山東省淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為[1，2]上的增函數(shù)”是“為[4，5]上的減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m＝（

）A.8 B.9 C.10 D.11參考答案：D【分析】分別當(dāng)時(shí)代入程序框圖計(jì)算到即可?！驹斀狻坑深}意可得：不滿足不滿足不滿足滿足跳出循環(huán)。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則等于()

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)， 則等于 A． B． C．

D．參考答案：C略5.已知曲線y＝x2－3lnx的一條切線的斜率為－，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.參考答案：B略6.設(shè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為4，過(guò)每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長(zhǎng)方體的體積是()參考答案：A略7.已知為等差數(shù)列，，.若為等比數(shù)列，，則類似的結(jié)論是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D分析：類比等差數(shù)列和等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解可得結(jié)論．也可直接將等差數(shù)列中的和與積類比成等比數(shù)列中的積和乘方得到結(jié)論．詳解：在等差數(shù)列中，令，則，∴，∴．在等比數(shù)列中，令，則，∴，∴．故選D．

8.橢圓的焦點(diǎn)為，直線過(guò)交橢圓于，則的周長(zhǎng)為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D9.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．10.在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B是平面α外兩點(diǎn)，在α內(nèi)和A、B等距離的點(diǎn)的集合可能是

。參考答案：α或α內(nèi)一條直線或；12.雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，可以求出a、b的值，進(jìn)而由雙曲線的漸近線方程分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a==3，b==2，故其漸近線方程y=±x；故答案為：y=±x．13.已知函數(shù)f（x）=（m≠0），則下列結(jié)論正確的是

.①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0，0）；②函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是x=±；③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是R；④當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用函數(shù)的解析式對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（0，0），故正確；②m＞0，函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是x=±；，故不正確③當(dāng)m＜0時(shí)，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞減函數(shù)，故不正確；④當(dāng)m＞0時(shí)，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，大致圖象如圖所示所以函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)．正確．故答案為：①④．14.設(shè)x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，x+2y=1，對(duì)于可變形為（x+2y）?（），相乘計(jì)算可得，3+，由基本不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x+2y=1，則=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案為3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，解題時(shí)要注意常見(jiàn)技巧的運(yùn)用，如本題中“1”的代換，進(jìn)而構(gòu)造基本不等式使用的條件．15.如果不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.一箱蘋果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后余下1個(gè)；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余下2個(gè)；9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)，最后余下7個(gè),這箱蘋果至少有_____個(gè)參考答案：9717.若變量X服從二點(diǎn)分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1則D(X)=

（用p表示）參考答案：p(1-p)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)學(xué)生選修設(shè)甲、乙、丙三門課的概率分別為，則由條件可得解得．用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積，則或．∵記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，∴；（2）隨機(jī)變量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列為.19.已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根據(jù)真子集的定義求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，∴1、3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a＜0，…所以；…解得a=﹣，c=﹣；…（2）由（1）得a=﹣，c=﹣，所以不等式ax2+2x+4c＞0化為﹣x2+2x﹣3＞0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即為x+m＞0，解得x＞﹣m，∴B={x|x＞﹣m}，…∵A?B，∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴m的取值范圍是[2，+∞）．…20.如表記錄了甲、乙兩名同學(xué)的10次數(shù)學(xué)成績(jī)，滿分為150分，且大于130分的成績(jī)視為優(yōu)秀．假設(shè)每次考試的難度相當(dāng)，甲、乙兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平保持不變，且不相互影響．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）現(xiàn)從乙同學(xué)的優(yōu)秀的成績(jī)中抽取兩次成績(jī)，求至少有一次成績(jī)超過(guò)140的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將甲同學(xué)的成績(jī)從小到大進(jìn)行排列能求出甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，利用平均數(shù)公式能求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．（2）因?yàn)橐彝瑢W(xué)優(yōu)秀的成績(jī)有：131，132，138，141，142，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一次成績(jī)超過(guò)140的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）將甲同學(xué)的成績(jī)從小到大進(jìn)行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為=116.5．…甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為：（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7．…（2）因?yàn)橐彝瑢W(xué)優(yōu)秀的成績(jī)有：131，132，138，141，142，…則至少有一次成績(jī)超過(guò)140的概率為p=．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；．（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）欲證BC⊥平面ACFE，可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，而AC⊥BC，平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，滿足面面垂直的性質(zhì)定理；（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連接DG，GH，DH，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，在△DGH中，利用余弦定理即可求出二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．【解答】解（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°∴AC⊥BC（3分）又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，∴BC⊥平面ACFE（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連接DG，GH，DH∵DE=DF，∴DG⊥EF∵BC⊥平面ACFE∴BC⊥EF又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH∴BE2=DE2+DB2∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．（8分）在△BDE中，∴∠EDB=90°，∴．（9分）又．（10分）即二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，