山東省淄博市桓臺縣田莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省淄博市桓臺縣田莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是謝賓斯基三角形，在所給的四個三角形圖案中，黑色的小三角形個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}的前4項，則{an}的通項公式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.已知變量，滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3

B.1

C.－5

D.－6參考答案：C略3.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

（

）

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略5.“所有6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某數(shù)是6的倍數(shù)，則是3的倍數(shù)?！鄙鲜鐾评硎?/p>

A．正確的

B．結(jié)論錯誤

C．小前提錯誤

D．大前提錯誤參考答案：A略6.已知數(shù)列中，若則等于

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略7.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且,若，則有A.

B. C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：①②③④其中，真命題是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C，不正確對應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選C9.如果關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是，那么實數(shù)的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，得，而正整數(shù)解是，則．10.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)∈[0，]時，；當(dāng)∈(0，)且≠時，.則函數(shù)在[－2，2]上的零點個數(shù)為(

)A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知橢圓的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先作出橢圓的右焦點F′，根據(jù)條件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐標(biāo)，由兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)得出a，b、c的關(guān)系建立關(guān)于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點為F′，由題意得A（﹣a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案為：．12.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A＝“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________．參考答案：略13.已知橢圓，則m等于________參考答案：略14.已知，若(a，t,n為正實數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．15.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

．參考答案：16.把一根長為7米的鐵絲截下兩段（也可以直接截成兩段），這兩段的長度差不超過1米，分別以這兩段為圓的周長圍成兩個圓，則這兩個圓的面積之和的最大值為

參考答案：解析：設(shè)這兩段的長度分別為米、米則、滿足關(guān)系，其平面區(qū)域為右上圖所示陰影部分，兩圓的面積之和為，看成是個圓的方程，這個圓經(jīng)過點或時，最大，最大值平米。17.過原點且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2﹣6y=0所截得的弦長為．參考答案：3【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線方程為y=x，求出圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3．【解答】解：原點且傾斜角為30°的直線的斜率等于，故直線方程為y=x，即x﹣3y=0．圓x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）為圓心，以3為半徑的圓，故圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3，故答案為：3．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次飛機航程中調(diào)查男女乘客的暈機情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機，70人不暈機；而在30名女性乘客中有10人暈機，其它20人不暈機.（1）請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機與性別是否有關(guān)？

暈機不暈機合計男

女

合計

參考答案：略19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的頂點分別為，圓是的外接圓，直線的方程是（1）求圓的方程；（2）證明：直線與圓相交；（3）若直線被圓截得的弦長為3,求的方程．參考答案：（1）設(shè)圓的方程為：，則解得圓的方程為：（答案寫成標(biāo)準(zhǔn)方程也可）

（2）直線的方程變?yōu)椋毫畹?，直線過定點.，在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.

（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可以求得圓心到直線的距離，，化簡得，解得，所求直線的方程為：或.

略20.（12分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個．整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結(jié)論）（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計箅）的銷售量總量．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖的給出的數(shù)據(jù)得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）運用非常公式求解即可得出大?。↖II）求解平均數(shù)得出=26.5（箱），運用30天求解即可得出：26.5×30為一個月（按30天計箅）的銷售量總量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙種酸奶未來一個月的銷售量為：26.5×30=795（箱）【點評】本題考查了概率分布的知識在實際問題中的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，理解題意，運用好呢頻率分布直方圖，方差等概念的運算公式，難度不大，計算準(zhǔn)確即可．21.已知橢圓經(jīng)過點，且右焦點．(1)求橢圓E的方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點，當(dāng)最大時，求直線l的方程．參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦點F2（，0）