山東省淄博市樊林鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市樊林鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為 A． B． C．

D．參考答案：B略3.已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1F2，這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，記橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2===，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故選：A．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．4.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），通過聯(lián)立直線PF2的方程、直線PF1的方程及雙曲線方程，計算即可．【解答】解：如圖，設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（x﹣c），①直線PF1的方程為：y=﹣（x+c），②又點P（x，y）在雙曲線上，∴﹣=1，③聯(lián)立①③，可得x=，聯(lián)立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故選：D．5.已知邊長為2的正方形的對角線交于點，是線段上—點，則的最小值為（

）A．－2

B．

C.

D．2參考答案：C6.（12分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值不低于20元的概率.參考答案：解析：（1）該顧客中獎的概率為：

…6分

(2)方法1：該顧客獲得的獎品總價值不低于20元，有以下三種情形：

該顧客獲得的獎品總價值為20元的概率為：；

該顧客獲得的獎品總價值為50元的概率為：；

該顧客獲得的獎品總價值為60元的概率為：；故該顧客獲得的獎品總價值不低于20元的概率為：.…12分

方法2：可考慮其對立事件的概率：

.…12分7.定義集合運算：A⊙B=﹛z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,設(shè)集合A＝｛0,1｝,B＝｛2,3｝,則集合A⊙B的所有元素之和為（）

(A)0

(B)6

(C)12

(D)18參考答案：答案：D解析：當(dāng)x＝0時，z＝0，當(dāng)x＝1，y＝2時，z＝6，當(dāng)x＝1，y＝3時，z＝12，故所有元素之和為18，選D8.已知直線：，：，過（，2）的直線與、分別交于、，若是線段的中點，則等于（

）A．12 B．

C． D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）。A．B．C．D．與的大小關(guān)系不能確定參考答案：A10.在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+與直線y=x相切于點A（1，1），若對任意x∈[1，9]，不等式f（x﹣t）≤x恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t的值為．參考答案：2略12.（不等式選做題）若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：略13.從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

kg；若要從身高在三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當(dāng)正、副隊長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為

.參考答案：64.5，略14.（5分）定義函數(shù)f（x）=m*x，其中（1）若，函數(shù)y=f（x）﹣a在區(qū)間[1，2]內(nèi)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是；（2）設(shè)，則M，N的大小關(guān)系是．參考答案：[，1]，M≥N。【考點】：函數(shù)零點的判定定理．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）直接根據(jù)所給的函數(shù)進(jìn)行處理，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行求解，（2）則結(jié)合基本不等式求解．解：（1）因為，令函數(shù)y=f（x）﹣a=0，得到f（x）=a，∵x∈[1，2]，∴f（x）∈[，1]，∴a∈[，1]．（2）∵，當(dāng)a，b＜0時，M=N，當(dāng)a，b＞0時，M＞N，故M≥N．故答案為：（1）[，1]；（2）M≥N．【點評】：本題重點考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、基本不等式等知識屬于中檔題．15.如圖所示,滿足的點(x,y)圍成的區(qū)域記為A,區(qū)城A內(nèi)的兩條曲線分別為函數(shù),圖象的部分曲線,若向區(qū)域A內(nèi)隨機投擲一個質(zhì)點,則質(zhì)點落在陰影部分的概率為________.參考答案：【分析】利用定積分可求解區(qū)域中非陰影部分面積為，利用割補法即得，再利用面積比即得解.【詳解】不妨設(shè)與交點為A，則，與x軸交點為B，則；曲線在與x軸所圍的曲邊梯形面積：故在與y軸所圍的曲邊梯形面積：由于，互為反函數(shù)，圖像關(guān)于y=x對稱，因此圖象中兩塊非陰影部分面積相等，因此故：若向區(qū)域A內(nèi)隨機投擲一個質(zhì)點,則質(zhì)點落在陰影部分的概率為：故答案為：【點睛】本題考查了定積分與幾何概型綜合，考查了學(xué)生數(shù)形集合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.16.已知a=e﹣2，b=em，且a?b=1，則m=

．參考答案：2【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：a=e﹣2，b=em，且a?b=1，即e﹣2+m=1，解得m=2．故答案為：2．17.如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車高為3米，寬為2.2米，欲通過斷面上部為拋物線形，下部為矩形ABCD的隧道．已知拱口寬AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若設(shè)拱口寬度為t米，則能使載重卡車通過隧道時t的最小整數(shù)值等于．參考答案：9【考點】K9：拋物線的應(yīng)用．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，即可求出求出能使載重卡車通過隧道時t的最小整數(shù)值．解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（，﹣），設(shè)拋物線方程為x2=ay，則，∴a=﹣t，∴x2=﹣ty，由題意，x=1.1，y=﹣∴﹣+≥2，t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，∴能使載重卡車通過隧道時t的最小整數(shù)值等于9．故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P（，1），Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點，函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與數(shù)量積運算求出f（x），即可得出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)f（A）=4求出A的值，再根據(jù)△ABC的面積和余弦定理求出b+c的值，即可求出周長．【解答】解：（Ⅰ）點P（，1），Q（cosx，sinx），∴=（，1），=（﹣cosx，1﹣sinx），函數(shù)f（x）=?=（﹣cosx）+（1﹣sinx）=3﹣cosx+1﹣sinx=﹣（sinx+cosx）+4=﹣2sin（x+）+4；∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=2π；（Ⅱ）A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，∴﹣2sin（A+）+4=4，∴sin（A+）=0，∴A+=π，解得A=；又BC=a=3，∴△ABC的面積為：S=bcsinA=bcsin=，解得bc=3；由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos=b2+c2+bc=32=9，∴b2+c2=6；∴（b+c）2=b2+c2+2bc=6+6=12，∴b+c=2，∴△ABC的周長為a+b+c=3+2．19.已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)M（m，n），（m＞0，n＞0），則m2+4n2=4，從而直線BM的方程為y=，進(jìn)而，同理，得，進(jìn)而×|+2|×|，由此能證明四邊形ABCD的面積為定值2．【解答】解：（1）∵橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為．證明：（2）∵橢圓C的方程為=1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），設(shè)M（m，n），（m＞0，n＞0），則=1，即m2+4n2=4，則直線BM的方程為y=，令y=0，得，同理，直線AM的方程為y=，令x=0，得，∴×|+2|×||====2，∴四邊形ABCD的面積為定值2．20.（本小題滿分12分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回的隨機抽取兩張卡片，記第一次抽取卡片的標(biāo)號為，第二次抽取卡片的標(biāo)號為.設(shè)為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為記.（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.已知關(guān)于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集為[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均為正實數(shù)，且滿足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．參考答案：（1）3；（2）試題分析:（1）根據(jù)不等式解集為對應(yīng)方程的解得0,4為m－|x－2|=1兩根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入條件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．試題解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化為|x－2|≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1.∵其解集為[0，4]，∴∴m＝3.(2)由(1)知a＋b＝3，∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值為.22.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求證：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥對任意非零實數(shù)b恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對