人教版初中數(shù)學(xué)九年級第二十七章 相似單元測試卷 含答案解析

班級姓名學(xué)號分數(shù)第二十七章相似（B卷·能力提升練）（時間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。）1．（2022·四川攀枝花·中考真題）如圖，在矩形中，，，點E、F分別為、的中點，、相交于點G，過點E作，交于點H，則線段的長度是（

）A． B．1 C． D．【答案】D【詳解】解析：四邊形是矩形，，，，，，點E、F分別為、的中點，，，，，，．由勾股定理得：，，，，，，解得：，故選：D．2．（2022·浙江衢州·中考真題）如圖，在中，．分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作直線分別交，于點．以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，連結(jié)．則下列說法錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：由題意可知，垂直平分，，，則選項A正確；，，，，，，，，，，則選項B正確；假設(shè)，，又，，，與矛盾，則假設(shè)不成立，選項C錯誤；，，，在和中，，，，即，，則選項D正確；故選：C．3．（2022·浙江衢州·中考真題）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端（人眼）望點，使視線通過點，記人站立的位置為點，量出長，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則關(guān)于的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意可知，四邊形是矩形，，，，又，，，，，，整理得：，故選：B．4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點、、、在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，與相交于點，小正方形的邊長為1，則的長等于（

）A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】解：AD=，AB=2，CD=3，∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴，∴設(shè)AO=2x，則OD=3x，∵AO+OD=AD，∴2x+3x=5．解得：x=1，∴AO=2，故選：A．5．（2022·甘肅蘭州·中考真題）已知，，若，則（

）A．4 B．6 C．8 D．16【答案】A【詳解】解：∵，∴，即，解得．故選：A．6．（2022·遼寧大連·中考真題）如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線，直線與相交于點D，連接，若，則的長是（

）A．6 B．3 C．1.5 D．1【答案】C【詳解】解：由作圖可得：是AC的垂直平分線，記MN與AC的交點為G，∴∵，∴∴故選C7．（2022·貴州貴陽·中考真題）如圖，在中，是邊上的點，，，則與的周長比是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴△ADC與△ACB的周長比1:2，故選：B．8．（2022·四川廣安·中考真題）下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形．B．相似三角形的面積的比等于相似比．C．方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。瓺．過一點有且只有一條直線與已知直線平行．【答案】C【詳解】解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項不正確，不符合題意；B.相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故該選項不正確，不符合題意；C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故該選項正確，符合題意；D.同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項不正確，不符合題意；故選C9．（2022·四川雅安·中考真題）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，DE∥BC，若＝，那么＝（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：＝，DE∥BC，故選D10．（2022·海南·中考真題）如圖，點，將線段平移得到線段，若，則點D的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】如圖過點C作軸垂線，垂足為點E，∵∴∵∴在和中，，∴，∴，則,∵點C是由點B向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，∴點D同樣是由點A向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，∵點A坐標為(0，3)，∴點D坐標為(6，5)，選項D符合題意，故答案選D二．填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分。）11．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，在中，，，，點是邊上的一點，過點作，交于點，作的平分線交于點，連接．若的面積是2，則的值是______．【答案】【詳解】解：在中，由勾股定理得，，∵的面積是2，∴點到的距離為，在中，點到的距離為，∴點到的距離為，∵，∴，∴，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．12．（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，在矩形中，是邊上一點，且，與相交于點，若的面積是，則的面積是______．【答案】27【詳解】解：四邊形是矩形，，，，∽，，，：：，：：，即：：，．故答案為：．13．（2022·山東東營·中考真題）如圖，在中，點F、G在上，點E、H分別在、上，四邊形是矩形，是的高．，那么的長為____________．【答案】【詳解】∵四邊形EFGH是矩形，∴，∴，∵AM和AD分別是△AEH和△ABC的高，∴，∴，∵，代入可得：，解得，∴，故答案為：．14．（2022·遼寧鞍山·中考真題）如圖，，，相交于點，若，，則的長為_________．【答案】5【詳解】解：∵，∴∠B＝∠C，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴AB：CD＝AE：DE＝1：2，又∵AB＝2.5，∴CD＝5．故答案為：5．15．（2022·湖北荊門·中考真題）如圖，點G為△ABC的重心，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，具有性質(zhì)：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面積為3，則△ABC的面積為_____．【答案】18【詳解】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面積為3，∴△ACG的面積為6，∴△ACF的面積為3+6＝9，∵點F為AB的中點，∴△ACF的面積＝△BCF的面積，∴△ABC的面積為9+9＝18，故答案為：18．16．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點，E在線段AC上，，則_____．【答案】或【詳解】解：∵D為AB中點，∴，即，取AC中點E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，此時DE1∥BC，，∴，在AC上取一點E2，使得DE1＝DE2，則，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等邊三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，綜上，的值為：或，故答案為：或．三．解答題（本題共5小題，共36分。）17．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）四邊形內(nèi)接于，直徑與弦交于點，直線與相切于點．(1)如圖1，若，且，求證：平分；(2)如圖2，連接，若，求證：．【詳解】（1）證明：連接，直線與相切于點，，，，，又，為等邊三角形，又，平分，，平分；（2）證明：∵直線與相切于點，，，∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∴∠OBC+∠ABO=90°，∴∠OBC=∠PBA，∵OB=OC，∴，，，，又，．18．（2022·遼寧鞍山·中考真題）如圖，是的外接圓，為的直徑，點為上一點，交的延長線于點，與交于點，連接，若．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．【詳解】（1）證明：連接OE．∵，，∴∠ABC=∠BOE，∴，∴∠OED=∠BCD．∵，∴∠FEC=∠ACE，∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，即∠FEO=∠ACB．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠FEO=90°，∴．∵EO是的半徑，∴EF是的切線．（2）∵，∴．∵BF=2，．設(shè)的半徑為r，∴，，．∵，∴，解得，∴的半徑是3．19．（2022·山東棗莊·中考真題）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，點E是BC的中點，OE＝6cm．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求AD的長．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴ADOC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵E是BC的中點，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即，∴AD．20．（2022·上海·中考真題）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF=BE，AE2=AQ·AB求證：(1)∠CAE=∠BAF；(2)CF·FQ=AF·BQ【詳解】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE=∠BAF；（2）證明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE2=AQ·AB，AC＝AB，∴，即，∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠BQF=∠AFE，∵∠B=∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴，即CF·FQ=AF·BQ．21．（2022·遼寧大連·中考