山東省淄博市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則的最大值是A． B． C． D．參考答案：D略2.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個B．2個

C．多于兩個

D．不能確定參考答案：B3.設(shè)，當(dāng)時取得極大值，當(dāng)時取得極小值，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞） D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得m2＞m+2＞0，解出即可得出．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范圍是（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(長度單位:cm),則此幾何體的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為23°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的△AF1B的周長是（）A．20 B．16 C．8 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：∵橢圓，可得a=4．過右焦點(diǎn)F2作傾斜角為23°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，求出x、y的平均數(shù)代入計算的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+3+4）=3，=×（6+4+5）=5；且線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，∴5=×3+，解得=﹣．故選：A．8.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，那么f（x）=（

）

A、x2﹣2x﹣4

B、x2+x﹣1C、x2+2x

D、x2﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c，

∴f′（x）=2x+b，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，∴，解得b=2，c=0，

∴f（x）=x2+2x．

故選：C．

【分析】求出f′（x）=2x+b，由函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=﹣1處取得極值﹣1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)列出方程組，能求出f（x）．

9.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（

）A． B．C．

D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：B10.從裝有3個紅球，2個白球的袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個白球的概率是（）A、B、C、D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的對稱軸和坐標(biāo)軸重合，中心在原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．12.若等比數(shù)列{an}滿足則

.參考答案：.，.13.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點(diǎn)評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．14.若數(shù)列{an}的前n項和為，則的值為__________．參考答案：24因為數(shù)列的前項和為，所以，，，故答案為．15.在東經(jīng)圈上有甲、乙兩地，它們分別在北緯與北緯圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是

.參考答案：16.給出下列四個命題：

①若，則；

②若，則；

③若正整數(shù)和滿足：，則；④若，且，則；

其中真命題的序號是

．參考答案：②③略17.=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法證明：△ABC為等腰三角形．參考答案：解析：作，垂足為，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，．因為，所以，由距離公式可得，所以，為等腰三角形．19.求經(jīng)過點(diǎn)A（4，-1），并且與圓相切于點(diǎn)M（1,2）的圓的方程.參考答案：解：設(shè)所求圓的方程為.由題意得，圓的圓心為Ｃ（-1,3），ＡＭ的中垂線方程為，直線ＭＣ的方程為：由得即．所以所求圓的方程為．20.（本題滿分10分）已知拋物線的方程為，直線過定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k．（1）求拋物線的焦點(diǎn)F到直線的距離；（2）若直線與拋物線有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），

（1分）于是F到直線的距離為|1-（-2）|=3.

（2分）(2)直線的方程為：

（3分）由方程組可得

①

（5分）①

當(dāng)時，由①得y=1.把y=1代入得，這時直線與拋物線有一個公共點(diǎn)

（6分）②當(dāng)時，由題意得

（8分）

解得

（9分）綜上所述，當(dāng)時直線與拋物線有公共點(diǎn)

（10分）

略21.計算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END無22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中