(nèi)的剛度很大，而在其平面外的剛度又微小，可無(wú)視不計(jì)。因此可以把空間構(gòu)造化作平面構(gòu)造處理，即剪力墻只承受在其自身平面內(nèi)的水平荷載。6-1〔a〕所示的剪力墻構(gòu)造可分別按圖6-1〔b〕和圖6-1〔c〕的剪力墻考慮。同時(shí)，現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《高層建筑混凝土構(gòu)造〔JGJ3－2023〕為考慮縱、橫墻的共同工作，將縱墻的一局部作為橫墻的有效翼緣，橫墻的一局部也可以作為縱墻的有效翼緣。慮彎曲變形和剪切變形后，折算成一個(gè)豎向懸臂受彎構(gòu)件的抗彎剛度。6-1剪力墻構(gòu)造計(jì)算圖二、剪力墻的分類(lèi)整體剪力墻、雙肢墻〔多肢墻〕和壁式框架等幾種類(lèi)型。整體剪力墻無(wú)洞口的剪力墻或剪力墻上開(kāi)有確定數(shù)量的洞口，但洞口的面積不超過(guò)墻風(fēng)光積的15%影響，這種墻體稱為整體剪力墻。小開(kāi)口整體剪力墻當(dāng)剪力墻上所開(kāi)洞口面積稍大且超過(guò)墻風(fēng)光積的15%時(shí)，在水平荷載作用下，這類(lèi)剪力墻截面上的正應(yīng)力分布略偏離了直線分布的規(guī)律布應(yīng)力之上疊加了墻肢局部彎曲應(yīng)力，當(dāng)墻肢中的局部彎矩不超過(guò)墻體整體彎矩的15%時(shí)，其截面變形仍接近于整體截面剪力墻，這種剪力墻稱之為小開(kāi)口整體剪力墻。聯(lián)肢剪力墻肢所組成的聯(lián)肢墻。開(kāi)有一列洞口的聯(lián)肢墻稱為雙肢墻，當(dāng)開(kāi)有多列洞口時(shí)稱之為多肢墻。壁式框架墻的受力性能已接近于框架，這種剪力墻稱為壁式框架。6-2為剪力墻墻體上洞口大小對(duì)剪力墻工作性能的影響6-2剪力墻的分類(lèi)位移時(shí)則需承受相應(yīng)的計(jì)算方法。以下分別介紹幾種常見(jiàn)剪力墻的內(nèi)力與位移計(jì)算方法。三、整體剪力墻的內(nèi)力與位移計(jì)算用材料力學(xué)中懸臂梁的內(nèi)力和變形的根本公式進(jìn)展計(jì)算。內(nèi)力計(jì)算按上端自由，下端固定的懸臂梁計(jì)算其任意截面的彎矩和剪力。位移計(jì)算在位移計(jì)算時(shí)，由于剪力墻的截面高度較大，應(yīng)考慮其剪切變形影響。當(dāng)開(kāi)洞時(shí)，應(yīng)考慮洞口對(duì)位移增大的影響。整體剪力墻的頂點(diǎn)位移可按以下公式計(jì)算：均布荷載作用時(shí)，如圖6-3〔a〕所示，〔6-1〕6-3剪力墻構(gòu)造頂點(diǎn)位移計(jì)算圖倒三角形荷載作用時(shí)，如圖6-3〔b〕所示， 〔6-2〕頂點(diǎn)集中力下作用時(shí)，如圖6-3〔c〕所示?！?-3〕式中，V0

為剪力墻底部的總剪力；H為剪力墻總高度；Aw

為考慮洞口影響的剪力墻水平截面的折算面積；為剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)；J 為考慮洞口影響的剪力墻水平截面的w折算慣性矩；EJ 為剪力墻的等效抗彎剛度；E為混凝土的彈性模量；G為混凝土的剪力模d量。6-6-6-分別得出各種水平荷載作用下剪力墻的等效抗彎剛度。

EJ

EJ w d 4EJ1 w

EJ

GAH2Ew w

〔6-4〕d 3.64EJ1 wGAH2

EJ

EJw w d 3EJ1 w GAH2w將式〔6-4〕用G0.42E代人，可近似歸并為一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算式：cEJ〔 〕dEJ 〔 〕d1

w 6-59JwAH2w四、小開(kāi)口整體墻的內(nèi)力及位移計(jì)算小開(kāi)口整體墻的洞口總面積雖超過(guò)了墻總立面面積的15％，但總的來(lái)說(shuō)洞口仍很小，其受力性能仍能接近于整體剪力墻，各墻肢中僅有少量的局部彎矩，在沿墻肢的高度方向，局部彎曲應(yīng)力的作用，作一些修正。內(nèi)力計(jì)算先將小開(kāi)口整體墻作為一懸臂構(gòu)件，按圖6-4算出其標(biāo)高之處的截面所承受的總彎矩M 和總剪力V 。FZ FZ6-4小開(kāi)口整體墻計(jì)算圖〔1〕墻肢彎矩計(jì)算小開(kāi)口整體墻墻肢的總彎矩是由兩局部彎矩疊加而成彎曲的彎矩M”Zi

，另一為產(chǎn)生局部彎曲的彎矩M””。Zi第i墻肢的全部彎矩M 為Zi

J JM M”

M””

KM

i1KM i

〔6-6〕Zi Zi

FZ

FZ Ji式中，K為整體彎矩系數(shù)，可取K=0.85Ji為墻肢i的慣性矩；J為剪力墻整個(gè)截面的慣性矩。墻肢剪力計(jì)算面積和慣性矩比例的平均值安排剪力，第i墻肢安排到的剪力VZi

可近似地表達(dá)為：1 A J iVZi2VFZAii

i 〔6-7〕JiAi

為墻肢截面面積。墻肢軸力計(jì)算各墻肢所受的軸力應(yīng)為整體彎曲使墻肢受到的正應(yīng)力的合力生軸力。因此〔6-8〕x為微面積dA的形心到墻肢iy為墻肢i的截面形心到剪力i i i墻整個(gè)截面的形心間的距離。側(cè)移小開(kāi)口整體墻的側(cè)移計(jì)算仍可按整體剪力墻公式計(jì)算，但應(yīng)考慮洞口對(duì)截面剛度的減弱。因此，應(yīng)將計(jì)算結(jié)果乘側(cè)移增大系數(shù)1.2，即小開(kāi)口墻

1.2

按整體截面墻計(jì)算

〔6-9〕五、雙肢墻的內(nèi)力與位移計(jì)算在整個(gè)剪力墻截面上的正應(yīng)力分布己不再成直線。墻面上開(kāi)有一排洞口的墻稱雙肢墻；當(dāng)開(kāi)有多排洞口時(shí)，稱多肢墻。雙肢墻由于連系梁的連結(jié)，而使雙肢墻構(gòu)造在內(nèi)力分析時(shí)成為一個(gè)高次超靜定的問(wèn)題。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般可用解微分方程的方法計(jì)算。根本假定將每一樓層處的連系梁簡(jiǎn)化為均勻連續(xù)分布的連桿，見(jiàn)圖6-5；6-5雙肢剪力墻計(jì)算圖無(wú)視連系梁的軸向變形，即假定兩墻肢在同一標(biāo)高處的水平位移相等；假定兩墻肢在同一標(biāo)高處的轉(zhuǎn)角和曲率相等，即變形曲線一樣；假定各連系梁的反彎點(diǎn)在該連系梁的中點(diǎn)；認(rèn)為雙肢墻的層高h(yuǎn)、慣性矩J、J1 2

；截面積A、A1

；連系梁的截面積A和慣lJ等參數(shù)，沿墻高度方向均為常數(shù)。l依據(jù)以上假定，可得雙肢墻的計(jì)算簡(jiǎn)圖，如圖6-5〔b〕所示。圖中連系梁的計(jì)算跨度hll 0

l〔h2 l

為連系梁的高度。內(nèi)力及側(cè)移計(jì)算將連續(xù)化后的連續(xù)梁沿中線切開(kāi)，見(jiàn)圖6-〔，由于跨中為反彎點(diǎn)，故切開(kāi)后在截面上只有剪力集度V〔z〕Nl

l

共同作用下，沿V〔z〕方向的相對(duì)位移等于零的變形協(xié)調(diào)條件，可建立一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方力和側(cè)移。其具體的計(jì)算過(guò)程如下：計(jì)算幾何參數(shù)。計(jì)算連系梁的折算慣性矩JlJJ l0 〔6-10〕l 30J1計(jì)算連系梁的剛度特征值

l0Al2llD2Ja2l

〔6-11〕l3計(jì)算雙肢剪力墻組合截面形心軸的面積矩SaAAS 11

〔6-12〕AA1 1計(jì)算未考慮軸向變形的系數(shù)216H2D計(jì)算整體系數(shù)2

2hJ111

J2

〔6-13〕6H2D 6H2D計(jì)算剪切參數(shù)1

2

hJ1

J2

hSa

〔6-14〕EJ J 2.38J J 1 2 1 2 〔6-15〕1計(jì)算等效抗彎剛度EJd

H2GA1

2

1

A2EEJ J1 1 112222 241EJ J1 212121223.6421EJ J221EJ =d

〔倒三角形荷載〕 〔6-16〕111 112 2其中

31

〔頂點(diǎn)集中荷載〕881 11sh2222ch ch60 22sh2233sh 2chshch2 33 3th= 〔倒三角形荷載〕

〔6-17〕〔頂點(diǎn)集中荷載〕雙肢剪力墻的內(nèi)力計(jì)算計(jì)算連系梁的約束彎矩mm

=V

2

〔6-18〕11

依據(jù)和查表得到。

02計(jì)算連系梁的剪力Vli

V mli

ii

i

〔6-19〕計(jì)算連系梁端彎矩MliN

M Vli

0 〔6-20〕l2lji計(jì)算墻肢的彎矩Mji

N nji1

V ,n) 〔6-21〕lkM MiFiiJ

m 〔6-22〕iJM 1 M；M

2 M

〔6-23〕計(jì)算墻肢的剪力Vji

1i J J i1 2J”

2i J J i1 2J” V 1 V；V

2

i1,2,,n

〔6-24〕1i J”1

J” 2

2i J”1

J” i2J” Ji

j1,2

〔6-25〕j 12EJ1 GAh2j計(jì)算雙肢剪力強(qiáng)的側(cè)移。1VH30

〔均布荷載〕8EJd11VH0

〔倒三角形荷載〕 〔6-26〕60EJd0

〔頂點(diǎn)集中荷載〕3EJd六、多肢墻的內(nèi)力與位移計(jì)算則可建立k個(gè)微分方程。要留意，在建立第i個(gè)切口處協(xié)調(diào)方程時(shí)，除了i跨連梁內(nèi)力影響外，還要考慮第i-1跨連梁內(nèi)力和第i+1跨連梁內(nèi)力對(duì)i墻肢的影響。將k解。雙肢墻的公式和圖表都可以應(yīng)用，但必需留意下面幾點(diǎn)區(qū)分：多肢墻中共有k+1個(gè)墻肢，要把雙肢墻中墻肢慣性矩和及面積和改為慣性矩和及面積和，即用k1Jii1

代替〔J1

J，用k1A2 i1

代替〔A1

A。2多肢墻中有k個(gè)連梁，每個(gè)連梁的剛度Di

用下式計(jì)算：

a3 〔i=1，2，…，k〕 〔6-27〕i bii iai

為第ici

——ii+1墻肢軸線距離之半。計(jì)算連梁與墻肢剛度比參數(shù) 時(shí)，要用各排連梁剛度之和與墻肢慣性矩之和，121

6H2 k1

D 〔6-28〕ih Jii1

i1雙肢墻的整體系數(shù)表達(dá)式與雙肢墻不同。多肢墻中計(jì)算墻肢軸向變形影響比較困難，因此T值用近似值代替。整體系數(shù)由下式計(jì)算：122T 〔6-29〕1i求解出根本未知量mi

后，按安排系數(shù)

計(jì)算各跨連梁的約束彎矩m

i

i

i〔6-30〕DD i i

〔6-31〕i k Di ii11 r r14 14

i 〔6-32〕i

Bri為第i列連梁中點(diǎn)距墻邊的距離；B為總寬。七、剪力墻的分類(lèi)判別式然后再用相應(yīng)的計(jì)算方法求出它的內(nèi)力及側(cè)移。剪力墻的整體性是劃分剪力墻類(lèi)型的重要標(biāo)志之一的整體性系數(shù)來(lái)表達(dá)。值實(shí)際上反映了連系梁與墻肢之間剛度的比值，表達(dá)了整個(gè)剪力墻的整體性，可以利用這一參數(shù)作為判別剪力墻類(lèi)型的準(zhǔn)則之一。但的大小只反映了剪力墻整體性的好壞，它不能反映在墻肢層間是否會(huì)消滅反彎點(diǎn)。J墻肢是否消滅反彎點(diǎn)，與墻肢慣性矩的比值各類(lèi)剪力墻劃分如下：

n，整體性系數(shù)，層數(shù)n等因素有關(guān)。J假設(shè)剪力墻連系梁的剛度和墻肢寬度根本均勻，整體性系數(shù)≥10，且墻肢慣性矩的比J值n≤〔依據(jù)整體性系數(shù)n查表得到〕J≥10，按壁式框架計(jì)算；當(dāng)只滿足

Jn≤時(shí)，按雙肢墻計(jì)算。J假設(shè)洞口面積與剪力墻立面總面積之比不大于0.1洞口的長(zhǎng)邊尺寸時(shí)，一般可作為整體剪力墻考慮。本章內(nèi)容回憶考慮到剪力墻平面內(nèi)的剛度大，而在平面外的剛度