山東省淄博市淄川區(qū)磁村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市淄川區(qū)磁村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2014秋?鄭州期末）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a3=0，則公差d等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2的值，進(jìn)而可得公差d．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故選：D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．2.若直線過圓的圓心，則的值為

（）A．－1

B．1

C．3

D．－3參考答案：B略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．則=5，解得．∴a3==．故選：A．5.如圖，在四面體ABCD中，截面是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C略6.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（

）A.120

B.45

C.

90

D.108參考答案：D7.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},則

（

）A.ST

B.TS

C.S≠T

D.S=T參考答案：C8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若圓臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比是1：4，過高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，則圓臺(tái)被分成兩部分的體積比是（）A．1：16 B．39：129 C．13：129 D．3：27參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】如圖所示，不妨設(shè)圓臺(tái)上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設(shè)半徑為1，r，4的3個(gè)圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設(shè)PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1∥OA∥O2A2，可得，，解得r，x．再利用圓臺(tái)的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，不妨設(shè)圓臺(tái)上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設(shè)半徑為1，r，4的3個(gè)圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設(shè)PO1=h，OO1=OO2=x，∵O1A1∥OA∥O2A2，∴，，解得，x=．∴V2﹣V1=π=，V3﹣V2==，∴圓臺(tái)被分成兩部分的體積比=39：129．故選：B．10.圓x2+y2﹣2x﹣1=0關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】先求圓心和半徑，再去求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線2x﹣y+3=0上，C中圓（x+3）2+（y﹣2）2=2的圓心為（﹣3，2），驗(yàn)證適合，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是選擇題，采用計(jì)算、排除、驗(yàn)證相結(jié)合的方法解答，起到事半功倍的效果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：812.如圖：把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：13.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)參考答案：當(dāng)中實(shí)數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當(dāng)然，該問題可以給出多個(gè)答案的，如：，等．14.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點(diǎn)P是面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PC|的最小值為．參考答案：5【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C==5，故答案為5．15.

參考答案：

略16.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為

．參考答案：0.2016

略17.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）.（2）.19.（本小題滿分12分）已知x=l是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中.(I)m與n的關(guān)系式；(II)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)所以---------------------------------------------------------2分即---------------------------------------------------------------------3分（2），---------------------4分∵∴--------------------------------------------------------------------5分∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為-------------------9分（3）由題意得：，在時(shí)恒成立令∴

解得：---------------------------12分20.（2015?商丘三模）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）＜4a﹣2a2，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．21.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求3件都是正品的概率．參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，……6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種．設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

……………12分略22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】