機械能守恒定律知識點和典型例題

.140/140機械能守恒定律復習

[知識要點]

一功

1、做功的兩個必要因素

一個力作用在物體上,物體在力的方向上發(fā)生了位移,就說此力對物體做了功．功是力在其作用空間上的累積,過程量,是能量轉化的標志和量度．

做功的兩個必要因素：力和在力的方向上發(fā)生的位移．

2公式

W＝Fscosα〔恒力求功

即式中的F必須為恒力,s是對地的位移,α指的是力與位移間的夾角．

功的國際單位：焦耳,符號J．

3、正功和負功

功是標量,但也有正,負之分．功的正負僅表示力在物體運動過程中,是起動力還是阻力的作用．從表達式看,功的正,負取決于力F與位移s的夾角α．

當0≤α＜90°時,W為正,表示力F對物體做正功,這時的力是動力．

當a=90°時,W=0,表示力對物體不做功,這時的力既不是動力,也不是阻力．

當90°＜α≤180°時,W為負,表示力F對物體做負功,這時的力是阻力．

4、總功的計算

總功的計算有兩種方法：

〔1若合力是恒力,先求合力F的大小和方向,再求合力F所做的功,即為總功．

W＝Fscosα〔合力為恒力

〔2先求作用在物體上的各個力所做的功,再求其代數(shù)和．〔不要用平行四邊形定則,要帶入正負

W＝W1+W2+W3+W4+……〔一般情況下采用第二種方法計算總功5、變力做功

<1>對于隨位移均勻變化的力F,可先求平均力F,再利用

W=F平均scosα求功;或利用F-S圖像與〔必是一條傾斜的直線坐標軸圍成的圖形面積表示功例：物體A所受的力F隨位移S發(fā)生如圖8所示的變化,求在這一過程中,力F對物體做的功是多少?物體A所受的力F隨位移S發(fā)生如圖8所示的變化,求在這一過程中,力F對物體做的功是多少?

<2>若力是非均勻變化的,則一般用動能定理間接地求功．二功率功與完成這些功所用時間的比值叫做功率,它是描述力做功快慢的物理量．在國際單位制中,功率的單位是w〔瓦特．

1、平均功率:P平均=W/t,

由W=FScosα可知,平均功率也可表示為P平均=Fv平均cosα,其

中v平均為時間t內的平均速度,α則為力與平均速度之間的夾角。

2、即時功率P=Fvcosα,

其中v為即時速度,α則為力與即時速度方向的夾角．

當力與速度方向一致時,P=Fv

由P=Fv可知,當P一定時,F與v成反比,據(jù)此可解釋機動車的行駛速度與牽引力之間的關系．如：上坡?lián)Q抵檔三動能1.EK=1/2mv2

動能是標量,也是一個狀態(tài)量,且恒為正值,單位：J四動能定理1.內容外力對物體所做功的代數(shù)和等于物體動能的增量也可表述為：合外力對物體所做的功等于物體動能的增量．

2、表達式W合=1/2mv22–1/2mv12〔五勢能:由相互作用的物體的相對位置或由物體內部各部分之間的相對位置所決定的能,叫做勢能．

1、重力勢能

地球上的物體均受到重力的作用,物體具有的與它的高度有關的能,叫重力勢能．重力勢能是物體與地球所共有的．

〔1定義式；

Ep=mgh

式中h為物體離參考平面的高度,可見,物體所具有的重力勢能與零勢面的選擇有關,重力勢能的大小具有相對性。在計算重力勢能時須首先確定零勢能面．一般取地面為參考平面．物體在零勢面之上重力勢能為正；物體在零勢面之下重力勢能為負．正負代表大小。

〔2重力勢能的變化與重力做功的關系：重力對物體做正功,物體的重力勢能減少,減小的重力勢能等于重力做的功；重力對物體做負功,物體的重力勢能增加,增加的重力勢能等于物體克服重力做的功。即重力對物體做功等于物體重力勢能增量的負值．wG=–△EP注：重力勢能的變化與參考平面的選擇無關2.彈性勢能物體發(fā)生彈性形變而具有的能,叫彈性勢能．彈性形變越大,彈性勢能越大．

同樣,彈力對物體做功等于彈簧彈性勢能增量的負值．彈力對物體做功也與路徑無關,只跟始、末位置有關．

Ep彈=1/2kx2〔六機械能守恒定律機械能：動能和勢能〔重力勢能和彈性勢能統(tǒng)稱為機械能。標量,大小具有相對性。先選取參考平面才能確定機械能〔一般選地面。動能與勢能的相互轉化自由落體運動、平拋運動、小球在光滑斜面上向下運動、瀑布、高山滑雪,豎直上拋運動小球沿光滑斜面向上運動、背越式跳高姚明投出的籃球、擲出的鉛球、單擺、過山車……守恒條件1：在只有重力做功的過程中,物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化,物體和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒。Ｅk2+EP2=ＥK1+EP1,即mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22移項,得mg<h1-h2>=1/2mv22-1/2mv12即△Ep=△Ek此表達式不需規(guī)定參考平面可見,守恒定律不涉及時間因素,不涉及狀態(tài)間的過程細節(jié),是解決問題的優(yōu)越性。另外,該過程若用動能定理表達,既不用判定是否守恒,又不需規(guī)定參考平面。學生做一做,體會動能定理有更大的優(yōu)越性。因為單個物體若機械能守恒,合功只是重力的功,簡單。實例分析：把一個小球用細線懸掛起來,〔不計空氣阻力球拉到一定高度的A點,然后放開,小球在擺動過程中,重力勢能和動能相互轉化。我們看到,小球可以擺到跟A點等高的C點。

這個實驗中,小球的受力情況如何？各個力的做功情況如何？這個實驗說明了什么？

小球在擺動過程中受重力和繩的拉力作用。拉力和速度方向總垂直,對小球時刻不做功；只有重力對小球能做功。

小球在擺動過程中只有重力勢能和動能在不斷轉化,小球總能回到原來的高度?？梢?重力勢能和動能的總和保持不變,即機械能守恒?？梢姡喝绻酥亓?還受其它力,機械能也可以守恒,只要重力以外的力不做功。所以機械能守恒的條件不是只受重力,而是只有重力做功。應用計算：把一個小球用細線懸掛起來,就成為一個擺,如圖所示,擺長為l,最大偏角為θ。如果阻力可以忽略,小球運動到最低位置時的速度是多大？分析：小球受力及各力做功情況解：選最低點所在平面為零勢能面,小球在最高點的狀態(tài)為初狀態(tài),該點重力勢能EP1=mgL〔1-cosθ,動能EK1=0。小球在最低點的狀態(tài)為末狀態(tài),重力勢能EP2=0,動能EK2=mv2/2由機械能守恒定律得Ｅk2+EP2=ＥK1+EP1V=V=以例歸納步驟：引導學生總結：應用機械能守恒定律解決問題的一般步驟1.選擇研究對象2.明確研究過程,受力分析,看各力做功情況,判斷機械能是否守恒。3.選擇參考平面,確定始末狀態(tài)及其機械能4.由機械能守恒定律列方程統(tǒng)一單位求解守恒條件2：BABA0球靜止在O點,彈簧處于原長,把球拉離O點到B點,放開后,球運動到左側A點,觀察小球向左右的最大距離是否相等。這個實驗中,小球的受力情況如何？各個力的做功情況如何？這個實驗說明了什么？

小球在往復運動過程中,豎直方向受重力和桿的支持力作用,水平方向上受彈力作用。重力、支持力和速度方向總垂直,對小球不做功；只有彈簧的彈力對小球做功。

實驗表明,小球在往復運動過程中,只有彈簧彈力做功,只發(fā)生彈性勢能和動能的相互轉化,彈性勢能和動能的總和保持不變。即小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。例：如圖10所示,輕彈簧k一端與墻相連,處于自然狀態(tài),質量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運動并開始擠壓彈簧,求1.彈簧最大的彈性勢能2.木塊被彈回速度增大到3m/s時彈簧的彈性勢能.守恒條件3：以系統(tǒng)內相互作用的兩個物體為例：〔1相互作用的輕繩拉力做功類例：如圖所示,一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪,繩兩端各系一小球a和b.a球質量為m,靜置于地面；b球質量為3m,用手托住,高度為h,此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后,a可能達到的最大高度為<>A．h B．1.5h C．2h D．2.5h練：如圖,傾角為的光滑斜面上有一質量為M的物體,通過一根跨過定滑輪的細繩與質量為m的物體相連,開始時兩物體均處于靜止狀態(tài),且m離地面的高度為h,求它們開始運動后m著地時的速度？〔2相互作用的壓力,支持力做功類例.如圖所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過程中,下列說法正確的是A物體的重力勢能減少,動能增大,機械能增大B斜面的機械能不變C斜面對物體的作用力垂直于接觸面,不對物體做功D物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒〔3輕桿連接體問題如圖所示,一根輕質細桿的兩端分別固定著A、B兩只質量均為m的小球,O點是一光滑水平軸,已知,使細桿從水平位置由靜止開始轉動,當B球轉到O點正下方時,求：〔1物體B對細桿的拉力。〔2桿對B球做功W。結論：系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內相互作用的彈力做功時,只發(fā)生動能和勢能的相互轉化,系統(tǒng)機械能守恒。表達式：a系統(tǒng)初態(tài)機械能等于末態(tài)機械能E1=E2b系統(tǒng)變化的動能等于變化的勢能△Ep=△Ek<最常用>c系統(tǒng)內一個物體機械能的增加等于另一物體機械能的減小△E1=△E2說明：①這一類題目,系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功,系統(tǒng)內部的相互作用力是彈力,而彈力做功只是使系統(tǒng)內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換,并沒有其它形式的能參與機械能的轉換,所以系統(tǒng)的機械能守恒。②對某物體應用機械能守恒定律比動能定理麻煩,但若兩個或以上的物體組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒條件,應用機械能守恒定律解題,比分別對系統(tǒng)內每一個物體應用動能定理簡便得多。練：自由下落的小球,從接觸豎直放置的輕彈簧開始,到壓縮彈簧有最大形變的過程中,以下說法中正確的是A．小球的動能逐漸減少B．小球的重力勢能逐漸減少C．小球的機械能守恒D．小球的加速度逐漸增大二、機械能守恒定律〔1定律內容：在只有重力,彈簧彈力或系統(tǒng)內相互作用的彈力做功的物體系統(tǒng)內,動能和勢能發(fā)生相互轉化,但機械能的總量保持不變。〔2表達式：＋＝＋〔3條件a.系統(tǒng)內只發(fā)生動能和勢能的相互轉化,這就需要滿足b.只有重力,系統(tǒng)內相互作用的彈力〔如彈簧彈力,繩子拉力,壓力,支持力做功,其它力不做功〔而不是不作用這樣就不會有機械能以外的能參與轉化,系統(tǒng)機械能的總量保持不變。三.機械能守恒定律的應用1、碰鼻實驗釋放鋼球后,若忽略空氣阻力,只有重力做功,機械能守恒,應該擺到等高處,不會碰到鼻子。2、上海軌道交通3號線某車站的設計方案。由于站臺建得稍高,車進站時要上坡,出站時要下坡。忽略摩擦力,分析這種設計的優(yōu)點。進站前關閉發(fā)動機,機車憑慣性上坡,動能變成重力勢能儲存起來,出站時下坡,重力勢能變成動能,節(jié)省了能源。3、在下列幾種運動中,遵守機械能守恒定律的是〔A.雨滴勻速下落B.汽車剎車的運動C.物體沿斜面勻速下滑D.物體做自由落體運動說明：機械能守恒的條件不是合力為零,也不是合功為零。即機械能是否守恒與物體是否處于平衡狀態(tài)無關。補充：重力以外的力做功與機械能變化的關系可以以例：在拉力的作用下物體向上加速,向上勻速,向下減速結論：重力以外的力做正功,機械能增加,增加的機械能等于以外的力做的功,重力以外的力做負功,機械能減小,減小的機械能等于克服該力做的功。若有重力以外的力做功,但其做功的代數(shù)和為零,也不會改變機械能的總量。如：在粗糙斜面上下滑的物體。下滑過程中受到沿斜面向下的拉力,拉力大小等于滑動摩擦力。分析：拉力的功等于機械能的增加摩擦力的功等于機械能的減小所以機械能的總量不變使系統(tǒng)內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進沒有其它形式的能參與機械能的轉換,所以系統(tǒng)的機械能守恒?！?相互作用的輕繩拉力做功類例：如圖所示,一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪,繩兩端各系一小球a和b.a球質量為m,靜置于地面；b球質量為3m,用手托住,高度為hb后,a可能達到的最大高度為<>A．hB．1.5hC．2hD．2.5h的光滑斜面上有一質量為M的物體,通過一根跨過定滑輪的細繩與質量為m時兩物體均處于靜止狀態(tài),且m離地面的高度為h們開始運動后m著地時的速度？〔2相互作用的壓力,支持力做功類例.如圖所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過程中,下列說法正確的是A物體的重力勢能減少,動能增大,機械能增大B斜面的機械能不變C斜面對物體的作用力垂直于接觸面,不對物體做功D物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒〔3輕桿連接體問題如圖所示,一根輕質細桿的兩端分別固定著A、B兩只質量均為m的小球,O點是一光滑水平軸,已知,使細桿從水平位置由靜止開始轉動,當B球轉到O點正下方時,求：〔1物體B對細桿的拉力。〔2桿對B球做功W。結論：系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內相互作用的彈力做功時,只表達式：aE1=E2b△Ep=△Ek<最常用c系統(tǒng)內一個物體機械能的增加等于另一物體機械能的減小△E1=△E2說明：對某物體應用機械能守恒定律比動能定理麻煩,但若兩個或以上的物體組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒條件,應用機械能守恒定律解題,比分別對系統(tǒng)內每一個物體應用動能定理簡便得多。練：自由下落的小球,從接觸豎直放置的輕彈簧開始,到A．小球的動能逐漸減少B．小球的重力勢能逐漸減少C．小球的機械能守恒D．小球的加速度逐漸增大二、機械能守恒定律〔1定律內容：在只有重力,彈簧彈力或系統(tǒng)內相互轉化,但機械能的總量保持不變?！?表達式：＋＝＋〔3條件a.系統(tǒng)內只發(fā)生動能和勢能的相互轉化,這就需要滿足b.只有重力,彈簧彈力或系統(tǒng)內相互作用的彈力做功,其它力不做功〔而不是不作用這樣就不會有機械能以外的能參與轉化,機械能的總量保持不變。三.機械能守恒定律的應用1、碰鼻實驗機械能守恒,應該擺到等高處,不會碰到鼻子。2、上海軌道交通3號線某車站的設計方案。由于站臺建得稍高,車進站時要上坡,出站時要下坡。忽略摩擦力,分析這種設計的優(yōu)點。進站前關閉發(fā)動機,機車憑慣性上坡,動能變成重力省了能源。3、在下列幾種運動中,遵守機械能守恒定律的是〔A.雨滴勻速下落B.汽車剎車的運動C.物體沿斜面勻速下滑D.物體做自由落體運動合力為零合功為零。即機械能是否守恒與物體的運動狀態(tài)無關。補充：重力以外的力做功與機械能變化的關系可以以例：在拉力的作用下物體向上加速,向上勻速,向下減速結論：小,減小的機械能等于克服該力做的功。若有重力以外的力做功,但其做功的代數(shù)和為零,也不會改變機械能的總量。如：在粗糙斜面上下滑的物體。下滑過程中受到沿斜面向下的拉力,拉力大小等于滑動摩擦力。分析：拉力的功等于機械能的增加摩擦力的功等于機械能的減小所以機械能的總量不變若有重力以外的力做功,但其做功的代數(shù)和為零,也閱讀已結束,如果下載本文需要使用0下載券想免費下載本文？文檔免下載券下載特權全站付費文檔8折起千本精品電子書免費看分享到：把文檔貼到Blog、BBS或個人站等：復制預覽普通尺寸<450*500pix>較大尺寸<630*500pix>你可能喜歡用戶評價暫無評論?2015Baidu使用百度前必讀|文庫協(xié)議|網(wǎng)站地圖x用手機掃此二維碼：×以下結果由提供：×百度翻譯百科詞條：×百度百科關閉搜試試3幫助全部DOCPPTTXTPDFXLS下載0下載券/12領取下載券新版反饋加入文庫VIP,獲得免下載券特權下載0下載券動能和勢能統(tǒng)稱為機械能．

l、內容

在只有重力和彈簧彈力做功的過程中,只發(fā)生重力勢能,彈性勢能和動能的相互轉化,機械能保持不變．

2、數(shù)學表達式

mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22〔七功能關系

若系統(tǒng)內除重力和系統(tǒng)內相互作用的彈力做功外,還有其他力做功,則物體的機械能不守恒．其他力做了多少功,將有多少其他形式的能轉化為機械能,不同形式的能之間相互轉化中,能的總量保持不變．做功的過程就是能量從一種形式轉化為另一種形式的過程,做了多少功就有多少能量發(fā)生轉化；反之,轉化了多少能量就說明做了多少功．功是能量轉化的量度．4.機械能守恒定律:如果系統(tǒng)中只有重力做功

<即沒有除重力之外的其它力做功>,那么系統(tǒng)的機械能守恒例1．額定功率為80kW的汽車,在水平長直公路上行駛時最大速度可達20m/s,汽車質量為2×103kg。如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動,加速度可達2m/s2。設運動過程中阻力大小不變,試求：

〔1汽車運動時所受阻力f；

〔2汽車勻加速運動過程可持續(xù)的時間t′；

〔3汽車啟動后,發(fā)電機在第三秒末的即時功率P3；

〔4汽車在做勻加速直線運動過程中,發(fā)動機所做的功W′．例2．質量為m=3kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,在水平恒力F=9N作用下起動,如圖所示。當m位

移s1=8m時撤去推力F,試問：還能滑多遠？<g取10m/s2>例3、如圖所示,質量為m的小木塊以水平初速v0沖上質量

為M,長為L,置于光滑水平面上的木板B,并正好不從B木板上落下,A、B間動摩擦因數(shù)為μ,試求在此過程中

系統(tǒng)產生的熱量Q．例4．一個豎直放置的光滑圓環(huán),半徑為R,c、e、b、d分別是其水平直徑和豎直直徑的端點．圓環(huán)與一個光滑斜軌相接,如圖所示．一個小球從與d點高度相等的a點從斜軌上無初速下滑．試求：

<1>過b點時,對軌道的壓力Nb多大？

<2>小球能否過d點,如能,在d點對軌道壓力Nd多大？

如不能,小球于何處離開圓環(huán)？3.

如圖所示,小物塊位于光滑的斜面上,斜劈位于光滑

的水平地面上．從地面上看,在小物塊沿斜面下滑的過

程中,斜劈對小物塊的作用力[]

A．垂直于接觸面,做功為零

B．垂直于接觸面,做功不為零

C．不垂直于接觸面,做功為