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山東省淄博市張店區(qū)第二中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中,若則(
)
A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案:D略2.已知點 . . . .參考答案:A3.對于實數(shù),表示不超過的最大整數(shù).已知正數(shù)數(shù)列滿足,,其中為數(shù)列的前項和,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.在棱柱中
(
)A.兩底面平行,且各側(cè)棱也互相平行
B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四邊形
D.只有兩個面平行參考答案:A略5.已知,,則(
)A. B. C. D.參考答案:A,,兩式相加得:,則,選A.6.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)=,則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零點之和為()A.1﹣2a B.2a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2﹣a﹣1參考答案:A【考點】函數(shù)的零點.【分析】函數(shù)F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的零點轉(zhuǎn)化為:在同一坐標系內(nèi)y=f(x),y=a的圖象交點的橫坐標.作出兩函數(shù)圖象,考查交點個數(shù),結(jié)合方程思想,及零點的對稱性,根據(jù)奇函數(shù)f(x)在x≥0時的解析式,作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象及其對稱性,求出答案.【解答】解:∵當x≥0時,f(x)=;即x∈[0,1)時,f(x)=(x+1)∈(﹣1,0];x∈[1,3]時,f(x)=x﹣2∈[﹣1,1];x∈(3,+∞)時,f(x)=4﹣x∈(﹣∞,﹣1);畫出x≥0時f(x)的圖象,再利用奇函數(shù)的對稱性,畫出x<0時f(x)的圖象,如圖所示;則直線y=a,與y=f(x)的圖象有5個交點,則方程f(x)﹣a=0共有五個實根,最左邊兩根之和為﹣6,最右邊兩根之和為6,∵x∈(﹣1,0)時,﹣x∈(0,1),∴f(﹣x)=(﹣x+1),又f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)=﹣(﹣x+1)=(1﹣x)﹣1=log2(1﹣x),∴中間的一個根滿足log2(1﹣x)=a,即1﹣x=2a,解得x=1﹣2a,∴所有根的和為1﹣2a.故選:A.7.已知集合,則下列式子表示正確的有(
)① ② ③ ④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:C8.函數(shù)是奇函數(shù),則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D根據(jù)題意,若函數(shù)為奇函數(shù),則有即故故選D.
9.當時,不等式恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,6) B.(-∞,6] C.[6,+∞) D.(6,+∞)參考答案:A【分析】當x>0時,不等式x2﹣mx+9>0恒成立?m<(x)min,利用基本不等式可求得(x)min=6,從而可得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】當x>0時,不等式x2﹣mx+9>0恒成立?當x>0時,不等式m<x恒成立?m<(x)min,當x>0時,x26(當且僅當x=3時取“=”),因此(x)min=6,所以m<6,故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,分離參數(shù)m是關(guān)鍵,考查等價轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,,,則等于(
)A.32 B.16 C. D.參考答案:C【分析】利用公式計算即可?!驹斀狻?,為以1為首項,為公比的等比數(shù)列,故選C【點睛】已知和的關(guān)系,利用公式計算,需要注意的是這個公式可以計算也可以計算,根據(jù)題目要求,方可避免不必要計算。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,且,則實數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:略12.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(2,﹣1),則a=.參考答案:【考點】反函數(shù).【專題】計算題.【分析】欲求a的值,可先列出關(guān)于a的兩個方程,由已知得y=f(x)的反函數(shù)圖象過定點(2,﹣1),根據(jù)互為反函數(shù)的圖象的對稱性可知,原函數(shù)圖象過(﹣1,2),從而解決問題.【解答】解:若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(2,﹣1),則原函數(shù)的圖象過點(﹣1,2),∴2=a﹣1,a=.故答案為.【點評】本題考查反函數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題目,要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù),掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.13.函數(shù)y=的最大值是______.參考答案:414.寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定。參考答案:有些函數(shù)沒有奇偶性。解析:命題的量詞是“每個”,對此否定是“有些、有德、存在一個、至少有一個”的等,再否定結(jié)論。15.函數(shù)f(x)=,且f(a)=2,則a=.參考答案:﹣1或4【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.【專題】計算題;函數(shù)思想;分類法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用分段函數(shù)以及方程,求解即可.【解答】解:當a≤0時,1﹣a=2,解得a=﹣1.當a>0時,log2a=2,解得a=4.綜上a=﹣1或4故答案為:﹣1或4.【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的零點的求法,考查計算能力.16.奇函數(shù)f(x)滿足:①f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;②f(1)=0,則不等式x?f(x)<0的解集為
.參考答案:(﹣1,0)∪(0,1)【考點】其他不等式的解法.【專題】計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性,結(jié)合題意即可求得不等式x?f(x)<0的解集.【解答】解:∵f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(1)=0,∴當0<x<1時,f(x)<0;當x>1時,f(x)>0;∴當x>0時,x?f(x)<0的解集為(0,1);①∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x)在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性,∴f(x)在(﹣∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(﹣1)=0,∴當x<0時,x?f(x)<0的解集為(﹣1,0);②綜合①②知,不等式x?f(x)<0的解集為(﹣1,0)∪(0,1).故答案為:(﹣1,0)∪(0,1).【點評】本題考查奇函數(shù)的單調(diào)性與對稱性,考查解不等式的能力,考查邏輯思維與運算能力,屬于中檔題.17.已知角α的終邊在直線y=2x上,則tan(α+)的值是.參考答案:﹣3【考點】任意角的三角函數(shù)的定義;兩角和與差的正切函數(shù).【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;三角函數(shù)的求值.【分析】角α的終邊在直線y=2x上,可得tanα=2.再利用和差公式即可得出.【解答】解:∵角α的終邊在直線y=2x上,∴tanα=2.則tan(α+)===﹣3,故答案為:﹣3.【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系、和差公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|1<x<8},集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}(Ⅰ)求集合B(Ⅱ)求A∩B.參考答案:【考點】交集及其運算;集合的表示法.【專題】計算題;集合思想;集合.【分析】(Ⅰ)求出B中不等式的解集確定出B即可;(Ⅱ)由A與B,求出兩集合的交集即可.【解答】解:(Ⅰ)由B中不等式變形得:(x﹣7)(x+2)≥0,解得:x≤﹣2或x≥7,則集合B={x|x≤﹣2或x≥7};(Ⅱ)∵A={x|1<x<8},B={x|x≤﹣2或x≥7},∴A∩B={x|7≤x<8}.【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.19.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},集合B={x|-3≤x≤2}.
求A∩B,,A∩,∪.參考答案:略20.某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2008年北京奧委會指定為乒乓球比賽專用球.日前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進行了抽樣檢測,檢測結(jié)果如下表所示:抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率
(1)計算表中乒乓球為優(yōu)等品的頻率;(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個,檢測出為優(yōu)等品的概率是多少?(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位)參考答案:(1)依據(jù)公式fn(A)=,可以計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球數(shù)n不同,計算得到的頻率值雖然不同,但隨著抽球數(shù)的增多,都在常數(shù)0.950的附近擺動,所以任意抽取一個乒乓球檢測時,質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約為0.950.21.已知函數(shù).(1)解關(guān)于x的不等式;(2)若關(guān)于x的不等式的解集為,求實數(shù)a的值.參考答案:(1)①當時,不等式的解集為;②當時,由,則不等式的解集為;③當時,由,則不等式解集為;(2)【分析】(1)不等式,可化為,分三種情況討論,分別利用一元二次不等式的解法求解即可;(2)不等可化為,根據(jù)1和4是方程的兩根,利用韋達定理列方程求解即可.【詳解】(1)不等式,可化為:.①當時,不等式的解集為;②當時,由,則不等式的解集為;③當時,由,則不等式的解集為;(2)不等可化為:.由不等式的解集為可知,1和4是方程的兩根.故有,解得.由時方程為的根為1或4,則實數(shù)的值為1.22.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將f(x)的圖象向右平移個單位,得到g(x)的圖象,已知,,求的值.參考答案:(
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