山東省淄博市美術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省淄博市美術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用3.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是()A．

B.

C.

D．參考答案：B

4.若，則下列各式中正確的是A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,若4＜＜7,則=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C6.已知f（x）=是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，5） C．（1，2] D．．參考答案：C【點(diǎn)評(píng)】1．本題考查了分段函數(shù)解析式、單調(diào)性及圖象等，掌握基本函數(shù)的單調(diào)性（指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性）是解決本題的前提．2．本題易忽略條件“（5﹣a）×2﹣a≥a2”，從而誤選B．從本題的解答過(guò)程可以看出，分段函數(shù)中“段”與“段”的分界點(diǎn)的重要性．7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比.若，，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)取最大值時(shí)，n的值為（）A.8 B.9 C.8或9 D.17參考答案：C∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項(xiàng)和為令當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)或9時(shí)，取最大值.故選C點(diǎn)睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路：一是利用基本量將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項(xiàng)和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項(xiàng)變號(hào)法：當(dāng)時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最大值為；當(dāng)時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最小值為.8.已知角的始邊是x軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3,4)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A依題意可知，故.

9.關(guān)于函數(shù)f（x）=x3的性質(zhì)表述正確的是(

)A．奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增 B．奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增 D．偶函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】利用f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，兩者結(jié)合即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x3為奇函數(shù)，∵f′（x）=3x2≥0，故函數(shù)f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)拋擲同一骰子兩次，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)”的概率為_(kāi)_______.參考答案：12.直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于________參考答案：13.圓的圓心到直線l:的距離

。參考答案：314.若，則=

.

參考答案：略15.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：216.一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為_(kāi)_______參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．

17.函數(shù)滿足：，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元．現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，問(wèn)公司租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少臺(tái)？所需租賃費(fèi)最少為多少元？參考答案：略19.設(shè)向量=（2，1），=（﹣1，3）．（Ⅰ）若（3+2）∥（﹣+λ），求實(shí)數(shù)λ的值；（Ⅱ）若（2﹣）⊥（k+），求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列出方程求出λ的值；（Ⅱ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與互相垂直的數(shù)量積為0，列出方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2，1），=（﹣1，3），∴3+2=（4，9），﹣+λ=（﹣2﹣λ，3λ﹣1），又（3+2）∥（﹣+λ），∴4（3λ﹣1）﹣9（﹣2﹣λ）=0，解得λ=﹣；（Ⅱ）∵2﹣=（5，﹣1），k+=（2k﹣1，k+3），且（2﹣）⊥（k+），∴5（2k﹣1）﹣（k+3）=0，解得k=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量的共線和垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.已知過(guò)點(diǎn)P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，求直線l的一般式方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，可得點(diǎn)，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．（Ⅱ）點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由，解得即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，，即點(diǎn)…（2分）由x+2y+4=0，得，即直線l0的斜率為，又直線l與直線l0垂直，則直線l的斜率k滿足：，即k=2，…（4分）所以直線l的方程為，一般式方程為：2x﹣y+1=0．…（6分）（Ⅱ）點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，…（8分）代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，…（10分）由，解得，故直線mx+（n﹣1）y+n+5=0必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，1）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得

a=2，b=﹣2+．略22.近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)