山東省淄博市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C2.對于函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最小正周期為2π；

②函數(shù)f(x)在上的值域是；③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】依題意，利用三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式可得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可對①②③④逐個判斷，得到答案。【詳解】由誘導(dǎo)公式可得：，，可排除①；若，則，，故函數(shù)在上的值域是，可排除②，令，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以③正確；令，則，函數(shù)的對稱中心為，當(dāng)時，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故④正確；故答案選B【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性、定義域與值域，考查學(xué)生分析、運算能力，屬于中檔題。3.已知曲線在處的切線垂直于直線，則實數(shù)a的值為A.

B.

C.10

D.－10參考答案：A因為，所以，由題意可得，解得.

4.已知函數(shù)，，則的值(

)

參考答案：A5.（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，則a+c的最大值為（） A． B． 3 C． 2 D． 9參考答案：C考點： 正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用正弦定理化邊為角，可求導(dǎo)cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值為2．故選：C．點評： 該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生運用知識解決問題的能力，屬于中檔題．6.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，則△ABC是

（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A7.已知點，若線段AB的垂直平分線的方程是，則實數(shù)m的值為（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截去一個角所得，故體積為.9.設(shè)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，，，，即，故選A.

10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________,_____________；參考答案：12.已知，，則=

．

參考答案：略13.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)分別由下表給出:123

123211

321則

．參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在區(qū)間[2，+∞）時，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范圍．【解答】解：由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在區(qū)間[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案為（12，15）．16.已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為

▲

．

參考答案：略17.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求最小正周期；(2)求當(dāng)時,函數(shù)的值域；(3）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：(1)，最小正周期為(2）(3）所以略19.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）設(shè)，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進行化簡，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當(dāng)時，，取得最大值：，又恒成立，即，故?！军c睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，考查計算能力，屬于中等題。20.已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用二倍角的余弦與正弦可將函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2轉(zhuǎn)化為y=4sin（2x+），利用三角函數(shù)的周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值時相對應(yīng)的x值；（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）當(dāng)2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時，ymax=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（﹣2）的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣，求函數(shù)g（x）的零點．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由﹣2＜1代入求函數(shù)值；（2）設(shè)f（x）﹣=0，則討論求方程的根．解答： （1）∵﹣2＜1，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）2+（﹣2）+1=﹣5；（2）設(shè)f（x）﹣=0，則①當(dāng)x≤1時，可得：﹣x2+x+1﹣=0，解得：x=或x=（舍）；②當(dāng)x＞1時，可得：log4﹣=0，解得：x=3；∴函數(shù)g（x）的零點為和3．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點與方程的根的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，若向量與共線.（1）求角C的大??；（2）若，求△ABC周長l的取值范圍.參考答案：(1)(2)【